Прво морамо решити израз у загради. Да бисмо сабрали разломке \( -\frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{8} \), потребно је да их сведемо на заједнички именилац. Најмањи заједнички садржалац за бројеве 4 и 8 је број 8.
\[ \text{НОК}(4, 8) = ? \]
\[
\begin{array}{ll|l}
4 & 8 & 2 \\
2 & 4 & 2 \\
1 & 2 & 2 \\
1 & 1 & \\
\end{array}
\]
\[ \text{НОК}(4, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]
Проширујемо први разломак са 2:
\[ -\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = -\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \]
Корак 2: Претварање децималног броја у разломак
Број \( 1,5 \) можемо записати као разломак \( \frac{15}{10} \), а затим га скратити са 5:
\[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{10}_2} = \frac{3}{2} \]
Корак 3: Множење разломака
Према редоследу операција, следеће је множење броја \( 1,5 \) (односно \( \frac{3}{2} \)) резултатом из заграде:
\[ \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16} \]
Корак 4: Одузимање
Сада одузимамо добијени производ од почетног броја \( 1,5 \). Поново користимо разломак \( \frac{3}{2} \) и сводимо га на именилац 16 проширивањем са 8:
\[ \frac{3}{2} - \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{3}{16} = \frac{24}{16} - \frac{3}{16} = \frac{21}{16} \]
Корак 5: Алтернативни приступ и провера
Погледајмо израз поново: \( 1,5 - 1,5 \cdot \frac{1}{8} \). Можемо извући \( 1,5 \) као заједнички чинилац:
\[ 1,5 \cdot (1 - \frac{1}{8}) = 1,5 \cdot \frac{7}{8} = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{16} \]
Међутим, примећујемо да међу понуђеним одговорима (0, \( \frac{9}{16} \), 1, \( \frac{3}{4} \)) нема \( \frac{21}{16} \). Проверимо још једном знак у загради. Ако је у загради \( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \), онда би било \( \frac{5}{8} \), па \( 1,5 - 1,5 \cdot \frac{5}{8} = 1,5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{16} \). Према слици, испред \( \frac{1}{4} \) стоји знак минус, али је резултат Б вероватно предвиђен ако се направи грешка у знаку или ако је штампарска грешка у поставци. Пратећи тачно записан израз \( 1,5 - 1,5 \cdot ( -0,25 + 0,375 ) \):
\[ 1,5 - 1,5 \cdot 0,125 = 1,5 - 0,1875 = 1,3125 = \frac{21}{16} \].
Ако претпоставимо да је у загради требало да буде плус:
\[ 1,5 - 1,5 \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{2} - \frac{15}{16} = \frac{24 - 15}{16} = \frac{9}{16} \]
С обзиром на понуђене опције, највероватније је тачан одговор Б.
Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.
Пријава грешке
Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:
