Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 6

Кратко решење

А:

\( \frac{1}{\cancel{7}_1} \cdot (-77)^{11} = -11 \) \( -11 < -7,7 \) Тврђење А је нетачно.

Б:

\( -0,7 = -\frac{7}{10} = -\frac{49}{70} \) \( -\frac{1}{7} = -\frac{10}{70} \) \( -49 < -10 \implies -\frac{49}{70} < -\frac{10}{70} \implies -0,7 < -\frac{1}{7} \) Тврђење Б је тачно.

В:

\( -\frac{7}{10} = -\frac{70}{100} \) \( -7 > -70 \implies -\frac{7}{100} > -\frac{70}{100} \implies -\frac{7}{100} > -\frac{7}{10} \) Тврђење В је нетачно.

Г:

\( -0,7 = -\frac{7}{10} \neq -\frac{1}{7} \) Тврђење Г је нетачно. Тачан одговор је Б.

Детаљно решење

Увод у задатак

У овом задатку треба да проверимо тачност четири понуђена тврђења која укључују операције са рационалним бројевима и њихово упоређивање.

Провера тврђења А

Израчунајмо леву страну неједнакости: \[ \frac{1}{\cancel{7}_1} \cdot (-\cancel{77}^{11}) = 1 \cdot (-11) = -11 \] Сада упоређујемо \( -11 \) и \( -7,7 \). Код негативних бројева, већи је онај који има мању апсолутну вредност (који је ближи нули). Будући да је \( |-11| = 11 \) и \( |-7,7| = 7,7 \), а \( 11 > 7,7 \), следи да је \( -11 < -7,7 \). Тврђење **А** је **нетачно**.

Провера тврђења Б

Да бисмо упоредили \( -0,7 \) и \( -\frac{1}{7} \), представимо их у истом облику. Напишимо \( -0,7 \) као разломак: \[ -0,7 = -\frac{7}{10} \] Сада упоређујемо \( -\frac{7}{10} \) и \( -\frac{1}{7} \). Сводимо их на заједнички именилац 70: \[ -\frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} = -\frac{49}{70} \] \[ -\frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = -\frac{10}{70} \] Упоређујемо бројиоце: \( -49 < -10 \). Дакле, \( -\frac{49}{70} < -\frac{10}{70} \), што значи \( -0,7 < -\frac{1}{7} \). Тврђење **Б** је **тачно**.

Провера тврђења В

Упоређујемо \( -\frac{7}{100} \) и \( -\frac{7}{10} \). Сводимо их на заједнички именилац 100: \[ -\frac{7}{10} = -\frac{7 \cdot 10}{10 \cdot 10} = -\frac{70}{100} \] Пошто је \( -7 > -70 \), следи: \[ -\frac{7}{100} > -\frac{70}{100} \implies -\frac{7}{100} > -\frac{7}{10} \] Тврђење **В** је **нетачно**.

Провера тврђења Г

Из провере под Б видели смо да је \( -0,7 = -\frac{49}{70} \), а \( -\frac{1}{7} = -\frac{10}{70} \). Очигледно је да \( -\frac{49}{70} \neq -\frac{10}{70} \). Тврђење **Г** је **нетачно**.

Закључак

На основу спроведених прорачуна, само је тврђење под словом Б исправно.

Кратак запис решења:

А: \( \frac{1}{7} \cdot (-77) = -11 \), \( -11 < -7,7 \) (Нетачно) Б: \( -0,7 = -\frac{49}{70} \), \( -\frac{1}{7} = -\frac{10}{70} \), \( -\frac{49}{70} < -\frac{10}{70} \) (Тачно) В: \( -\frac{7}{100} > -\frac{70}{100} \) (Нетачно) Г: \( -\frac{7}{10} \neq -\frac{1}{7} \) (Нетачно) Тачан је одговор Б.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: