Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\( \text{А: } -\frac{7}{8}, \text{ Б: } -\frac{3}{4}, \text{ В: } -\frac{11}{12}, \text{ Г: } -\frac{5}{6} \) \( \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 24 \) \( \text{А: } -\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{21}{24} \) \( \text{Б: } -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{18}{24} \) \( \text{В: } -\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{22}{24} \) \( \text{Г: } -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24} \) \( -18 > -20 > -21 > -22 \implies -\frac{18}{24} > -\frac{20}{24} > -\frac{21}{24} > -\frac{22}{24} \) \( -\frac{3}{4} > -\frac{5}{6} > -\frac{7}{8} > -\frac{11}{12} \) Тачан одговор је Б.

Детаљно решење

Увод у упоређивање рационалних бројева

Да бисмо одредили који је од датих негативних рационалних бројева највећи, потребно је да их сведемо на заједнички именилац. Код негативних бројева важи правило: што је апсолутна вредност броја мања (односно што је број ближи нули на бројевној правој), то је тај број већи.

Корак 1: Проналажење најмањег заједничког садржаоца (НЗС)

Бројеви имају имениоце \( 8 \), \( 4 \), \( 12 \) и \( 6 \). Израчунавамо \( \text{НЗС} \) за ове бројеве: \[ \begin{array}{llll|l} 8 & 4 & 12 & 6 & 2 \\ 4 & 2 & 6 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 3 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & \\ \end{array} \] \[ \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \]

Корак 2: Проширивање разломака на заједнички именилац

Сваки од понуђених бројева проширујемо тако да именилац буде \( 24 \): А: \( -\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{21}{24} \) Б: \( -\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{18}{24} \) В: \( -\frac{11}{12} = -\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{22}{24} \) Г: \( -\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24} \)

Корак 3: Упоређивање бројилаца

Сада упоређујемо бројеве са истим имениоцем: \[ -\frac{21}{24}, -\frac{18}{24}, -\frac{22}{24}, -\frac{20}{24} \] Пошто су сви бројеви негативни, највећи је онај чији је бројилац највећи (најближи нули). Упоређујемо бројиоце: \[ -18 > -20 > -21 > -22 \] Дакле, највећи број је \( -\frac{18}{24} \), што одговара почетном броју \( -\frac{3}{4} \). Тачан одговор је под словом **Б**.

Кратак запис решења:

\( \text{НЗС}(8, 4, 12, 6) = 24 \implies -\frac{21}{24}, -\frac{18}{24}, -\frac{22}{24}, -\frac{20}{24} \implies -18 > -20 > -21 > -22 \implies \text{Највећи је } -\frac{18}{24} = -\frac{3}{4} \) (Одговор Б).

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: