Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 8

Кратко решење

\( x \) - тражени број \[ x \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) = -5 \frac{1}{3} \] \[ x = \left( -5 \frac{1}{3} \right) : \left( -2 \frac{1}{3} \right) \] \[ x = \left( -\frac{16}{3} \right) : \left( -\frac{7}{3} \right) \] \[ x = \frac{16}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{7} \] \[ x = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} \] Тачан одговор је В: \( 2 \frac{2}{7} \).

Детаљно решење

Постављање једначине

Да бисмо пронашли непознати број, означићемо га са \( x \). Према тексту задатка, тај број \( x \) помножен бројем \( -2 \frac{1}{3} \) даје производ \( -5 \frac{1}{3} \). То записујемо као једначину: \[ x \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) = -5 \frac{1}{3} \]

Претварање мешовитих бројева у неправилне разломке

Пре решавања, потребно је да мешовите бројеве претворимо у разломке: \[ -2 \frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \] \[ -5 \frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3} \] Сада једначина гласи: \[ x \cdot \left( -\frac{7}{3} \right) = -\frac{16}{3} \]

Решавање једначине по непознатом чиниоцу

Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем: \[ x = \left( -\frac{16}{3} \right) : \left( -\frac{7}{3} \right) \] Када делимо два негативна броја, резултат је позитиван: \[ x = \frac{16}{3} : \frac{7}{3} \]

Дељење разломака

Дељење разломака извршавамо тако што први разломак помножимо реципрочном вредношћу другог: \[ x = \frac{16}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{7} \] \[ x = \frac{16 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{16}{7} \]

Претварање у мешовити број и избор одговора

Разломак \( \frac{16}{7} \) можемо написати као мешовити број: \[ 16 : 7 = 2 \text{ и остатак } 2 \Rightarrow 2 \frac{2}{7} \] Добијени број је позитиван: \( \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} \). Опције Б \( \left(-\frac{16}{7}\right) \) и Г \( \left(-\frac{23}{3}\right) \) су негативне, а опција А \( \frac{7}{16} \) је реципрочна вредност — ниједна не одговара. Тачан одговор је под В.

Кратак запис решења:

\( x \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) = -5 \frac{1}{3} \Rightarrow x = \left( -\frac{16}{3} \right) : \left( -\frac{7}{3} \right) = \frac{16}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{7} = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} \) Тачан одговор је В.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: