Корице уџбеника

III.14. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 14

Кратко решење

Разлика броја \( -\frac{3}{4} \) и броја \( 0,75 \): \[ -\frac{3}{4} - 0,75 \] \[ -\frac{3}{4} = - (3 : 4) = -0,75 \] \[ -0,75 - 0,75 = - (0,75 + 0,75) = -1,5 \] Тачан одговор је под А.

Детаљно решење

У овом задатку треба да израчунамо разлику између два рационална броја која су дата у различитим записима (разломак и децимални број).

Корак 1: Записивање математичког израза

Разлика се у математици представља операцијом одузимања. Пошто тражимо разлику броја \( -\frac{3}{4} \) и броја \( 0,75 \), израз ће изгледати овако: \[ -\frac{3}{4} - 0,75 \]

Корак 2: Свођење на исти запис

Да бисмо лакше израчунали ову разлику, потребно је да оба броја буду у истом запису. Можемо претворити разломак у децимални број или децимални број у разломак. Урадићемо оба начина како бисмо били сигурни у тачност. Начин 1: Претварање разломка у децимални број Пошто је \( \frac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75 \), онда је: \[ -\frac{3}{4} = -0,75 \] Сада наш израз постаје: \[ -0,75 - 0,75 \] Начин 2: Претварање децималног броја у разломак Број \( 0,75 \) можемо записати као: \[ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{\cancel{75}^{3}}{\cancel{100}_{4}} = \frac{3}{4} \] Сада наш израз постаје: \[ -\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \]

Корак 3: Израчунавање коначне вредности

Користимо правило за одузимање бројева истог знака: бројеве сабирамо, а знак преписујемо. Коришћењем децималних бројева: \[ -0,75 - 0,75 = -(0,75 + 0,75) = -1,50 = -1,5 \] Коришћењем разломака: \[ -\frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-3 - 3}{4} = \frac{-6}{4} \] Скраћујемо добијени разломак са 2: \[ \frac{-6}{4} = -\frac{\cancel{6}^3}{\cancel{4}_2} = -\frac{3}{2} \] Ако \( -\frac{3}{2} \) претворимо у децимални број: \[ -3 : 2 = -1,5 \] Упоређивањем са понуђеним одговорима, видимо да резултат одговара опцији А.

Кратак запис решења:

\( -\frac{3}{4} - 0,75 = -0,75 - 0,75 = -1,5 \) Одговор: А

Најважније из лекције

Провера знања из области рационалних бројева: препознавање највећег/најмањег броја и упоређивање, писање рационалног броја у децималном и у количничком (разломљеном) запису, множење и дељење рационалних бројева уз правило знакова (исти знак \( \Rightarrow \) плус, различит \( \Rightarrow \) минус), решавање једноставних неједначина и једначина облика \( x \cdot a = b \), заокругљивање децималног записа и рачунање разлике два броја. Кључне формуле: множење \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \) и дељење \( a : b = a \cdot \dfrac{1}{b} \).
Тест обухвата целу област рационалних бројева: упоређивање, децимални и количнички запис, множење, дељење, неједначине и једначине, заокругљивање и разлику бројева.
Сваки тачан одговор доноси један бод; задаци су вишеструког избора (А, Б, В, Г).
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \qquad a : b = a \cdot \dfrac{1}{b},\ \ b \neq 0 \]
Правило знакова (за множење и дељење):
  • исти знаци \( \Rightarrow \) резултат позитиван;
  • различити знаци \( \Rightarrow \) резултат негативан.
Разломак претварамо у децимални запис дељењем бројиоца имениоцем, а децимални у количник преко имениоца \( 10, 100, 1000, \ldots \)
Код једначина облика \( x \cdot a = b \) непознату добијамо дељењем: \( x = b : a \).
Код заокругљивања пази на прву одбачену цифру: ако је \( 5 \) или више, последња задржана цифра се повећава за \( 1 \). Разлику два броја рачунамо као \( a - b \), водећи рачуна о знаковима.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: