Најважније из лекције
Маса (\(m\)): Скаларна величина, мера инертности тела, јединица \(\text{kg}\). Не мења се променом локације тела.
Тежина (\(Q\)): Векторска величина, сила којом тело притиска подлогу или затеже вешање, јединица \(\text{N}\). Зависи од гравитационог поља (\(Q = mg\)).
Разлика: Сила теже делује на тело (нападна тачка у тежишту), док тежина делује на подлогу/вешање (нападна тачка на додирној површини).
Тежина (\(Q\)): Векторска величина, сила којом тело притиска подлогу или затеже вешање, јединица \(\text{N}\). Зависи од гравитационог поља (\(Q = mg\)).
Разлика: Сила теже делује на тело (нападна тачка у тежишту), док тежина делује на подлогу/вешање (нападна тачка на додирној површини).
Маса представља меру инертности тела при промени начина његовог кретања.
Према Првом Њутновом закону (закон инерције), свако тело задржава стање мировања или равномерног праволинијског кретања све док га деловање других тела не принуди да то стање промени.
Маса је скаларна величина – потпуно је одређена само својом бројном вредношћу и јединицом мере.
Основна јединица за масу у Међународном систему јединица (СИ) јесте килограм (\(\text{kg}\)).
Маса тела је непроменљива (инваријантна) – остаје иста без обзира на то где се тело налази (на Земљи, Месецу или у бестежинском простору).
Тело масе \(1\text{ kg}\) има потпуно исту масу на Земљи, Месецу или Сунцу, јер му је мера инертности увек иста.
Тежина тела представља силу којом тело притиска хоризонталну подлогу на којој лежи или затеже канап (вешање) о који је обешено.
Тежина тела се најчешће означава са \(Q\) (као вектор \(\vec{Q}\)).
Мерна јединица за тежину је њутн (\(\text{N}\)), као и за све остале силе.
\[ Q = m \cdot g \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(g\) – убрзање слободног пада / јачина гравитационог поља (\(\text{m/s}^2\) или \(\text{N/kg}\))
Разлог постојања тежине тела на Земљи јесте гравитационо привлачење Земље (сила Земљине теже). Тежина тела зависи од јачине гравитационог поља небеског тела на ком се налази, као и од кретања тела и подлоге.
Пошто је привлачна сила на површини Месеца око шест пута мања него на Земљи, тело ће на Месечеву подлогу деловати знатно мањом силом, што значи да му је тежина на Месецу мања него на Земљи, иако му је маса непромењена.
Сила Земљине теже (\(\vec{F}_g\)) и тежина тела (\(\vec{Q}\)) су две различите силе које имају различите нападне тачке и делују на различита тела!
| Особина | Сила Земљине теже (\(\vec{F}_g\)) | Тежина тела (\(\vec{Q}\)) |
|---|---|---|
| На шта делује | Делује на тело (Земља привлачи тело) | Делује на подлогу или вешање |
| Нападна тачка | У центру масе (тежишту) тела | У додирној површини с подлогом или тачки вешања |
| Интензитет | \(F_g = mg\) | Једнак је \(mg\) само када тело мирује на хоризонталној подлози |
Сила Земљине теже и тежина тела имају једнак интензитет, правац и смер само уколико тело мирује на хоризонталној подлози (или је обешено о непокретно вешање).
| Карактеристика | Маса (\(m\)) | Тежина (\(Q\)) |
|---|---|---|
| Физичка природа | Мера инертности тела | Сила притиска на подлогу или затезања вешања |
| Врста величине | Скаларна (има само бројну вредност) | Векторска (има интензитет, правац, смер и нападну тачку) |
| Мерна јединица | Килограм (\(\text{kg}\)) | Њутн (\(\text{N}\)) |
| Променљивост | Непроменљива (константна на свакој планети) | Променљива (зависи од јачине гравитације и кретања) |
Задаци за вежбање
Лак задатак: Маса астронаута на Земљи износи \(75\text{ kg}\). Колика је маса тог астронаута на Месецу?
Маса је мера инертности тела и она је непроменљива величина без обзира на положај тела у свемиру.
Одговор: Маса астронаута на Месецу је иста као и на Земљи и износи \(75\text{ kg}\).
Одговор: Маса астронаута на Месецу је иста као и на Земљи и износи \(75\text{ kg}\).
Средњи задатак: Књига масе \(2\text{ kg}\) мирује на хоризонталном столу. Колика је тежина те књиге на Земљи (\(g \approx 9{,}81\text{ N/kg}\)), на шта та сила делује и где се налази њена нападна тачка?
1. Рачунамо тежину књиге:
\[ Q = m \cdot g = 2\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ N/kg} = 19{,}62\text{ N} \]
2. Тежина књиге је сила којом књига делује на сто (подлогу).
3. Нападна тачка тежине налази се у центру додирне површине између књиге и стола.
3. Нападна тачка тежине налази се у центру додирне површине између књиге и стола.
Тежак задатак: Тело масе \(10\text{ kg}\) се измери динамометром на Земљи (\(g_Z \approx 9{,}81\text{ N/kg}\)), а затим на Марсу где је гравитационо убрзање \(g_M \approx 3{,}77\text{ N/kg}\).
а) Колику вредност (тежину) показује динамометар на Земљи, а колику на Марсу?
б) Како се променила маса тела при преласку са Земље на Марс?
а) Колику вредност (тежину) показује динамометар на Земљи, а колику на Марсу?
б) Како се променила маса тела при преласку са Земље на Марс?
а) Израчунавање тежине:
На Земљи: \[ Q_Z = m \cdot g_Z = 10\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ N/kg} = 98{,}1\text{ N} \] На Марсу: \[ Q_M = m \cdot g_M = 10\text{ kg} \cdot 3{,}77\text{ N/kg} = 37{,}7\text{ N} \]
б) Промена масе:
Маса тела се није променила, остала је \(m = 10\text{ kg}\), јер је мера инертности тела увек константна.
На Земљи: \[ Q_Z = m \cdot g_Z = 10\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ N/kg} = 98{,}1\text{ N} \] На Марсу: \[ Q_M = m \cdot g_M = 10\text{ kg} \cdot 3{,}77\text{ N/kg} = 37{,}7\text{ N} \]
б) Промена масе:
Маса тела се није променила, остала је \(m = 10\text{ kg}\), јер је мера инертности тела увек константна.
