Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 7

Кратко решење

\[ \left| -\frac{2}{5} + \frac{4}{5} \right| = \left| \frac{-2 + 4}{5} \right| = \left| \frac{2}{5} \right| = \frac{2}{5} \] Тачан одговор је А.

Детаљно решење

Кључни концепт: Сабирање разломака и апсолутна вредност

За решавање овог задатка потребно је прво израчунати вредност израза унутар заграда апсолутне вредности, а затим применити дефиницију апсолутне вредности. 1. Сабирање разломака: Када сабирамо разломке истих именилаца, сабирамо њихове бројиоце, а именилац преписујемо: \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \). При томе водимо рачуна о знацима бројева. 2. Апсолутна вредност: Апсолутна вредност броја \( x \), означена као \( |x| \), представља његову удаљеност од нуле на бројевној правој и увек је ненегативна. Ако је \( x \ge 0 \), онда је \( |x| = x \). Ако је \( x < 0 \), онда је \( |x| = -x \).

Корак 1: Израчунавање збира унутар апсолутне вредности

Прво сабирамо разломке \( -\frac{2}{5} \) и \( \frac{4}{5} \). Пошто имају исти именилац (број 5), сабирамо њихове бројиоце: \[ -\frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-2 + 4}{5} \] Како је \( -2 + 4 = 2 \), резултат је: \[ \frac{2}{5} \]

Корак 2: Примена апсолутне вредности

Сада тражимо апсолутну вредност добијеног резултата: \[ \left| \frac{2}{5} \right| \] Пошто је \( \frac{2}{5} \) позитиван број, његова апсолутна вредност је једнака самом том броју: \[ \left| \frac{2}{5} \right| = \frac{2}{5} \]

Корак 3: Одабир тачног одговора

Упоређивањем добијеног резултата са понуђеним опцијама: А: \( \frac{2}{5} \) Б: \( \frac{6}{5} \) В: \( \frac{6}{10} \) Г: \( \frac{2}{10} \) Закључујемо да је тачан одговор под А.

Кратак запис решења:

\[ \left| -\frac{2}{5} + \frac{4}{5} \right| = \left| \frac{2}{5} \right| = \frac{2}{5} \] Одговор: А

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: