III.14. Провери Шта Знаш

Корак 1: Претварање мешовитих бројева у неправилне разломке

Да бисмо поделили два мешовита броја, прво их морамо записати у облику неправилног разломка \( \frac{p}{q} \). За први број: \[ 12 \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6} \] За други број: \[ -3 \frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{6 + 1}{2} = -\frac{7}{2} \]

Корак 2: Дељење разломака

Дељење позитивног броја негативним бројем даје негативан резултат. Користимо правило да се дељење разломком врши множењем његовом реципрочном вредношћу: \[ \frac{77}{6} : \left( -\frac{7}{2} \right) = - \left( \frac{77}{6} \cdot \frac{2}{7} \right) \]

Корак 3: Скраћивање разломака

Пре самог множења, скраћујемо бројиоце и имениоце заједничким делиоцима како бисмо олакшали рачун. Бројеве 77 и 7 скраћујемо са 7, а бројеве 2 и 6 скраћујемо са 2: \[ - \frac{\cancel{77}^{11}}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{7}_1} = - \frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{11}{3} \]

Корак 4: Претварање неправилног разломка у мешовити број

Добијени резултат \( -\frac{11}{3} \) претварамо поново у мешовити број дељењем бројиоца имениоцем: \[ 11 : 3 = 3 \text{ и остатак } 2 \text{, па је то } -3 \frac{2}{3} \] Упоређивањем са понуђеним одговорима, видимо да решење одговара опцији Г.

\[ 12 \frac{5}{6} : \left( -3 \frac{1}{2} \right) = \frac{77}{6} \cdot \left( -\frac{2}{7} \right) = - \frac{\cancel{77}^{11}}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{7}_1} = -\frac{11}{3} = -3 \frac{2}{3} \] Тачан одговор: Г.