Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 5

Кратко решење

Оса симетрије је права која дели фигуру на два дела који се преклапају при пресавијању. Код квадрата \( ABCD \) разликујемо следеће осе симетрије: 1. Симетрале наспрамних страница: - Права \( s_1 \) пролази кроз средишта страница \( AB \) и \( CD \) - Права \( s_2 \) пролази кроз средишта страница \( BC \) и \( AD \) 2. Дијагонале квадрата: - Права \( d_1 \) пролази кроз темена \( A \) и \( C \) - Права \( d_2 \) пролази кроз темена \( B \) и \( D \) Нацртати квадрат ABCD. Повући праву кроз средишта страница AB и CD, и другу праву кроз средишта страница BC и AD. Затим нацртати обе дијагонале квадрата AC и BD. Све четири праве се секу у једној тачки (центру квадрата). Укупан број оса симетрије \( = 2 + 2 = 4 \). Тачан одговор је Г) 4.

Детаљно решење

Корак 1: Разумевање појма осе симетрије

Оса симетрије је права која дели фигуру на два дела тако да се они потпуно поклапају када се фигура „пресавије” дуж те праве. Квадрат је правилан четвороугао, што значи да има једнаке све странице и све углове, па ћемо потражити све могуће праве које га деле на два подударна дела.

Корак 2: Идентификација оса симетрије које пролазе кроз странице

Прво посматрамо симетрале страница. То су праве које пролазе кроз средишта наспрамних страница квадрата. 1. Постоји једна вертикална права која спаја средишта горње и доње странице. 2. Постоји једна хоризонтална права која спаја средишта леве и десне странице. Ове две праве су осе симетрије јер се пресавијањем дуж њих леви део поклапа са десним, односно горњи са доњим. То су укупно **2 осе**.

Корак 3: Идентификација оса симетрије које пролазе кроз темена

Затим посматрамо праве које пролазе кроз наспрамна темена квадрата, односно његове дијагонале.
Нацртати квадрат ABCD. Повући праву кроз средишта страница AB и CD, и другу праву кроз средишта страница BC и AD. Затим нацртати обе дијагонале квадрата AC и BD. Све четири праве се секу у једној тачки (центру квадрата).
1. Права која садржи дијагоналу \( AC \) дели квадрат на два једнакокрако-правоугла троугла који се поклапају при пресавијању. 2. Права која садржи дијагоналу \( BD \) такође дели квадрат на два подударна дела. То су још **2 осе**.

Корак 4: Одређивање укупног броја и тачног одговора

Сабирањем свих пронађених оса добијамо: \( 2 \text{ (преко страница)} + 2 \text{ (преко темена)} = 4 \text{ осе симетрије} \). Дакле, квадрат има укупно 4 осе симетрије. Тачан одговор је под словом Г.

Кратак запис решења:

Квадрат има 2 осе симетрије које су симетрале његових наспрамних страница и 2 осе симетрије које се поклапају са његовим дијагоналама. Укупан број оса \( = 2 + 2 = 4 \). Тачан одговор је Г.

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: