Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\[ \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 24 \]\[ -\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{21}{24} \]\[ -\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{18}{24} \]\[ -\frac{11}{12} = -\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{22}{24} \]\[ -\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24} \]\[ -\frac{18}{24} > -\frac{20}{24} > -\frac{21}{24} > -\frac{22}{24} \implies -\frac{3}{4} > -\frac{5}{6} > -\frac{7}{8} > -\frac{11}{12} \]Тачан одговор: Б

Детаљно решење

Корак 1: Одређивање заједничког имениоца

Да бисмо упоредили разломке: \[ -\frac{7}{8}, \quad -\frac{3}{4}, \quad -\frac{11}{12}, \quad -\frac{5}{6} \] потребно је да их сведемо на заједнички именилац. Најмањи заједнички садржалац за имениоце \(8\), \(4\), \(12\) и \(6\) је: \[ \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 24 \]

Корак 2: Проширивање разломака

Проширимо сваки од датих разломака тако да им именилац буде \(24\): \[ -\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{21}{24} \] \[ -\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{18}{24} \] \[ -\frac{11}{12} = -\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{22}{24} \] \[ -\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24} \]

Корак 3: Упоређивање бројева

Од два негативна рационална броја већи је онај чија је апсолутна вредност мања, односно чији је бројилац већи (ближи нули): \[ -18 > -20 > -21 > -22 \] Следи да је: \[ -\frac{18}{24} > -\frac{20}{24} > -\frac{21}{24} > -\frac{22}{24} \] односно: \[ -\frac{3}{4} > -\frac{5}{6} > -\frac{7}{8} > -\frac{11}{12} \] Највећи број је \( -\frac{3}{4} \), што одговара одговору Б.

Кратак запис решења:

\[ \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 24 \] \[ -\frac{7}{8} = -\frac{21}{24}, \quad -\frac{3}{4} = -\frac{18}{24}, \quad -\frac{11}{12} = -\frac{22}{24}, \quad -\frac{5}{6} = -\frac{20}{24} \] \[ -\frac{18}{24} > -\frac{20}{24} > -\frac{21}{24} > -\frac{22}{24} \implies -\frac{3}{4} \] Тачан одговор: Б

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: