Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 5

Кратко решење

\( x = -\frac{5}{12} + \frac{1}{8} \) \( \text{НЗС}(12, 8) = 24 \) \( x = -\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{10}{24} + \frac{3}{24} \) \( x = \frac{-10 + 3}{24} = -\frac{7}{24} \) Тачан одговор је А.

Детаљно решење

Увод у задатак

Да бисмо пронашли број који је за одређену вредност већи од неког другог броја, потребно је да саберемо та два броја. У овом случају, потребно је да израчунамо збир бројева \( -\frac{5}{12} \) и \( \frac{1}{8} \).

Корак 1: Проналажење најмањег заједничког садржаоца (НЗС)

Да бисмо сабрали разломке са различитим имениоцима, прво их морамо свести на заједнички именилац. Тражимо \( \text{НЗС} \) за бројеве \( 12 \) и \( 8 \): \[ \begin{array}{ll|l} 12 & 8 & 2 \\ 6 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \] \[ \text{НЗС}(12, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \]

Корак 2: Проширивање разломака

Сада ћемо проширити оба разломка тако да им именилац буде \( 24 \). Први разломак проширујемо са \( 2 \) (јер је \( 24 : 12 = 2 \)), а други са \( 3 \) (јер је \( 24 : 8 = 3 \)): \[ -\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{10}{24} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \]

Корак 3: Сабирање разломака

Сада сабирамо добијене разломке користећи правила за сабирање бројева различитог знака (од апсолутно већег одузимамо апсолутно мањи и преписујемо знак апсолутно већег броја): \[ -\frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{-10 + 3}{24} = -\frac{7}{24} \] Добијени резултат је \( -\frac{7}{24} \), што одговара опцији А.

Кратак запис решења:

\( -\frac{5}{12} + \frac{1}{8} = -\frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{-10 + 3}{24} = -\frac{7}{24} \). Одговор: А.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: