Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 13

Кратко решење

А: \( -3,8 \cdot x = -15,2 \)

\[ x = (-15,2) : (-3,8) = 152 : 38 \] \[ x = 4 \] \( 4 \in \mathbb{N} \) (природан број)

Б: \( 3 \cdot x = -27,3 \)

\[ x = -27,3 : 3 \] \[ x = -9,1 \] \( -9,1 \notin \mathbb{N} \)

В: \( 5 \cdot x = 19 \)

\[ x = 19 : 5 \] \[ x = 3,8 \] \( 3,8 \notin \mathbb{N} \)

Г: \( -4 \cdot x = 20 \)

\[ x = 20 : (-4) \] \[ x = -5 \] \( -5 \notin \mathbb{N} \) Тачан одговор је А.

Детаљно решење

Да бисмо открили која једначина има решење које је природан број (\( 1, 2, 3, ... \)), решићемо сваку појединачно.

А: \( -3,8 \cdot x = -15,2 \)

Корак 1: Израчунавање непознатог чиниоца

Непознати чинилац \( x \) добијамо дељењем производа познатим чиниоцем. Како су оба броја негативна, њихов количник ће бити позитиван. \[ x = (-15,2) : (-3,8) \]

Корак 2: Дељење децималних бројева

Да бисмо поделили ова два броја, проширићемо и дељеник и делилац са \( 10 \) како бисмо добили природне бројеве: \[ x = 152 : 38 \] Проверавамо колико пута \( 38 \) стаје у \( 152 \): \[ 38 \cdot 4 = (30 \cdot 4) + (8 \cdot 4) = 120 + 32 = 152 \] \[ x = 4 \] Број \( 4 \) је природан број.

Б: \( 3 \cdot x = -27,3 \)

Корак 1: Израчунавање непознатог чиниоца

Количник позитивног и негативног броја је негативан број. \[ x = -27,3 : 3 \]

Корак 2: Дељење

\[ x = -9,1 \] Број \( -9,1 \) није природан број (негативан је и децималан).

В: \( 5 \cdot x = 19 \)

Корак 1: Израчунавање непознатог чиниоца

\[ x = 19 : 5 \]

Корак 2: Дељење

\[ x = 3,8 \] Број \( 3,8 \) није природан број.

Г: \( -4 \cdot x = 20 \)

Корак 1: Израчунавање непознатог чиниоца

Количник позитивног и негативног броја је негативан. \[ x = 20 : (-4) \]

Корак 2: Дељење

\[ x = -5 \] Број \( -5 \) је цео број, али није природан (природни бројеви су већи од нуле).

Закључак

Једина једначина чије је решење природан број је под словом А.

Кратак запис решења:

А: \( x = -15,2 : (-3,8) = 152 : 38 = 4 \) (природан број) Б: \( x = -27,3 : 3 = -9,1 \) В: \( x = 19 : 5 = 3,8 \) Г: \( x = 20 : (-4) = -5 \) Одговор: А.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: