Најважније из лекције
Тежина при мировању: \(Q = mg\).
Убрзање нагоре (\(\vec{a} \uparrow\)): Тежина се повећава: \(Q = m(g + a)\).
Убрзање надоле (\(\vec{a} \downarrow\)): Тежина се смањује: \(Q = m(g - a)\).
Бестежинско стање (\(a = g\)): Јавља се при слободном паду где је \(Q = 0\) (тело не притиска подлогу нити затеже вешање, иако гравитациона сила и даље делује).
Свемир: Сателити и космонаути се налазе у сталном бестежинском стању јер заједно слободно падају (круже) око Земље са истим убрзањем.
Убрзање нагоре (\(\vec{a} \uparrow\)): Тежина се повећава: \(Q = m(g + a)\).
Убрзање надоле (\(\vec{a} \downarrow\)): Тежина се смањује: \(Q = m(g - a)\).
Бестежинско стање (\(a = g\)): Јавља се при слободном паду где је \(Q = 0\) (тело не притиска подлогу нити затеже вешање, иако гравитациона сила и даље делује).
Свемир: Сателити и космонаути се налазе у сталном бестежинском стању јер заједно слободно падају (круже) око Земље са истим убрзањем.
Тежина тела (\(Q\)) је сила којом тело, услед гравитационог привлачења Земље, делује на хоризонталну подлогу или затеже канап о који је обешено.
Када тело мирује или се креће равномерно праволинијски, интензитет тежине једнак је сили Земљине теже: \(Q = mg\).
Када се подлога или вешање креће убрзано нагоре (са убрзањем \(a\)), сила којом подлога делује на тело расте, па се и тежина тела повећава.
\[ Q = m(g + a) = mg + ma \]
\(m\) – маса тела, \(g\) – гравитационо убрзање, \(a\) – убрзање лифта/подлоге нагоре
При поласку лифта нагоре, путник на тренутак осети већи притисак на стопала јер му се тежина тренутно повећа због убрзања нагоре.
Човек масе \(75\text{ kg}\) налази се у лифту који у тренутку поласка убрзава нагоре са \(a = 2\text{ m/s}^2\). Израчунајте његову тежину у том тренутку. (Узети \(g = 10\text{ m/s}^2\))
Користимо формулу за тежину при кретању убрзано нагоре:
\[ Q = m(g + a) \]
\[ Q = 75\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 + 2\text{ m/s}^2) = 75 \cdot 12 = 900\text{ N} \]
Одговор: Његова тежина износи \(900\text{ N}\) (док у стању мировања износи \(750\text{ N}\)).
Када се подлога или вешање креће убрзано надоле (са убрзањем \(a < g\)), сила реакције подлоге опада, те се тежина тела смањује.
\[ Q = m(g - a) = mg - ma \]
\(m\) – маса тела, \(g\) – гравитационо убрзање, \(a\) – убрзање лифта/подлоге надоле
Када лифт крене надоле, ствара се кратак осећај „пропадања” или лакоће у телу јер стопала мањом силом притискају под лифта.
Тело масе \(6\text{ kg}\) окачено је о динамометар у лифту који убрзава надоле са \(a = 2{,}5\text{ m/s}^2\). Колику силу показује динамометар? (Узети \(g = 9{,}8\text{ m/s}^2\))
\[ Q = m(g - a) = 6\text{ kg} \cdot (9{,}8\text{ m/s}^2 - 2{,}5\text{ m/s}^2) \]
\[ Q = 6 \cdot 7{,}3 = 43{,}8\text{ N} \]
Одговор: Динамометар показује тежину од \(43{,}8\text{ N}\).
Бестежинско стање је физичко стање тела у коме је његова тежина једнака нули (\(Q = 0\)), односно стање у коме тело не притиска подлогу нити затеже вешање.
Тело се налази у бестежинском стању када се креће искључиво под дејством гравитационе силе, тј. у условима слободног пада (\(a = g\)).
\[ Q = m(g - g) = 0 \]
У бестежинском стању гравитациона сила и даље делује на тело (\(F_g = mg\)) и маса тела остаје непромењена, али тело нема тежину јер и тело и подлога падају истим убрзањем.
Ако у кабини лифта који слободно пада испустимо књигу из руке, шта ће се догодити са њом у односу на посматрача у лифту?
Пошто књига, путник и лифт падају истим убрзањем \(g\), књига ће лебдети у ваздуху на истом месту у односу на кабину лифта.
Вештачки сателити и свемирске станице: Гравитационо привлачење Земље даје једнако центрипетално убрзање и сателиту и космонаутима у њему. Пошто нема релативног убрзања нити релативног кретања између тела и зидова летелице, тела не притискају зидове и налазе се у сталном бестежинском стању.
Обука космонаута: Изводи се у специјалним авионима који се подигну на велике висине, а затим пониру по параболичној путањи са убрзањем слободног пада (\(a = g\)). Током неколико десетина секунди у авиону се стварају услови бестежинског стања.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Терет масе \(20\text{ kg}\) налази се на поду лифта који се креће равномерно праволинијски брзином \(v = 2\text{ m/s}\). Коликом силом терет притиска под лифта? (\(g = 9{,}8\text{ m/s}^2\))
Када је кретање равномерно, убрзање је \(a = 0\), па је тежина једнака сили теже:
\[ Q = mg = 20\text{ kg} \cdot 9{,}8\text{ m/s}^2 = 196\text{ N} \]
Одговор: Сила притиска износи \(196\text{ N}\).
Задатак 2 (Средњи ниво): Колико износи тежина дечака масе \(50\text{ kg}\) у лифту који полази надоле са убрзањем \(a = 1{,}8\text{ m/s}^2\)? Узети \(g = 9{,}8\text{ m/s}^2\).
При убрзању надоле користи се образац:
\[ Q = m(g - a) \]
\[ Q = 50\text{ kg} \cdot (9{,}8\text{ m/s}^2 - 1{,}8\text{ m/s}^2) = 50 \cdot 8 = 400\text{ N} \]
Одговор: Тежина дечака износи \(400\text{ N}\).
Задатак 3 (Тежи ниво): Са коликим убрзањем треба да се креће лифт према доле да би се тежина тела у њему смањила на половину вредности коју има при мировању? (\(g = 10\text{ m/s}^2\))
Тежина при мировању је \(Q_0 = mg\), а нова тежина треба да буде \(Q = \frac{1}{2}mg\).
Из формуле за кретање надоле: \[ Q = m(g - a) \implies \frac{1}{2}mg = m(g - a) \] Дељењем целе једначине са \(m\): \[ \frac{1}{2}g = g - a \implies a = g - \frac{1}{2}g = \frac{1}{2}g \] \[ a = \frac{10\text{ m/s}^2}{2} = 5\text{ m/s}^2 \] Одговор: Лифт треба да убрзава надоле са \(a = 5\text{ m/s}^2\).
Из формуле за кретање надоле: \[ Q = m(g - a) \implies \frac{1}{2}mg = m(g - a) \] Дељењем целе једначине са \(m\): \[ \frac{1}{2}g = g - a \implies a = g - \frac{1}{2}g = \frac{1}{2}g \] \[ a = \frac{10\text{ m/s}^2}{2} = 5\text{ m/s}^2 \] Одговор: Лифт треба да убрзава надоле са \(a = 5\text{ m/s}^2\).
Задатак 4 (Тежи ниво): Лифт са путником укупне масе \(120\text{ kg}\) пуца и почиње слободно да пада без отпора ваздуха. Колика је тежина путника током овог пада, а колика сила Земљине теже делује на њега ако је маса самог путника \(80\text{ kg}\)? (\(g = 10\text{ m/s}^2\))
1. Тежина путника (\(Q\)): При слободном паду \(a = g\), па је:
\[ Q = m(g - g) = 0\text{ N} \]
Путник се налази у бестежинском стању и не притиска под лифта.
2. Сила Земљине теже (\(F_g\)): \[ F_g = m_{\text{путника}} \cdot g = 80\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 800\text{ N} \] Одговор: Тежина је \(0\text{ N}\), а сила гравитације је \(800\text{ N}\).
2. Сила Земљине теже (\(F_g\)): \[ F_g = m_{\text{путника}} \cdot g = 80\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 800\text{ N} \] Одговор: Тежина је \(0\text{ N}\), а сила гравитације је \(800\text{ N}\).
