Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

А: \( x \cdot 0 = 0 \), \( 0 \ge -\frac{7}{9} \) - тачно за свако \( x \) Б: \( -\frac{3}{4} \cdot x \ge 0 \;/\; \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \Rightarrow x \le 0 \) В: \( x \cdot 0 = 0 \), \( 0 \ge 0 \) - тачно за свако \( x \) Г: \( 0 \cdot x = 0 \), \( 0 \le -\frac{4}{5} \) - нетачно за свако \( x \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа неједначина

Производ било ког рационалног броја и нуле једнак је нули. Зато у неједначинама А, В и Г леву страну можемо заменити нулом.

А

\[ x \cdot 0 \ge -\frac{7}{9} \] \[ 0 \ge -\frac{7}{9} \] Нула је већа од сваког негативног броја, па је неједнакост тачна за свако \( x \). Неједначина има решење.

Б

\[ -\frac{3}{4} \cdot x \ge 0 \] Обе стране множимо бројем \( -\frac{4}{3} \). Он је негативан, па мењамо смер знака неједнакости: \[ x \le 0 \] Неједначина има решење.

В

\[ x \cdot 0 \ge 0 \] \[ 0 \ge 0 \] Ово је тачно за свако \( x \), па неједначина има решење.

Г

\[ 0 \cdot x \le -\frac{4}{5} \] \[ 0 \le -\frac{4}{5} \] Нула није мања од негативног броја, па је ова неједнакост нетачна за свако \( x \). Неједначина нема решење.

Корак 2: Закључак

Неједначина која нема решење је Г.

Кратак запис решења:

А: \( 0 \ge -\frac{7}{9} \) - тачно Б: \( x \le 0 \) В: \( 0 \ge 0 \) - тачно Г: \( 0 \le -\frac{4}{5} \) - нетачно

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: