Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 12

Кратко решење

\[ -\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \] \[ = -\frac{12}{15} - \frac{10}{15} \] \[ = \frac{-12 - 10}{15} = -\frac{22}{15} \] Тачан одговор је В.

Детаљно решење

Корак 1: Анализа израза и одређивање заједничког имениоца

У задатку треба да одузмемо два разломка са различитим имениоцима: \( -\frac{4}{5} \) и \( \frac{2}{3} \). Како су оба броја негативна (одузимање позитивног броја је исто што и сабирање два негативна), резултат ће бити негативан. Прво морамо наћи најмањи заједнички садржалац (НЗС) за имениоце 5 и 3. \[ \begin{array}{ll|l} 5 & 3 & 3 \\ 5 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \] \[ \text{НЗС}(5, 3) = 3 \cdot 5 = 15 \]

Корак 2: Проширивање разломака

Сада оба разломка сводимо на заједнички именилац 15. Први разломак проширујемо са \( 15 : 5 = 3 \), а други са \( 15 : 3 = 5 \): \[ -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \] \[ -\frac{12}{15} - \frac{10}{15} \]

Корак 3: Израчунавање коначног резултата

Када разломци имају исте имениоце, одузимамо њихове бројиоце (или их сабирамо као негативне бројеве), док именилац остаје исти: \[ \frac{-12 - 10}{15} = -\frac{22}{15} \] Упоређивањем са понуђеним одговорима, видимо да решење одговара опцији В.

Кратак запис решења:

\[ -\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = -\frac{12}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{22}{15} \] Тачан одговор је В.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: