Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 11

Кратко решење

А

\[ -17,03 = -17,030 \] \[ -17,030 < -17,003 \]

Б

\[ -0,3 = -\frac{3}{10} = -\frac{9}{30} \] \[ -\frac{1}{3} = -\frac{10}{30} \] \[ -\frac{9}{30} > -\frac{10}{30} \implies -0,3 > -\frac{1}{3} \]

В

\[ -\frac{3}{5} = -0,6 \] \[ -3,5 < -0,6 \implies -3,5 < -\frac{3}{5} \]

Г

\[ -2 \frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{19}{8} \] \[ -\frac{19}{8} < -\frac{17}{8} \]

Детаљно решење

Увод у упоређивање рационалних бројева

Да бисмо проверили тачност тврђења, морамо упоредити леву и десну страну сваке неједнакости. Код негативних бројева, већи је онај број који има мању апсолутну вредност (онај који је ближи нули).

Анализа тврђења под А

Тврђење: \( -17,03 < -17,003 \) Додајемо нулу броју \( -17,03 \) како бисмо имали исти број децимала при упоређивању: \( -17,030 \). Пошто је \( 17,030 > 17,003 \), код негативних бројева важи обрнуто: \( -17,030 < -17,003 \). Ово тврђење је тачно.

Анализа тврђења под Б

Тврђење: \( -0,3 \le -\frac{1}{3} \) Претварамо децимални број у разломак и доводимо на исти именилац са \( -\frac{1}{3} \): \( -0,3 = -\frac{3}{10} = -\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{9}{30} \) \( -\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = -\frac{10}{30} \) Пошто је \( -9 > -10 \), следи да је \( -\frac{9}{30} > -\frac{10}{30} \), односно \( -0,3 > -\frac{1}{3} \). Симбол \( \le \) значи "мање или једнако". Како смо доказали да је \( -0,3 \) строго веће, ово тврђење није тачно.

Анализа тврђења под В

Тврђење: \( -3,5 < -\frac{3}{5} \) Претварамо разломак у децимални запис: \( -\frac{3}{5} = -0,6 \). Упоређујемо \( -3,5 \) и \( -0,6 \). Пошто је \( 3,5 > 0,6 \), код негативних бројева важи \( -3,5 < -0,6 \). Дакле тврђење \( -3,5 < -\frac{3}{5} \) је тачно.

Анализа тврђења под Г

Тврђење: \( -2 \frac{3}{8} < -\frac{17}{8} \) Претварамо мешовити број у неправилан разломак: \( -2 \frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{19}{8} \) Упоређујемо \( -\frac{19}{8} \) и \( -\frac{17}{8} \). Пошто је \( -19 < -17 \), неједнакост је тачна. Ово тврђење је тачно. Дакле, једино тврђење које није тачно је под Б.

Кратак запис решења:

\[ -17,030 < -17,003 \] \[ -0,3 = -\frac{9}{30} > -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3} \] \[ -3,5 < -0,6 = -\frac{3}{5} \] \[ -2 \frac{3}{8} = -\frac{19}{8} < -\frac{17}{8} \]

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: