Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 10

Кратко решење

\( \alpha, \beta, \gamma, \delta \) - унутрашњи углови \( \alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1 \) - спољашњи углови \[ \alpha + \alpha_1 = 180^\circ, \beta + \beta_1 = 180^\circ, \gamma + \gamma_1 = 180^\circ, \delta + \delta_1 = 180^\circ \] \[ (\alpha + \alpha_1) + (\beta + \beta_1) + (\gamma + \gamma_1) + (\delta + \delta_1) = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \] \[ (\alpha + \beta + \gamma + \delta) + (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1) = 720^\circ \] \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \] \[ 360^\circ + (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1) = 720^\circ \] \[ \alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1 = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \] Тачан одговор је А) \( 360^\circ \).

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање спољашњих углова

За свако теме четвороугла везујемо један унутрашњи угао и један спољашњи угао. Сваки унутрашњи угао (на пример \( \alpha \)) и њему суседни спољашњи угао (\( \alpha_1 \)) заједно чине опружен угао. То значи да је њихов збир увек \( 180^\circ \).

Корак 2: Збир парова унутрашњих и спољашњих углова

Будући да четвороугао има четири темена, имамо четири таква пара углова: \[ \alpha + \alpha_1 = 180^\circ \] \[ \beta + \beta_1 = 180^\circ \] \[ \gamma + \gamma_1 = 180^\circ \] \[ \delta + \delta_1 = 180^\circ \] Укупан збир свих ових осам углова (четири унутрашња и четири спољашња) износи: \[ 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \]

Корак 3: Повезивање са збиром унутрашњих углова

Познато нам је да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла: \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]

Корак 4: Израчунавање збира спољашњих углова

Да бисмо израчунали збир само спољашњих углова (\( \alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1 \)), одузећемо збир унутрашњих углова од укупног збира свих парова: \[ (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1) = 720^\circ - (\alpha + \beta + \gamma + \delta) \] \[ (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1) = 720^\circ - 360^\circ \] \[ (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1 + \delta_1) = 360^\circ \] Ово је опште својство свих конвексних многоуглова, укључујући и четвороугао.

Корак 5: Одабир тачног одговора

На основу израчунатог, закључујемо да је збир спољашњих углова четвороугла \( 360^\circ \). Тачан одговор је под **А**.

Кратак запис решења:

\[ \sum \alpha_i + \sum \alpha_{i1} = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \] \[ 360^\circ + \sum \alpha_{i1} = 720^\circ \] \[ \sum \alpha_{i1} = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \] Одговор: А)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: