Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

А) \( x \cdot 0 \ge -\frac{7}{9} \Rightarrow 0 \ge -\frac{7}{9} \) (тачно за свако \( x \)) Б) \( -\frac{3}{4} \cdot x \ge 0 \Rightarrow x \le 0 : \left( -\frac{3}{4} \right) \Rightarrow x \le 0 \) (има решења) В) \( x \cdot 0 \ge 0 \Rightarrow 0 \ge 0 \) (тачно за свако \( x \)) Г) \( 0 \cdot x \le -\frac{4}{5} \Rightarrow 0 \le -\frac{4}{5} \) (нетачно, нема решења) Тачан одговор: Г

Детаљно решење

Да бисмо одредили која од понуђених неједначина нема решење, анализираћемо леву и десну страну сваког израза. Главна особина коју ћемо користити је да је производ било ког реалног броја и нуле увек једнак нули, односно \( x \cdot 0 = 0 \).

Анализа неједначине А

Израз гласи: \( x \cdot 0 \ge -\frac{7}{9} \). Знамо да је \( x \cdot 0 = 0 \). Неједначина постаје: \[ 0 \ge -\frac{7}{9} \] Ово је тачно за сваки број \( x \), јер је нула већа од било ког негативног броја. Дакле, ова неједначина има бесконачно много решења.

Анализа неједначине Б

Израз гласи: \( -\frac{3}{4} \cdot x \ge 0 \). Поделићемо обе стране неједначине негативним бројем \( -\frac{3}{4} \). При томе морамо променити смер знака неједнакости: \[ x \le 0 : \left( -\frac{3}{4} \right) \] \[ x \le 0 \] Ова неједначина има решења (сви бројеви мањи од или једнаки нули).

Анализа неједначине В

Израз гласи: \( x \cdot 0 \ge 0 \). Како је \( x \cdot 0 = 0 \), неједначина постаје: \[ 0 \ge 0 \] Ово је тачно (нула је једнака нули), па је сваки број \( x \) решење.

Анализа неједначине Г

Израз гласи: \( 0 \cdot x \le -\frac{4}{5} \). Лева страна је увек \( 0 \cdot x = 0 \). Заменом добијамо: \[ 0 \le -\frac{4}{5} \] Ово тврђење је нетачно, јер је нула увек већа од било ког негативног броја. Пошто не постоји број \( x \) који помножен са 0 даје нешто што је мање или једнако негативном броју, ова неједначина нема решења. Закључујемо да је тачан одговор под Г.

Кратак запис решења:

А: \( 0 \ge -7/9 \) (да); Б: \( x \le 0 \) (да); В: \( 0 \ge 0 \) (да); Г: \( 0 \le -4/5 \) (нетачно). Нема решења под Г.

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: