Најважније из лекције
Кључни закључци:
- Сила чији правац не пролази кроз тежиште (осу ротације) изазива ротацију тела.
- Крак силе (\( d \)) је најкраће нормално растојање од осе ротације до правца силе (јединица: \( \text{m} \)).
- Момент силе (\( M \)) је мера ротационог дејства силе: \( M = F \cdot d \) (јединица: \( \text{N}\cdot\text{m} \)).
- Већи момент силе (већа сила или дужи крак) ствара веће угаоно убрзање тела.
Ако правац деловања силе не пролази кроз тежиште тела (односно кроз осу ротације), та сила ће поред транслаторног кретања изазвати и ротацију тела.
Угаоно убрзање које тело добија при ротацији не зависи само од интензитета силе, већ и од растојања правца силе од осе ротације. Иста сила изазива веће угаоно убрзање ако делује на већем растојању од осе.
Врата се знатно лакше отварају (уз мању силу) када се гурају на спољашњој ивици поред кваке, него када се гурају близу шарки (осе ротације).
Крак силе је најкраће (нормално) растојање од осе ротације (или тежишта тела) до правца деловања силе.
\( d \)
метар (\( \text{m} \))
Сила делује дуж правца који пролази тачно кроз тежиште тела. Колики је крак те силе у односу на тежиште?
Пошто правац силе пролази кроз само тежиште, најкраће растојање између правца силе и тежишта је једнако нули. Крак силе је \( d = 0\text{ m} \), па та сила не може изазвати ротацију тела око тежишта.
Момент силе је физичка величина која описује ротационо дејство силе на тело и обједињује информацију о интензитету силе и њеном краку.
\( M \)
њутн-метар (\( \text{N}\cdot\text{m} \))
\[ M = F \cdot d \]
\( M \) – интензитет момента силе (\( \text{N}\cdot\text{m} \))
\( F \) – интензитет силе (\( \text{N} \))
\( d \) – крак силе (\( \text{m} \))
\( F \) – интензитет силе (\( \text{N} \))
\( d \) – крак силе (\( \text{m} \))
Интензитет момента силе једнак је производу интензитета силе која делује на круто тело и крака те силе.
Ако на кључ за одвртање дужине \( 0{,}25\text{ m} \) делујемо нормалном силом од \( 40\text{ N} \), момент силе износи:
\[ M = F \cdot d = 40\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 10\text{ N}\cdot\text{m} \]
Задаци за вежбање
Лаки задатак: На тело делује сила интензитета \( F = 15\text{ N} \) чији је крак у односу на осу ротације \( d = 0{,}4\text{ m} \). Израчунати интензитет момента ове силе.
Познато: \( F = 15\text{ N} \), \( d = 0{,}4\text{ m} \)
Формула: \( M = F \cdot d \)
Рачун: \( M = 15\text{ N} \cdot 0{,}4\text{ m} = 6\text{ N}\cdot\text{m} \)
Одговор: Момент силе износи \( 6\text{ N}\cdot\text{m} \).
Формула: \( M = F \cdot d \)
Рачун: \( M = 15\text{ N} \cdot 0{,}4\text{ m} = 6\text{ N}\cdot\text{m} \)
Одговор: Момент силе износи \( 6\text{ N}\cdot\text{m} \).
Средњи задатак: Момент силе којим се затеже вијак износи \( M = 48\text{ N}\cdot\text{m} \). Коликом силом морамо деловати на крај кључа ако је дужина крака силе \( d = 30\text{ cm} \)?
Познато: \( M = 48\text{ N}\cdot\text{m} \), \( d = 30\text{ cm} = 0{,}3\text{ m} \)
Формула: Из \( M = F \cdot d \) следи: \[ F = \frac{M}{d} \] Рачун: \[ F = \frac{48\text{ N}\cdot\text{m}}{0{,}3\text{ m}} = 160\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \( 160\text{ N} \).
Формула: Из \( M = F \cdot d \) следи: \[ F = \frac{M}{d} \] Рачун: \[ F = \frac{48\text{ N}\cdot\text{m}}{0{,}3\text{ m}} = 160\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \( 160\text{ N} \).
Тежи задатак: На круто тело могу да делују две силе: сила \( F_1 = 50\text{ N} \) на растојању \( d_1 = 12\text{ cm} \) од осе и сила \( F_2 = 30\text{ N} \) на растојању \( d_2 = 25\text{ cm} \) од исте осе. Која сила ће изазвати веће угаоно убрзање тела и зашто?
Угаоно убрзање зависи од момента силе – већи момент силе изазива веће угаоно убрзање.
Претварамо краке у метре: \( d_1 = 0{,}12\text{ m} \), \( d_2 = 0{,}25\text{ m} \).
Рачунамо моменте обе силе: \[ M_1 = F_1 \cdot d_1 = 50\text{ N} \cdot 0{,}12\text{ m} = 6\text{ N}\cdot\text{m} \] \[ M_2 = F_2 \cdot d_2 = 30\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 7{,}5\text{ N}\cdot\text{m} \] Пошто је \( M_2 > M_1 \) (\( 7{,}5\text{ N}\cdot\text{m} > 6\text{ N}\cdot\text{m} \)), сила \( F_2 \) производи већи момент.
Одговор: Веће угаоно убрзање изазваће сила \( F_2 \), јер ствара већи момент силе услед знатно већег крака.
Претварамо краке у метре: \( d_1 = 0{,}12\text{ m} \), \( d_2 = 0{,}25\text{ m} \).
Рачунамо моменте обе силе: \[ M_1 = F_1 \cdot d_1 = 50\text{ N} \cdot 0{,}12\text{ m} = 6\text{ N}\cdot\text{m} \] \[ M_2 = F_2 \cdot d_2 = 30\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 7{,}5\text{ N}\cdot\text{m} \] Пошто је \( M_2 > M_1 \) (\( 7{,}5\text{ N}\cdot\text{m} > 6\text{ N}\cdot\text{m} \)), сила \( F_2 \) производи већи момент.
Одговор: Веће угаоно убрзање изазваће сила \( F_2 \), јер ствара већи момент силе услед знатно већег крака.
