Најважније из лекције
Кинетичка енергија: Енергија кретања тела сразмерна маси и квадрату брзине, \(E_k = \frac{mv^2}{2}\).
Мерна јединица: Џул (\(\text{J}\)), иста као и за механички рад (\(1\,\text{J} = 1\,\text{N}\cdot\text{m}\)).
Особине: Увек је позитивна или нула (\(E_k \ge 0\)); не зависи од смера кретања. Ако се брзина удвостручи, кинетичка енергија постаје 4 пута већа.
Теорема о раду и кинетичкој енергији: Извршени рад једнак је промени кинетичке енергије тела: \(A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}\).
Мерна јединица: Џул (\(\text{J}\)), иста као и за механички рад (\(1\,\text{J} = 1\,\text{N}\cdot\text{m}\)).
Особине: Увек је позитивна или нула (\(E_k \ge 0\)); не зависи од смера кретања. Ако се брзина удвостручи, кинетичка енергија постаје 4 пута већа.
Теорема о раду и кинетичкој енергији: Извршени рад једнак је промени кинетичке енергије тела: \(A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}\).
Енергија је скаларна физичка величина која карактерише способност тела или физичког система да врши рад. Јавља се у различитим облицима: механичка, топлотна (унутрашња), електрична, нуклеарна, хемијска и други.
Јединица за енергију у Међународном систему јединица (SI) је џул (\(\text{J}\)), што је иста јединица као и за механички рад (\(1\,\text{J} = 1\,\text{N}\cdot\text{m}\)).
Енергија може прелазити из једног облика у други и са једног тела на друго, али укупна количина енергије у затвореном систему остаје непромењена (Закон одржања енергије).
Кинетичка енергија (\(E_k\)) је енергија коју тело поседује услед свог кретања. Свако тело које има одређену масу и креће се неком брзином има кинетичку енергију.
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)), \(v\) – брзина тела (\(\text{m/s}\)), \(E_k\) – кинетичка енергија (\(\text{J}\))
Кинетичка енергија је увек позитивна или једнака нули (\(E_k \ge 0\)). Не зависи од смера кретања тела (вектора брзине), већ само од његовог интензитета, јер се брзина квадрира. Када тело мирује (\(v = 0\)), његова кинетичка енергија је једнака нули.
Израчунавање кинетичке енергије аутомобила масе \(1200\,\text{kg}\) који се креће брзином \(72\,\text{km/h}\):
Брзину прво претварамо у \(\text{m/s}\): \(v = 72\,\text{km/h} = \frac{72}{3{,}6}\,\text{m/s} = 20\,\text{m/s}\). \[ E_k = \frac{1200\,\text{kg} \cdot (20\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2}\,\text{J} = 240\,000\,\text{J} = 240\,\text{kJ} \]
Брзину прво претварамо у \(\text{m/s}\): \(v = 72\,\text{km/h} = \frac{72}{3{,}6}\,\text{m/s} = 20\,\text{m/s}\). \[ E_k = \frac{1200\,\text{kg} \cdot (20\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{1200 \cdot 400}{2}\,\text{J} = 240\,000\,\text{J} = 240\,\text{kJ} \]
Механички рад (\(A\)) који изврши резултујућа сила над телом једнак је промени његове кинетичке енергије (\(\Delta E_k\)):
\[ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \]
\[ A = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \]
- Ако је извршени рад позитиван (\(A > 0\)), кинетичка енергија тела се повећава (тело убрзава).
- Ако је извршени рад негативан (\(A < 0\)), кинетичка енергија тела се смањује (тело успорава).
- Да би се тело масе \(m\) убрзало из стања мировања до брзине \(v\), потребно је извршити рад \(A = \frac{mv^2}{2}\).
Колики рад треба извршити на колицима масе \(4\,\text{kg}\) која мирују да би се покренула брзином од \(3\,\text{m/s}\)?
Почетна брзина је \(v_1 = 0\), па је \(E_{k1} = 0\).
Крајња кинетичка енергија је: \[ E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{4\,\text{kg} \cdot (3\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{4 \cdot 9}{2}\,\text{J} = 18\,\text{J} \] Извршени рад је: \[ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 18\,\text{J} - 0\,\text{J} = 18\,\text{J} \]
Крајња кинетичка енергија је: \[ E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{4\,\text{kg} \cdot (3\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{4 \cdot 9}{2}\,\text{J} = 18\,\text{J} \] Извршени рад је: \[ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 18\,\text{J} - 0\,\text{J} = 18\,\text{J} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): Израчунати кинетичку енергију фудбалске лопте масе \(0{,}5\,\text{kg}\) која се креће брзином од \(10\,\text{m/s}\).
Подаци:
\(m = 0{,}5\,\text{kg}\)
\(v = 10\,\text{m/s}\)
Примењујемо формулу за кинетичку енергију: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{0{,}5\,\text{kg} \cdot (10\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 100}{2}\,\text{J} = 25\,\text{J} \] Одговор: Кинетичка енергија лопте износи \(25\,\text{J}\).
\(m = 0{,}5\,\text{kg}\)
\(v = 10\,\text{m/s}\)
Примењујемо формулу за кинетичку енергију: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{0{,}5\,\text{kg} \cdot (10\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 100}{2}\,\text{J} = 25\,\text{J} \] Одговор: Кинетичка енергија лопте износи \(25\,\text{J}\).
Задатак 2 (Средњи ниво): Тркач масе \(70\,\text{kg}\) убрза са почетне брзине од \(2\,\text{m/s}\) на \(6\,\text{m/s}\). Колики је рад извршен за ово убрзање?
Подаци:
\(m = 70\,\text{kg}\)
\(v_1 = 2\,\text{m/s}\)
\(v_2 = 6\,\text{m/s}\)
Рачунамо кинетичке енергије: \[ E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{70 \cdot 2^2}{2}\,\text{J} = \frac{70 \cdot 4}{2}\,\text{J} = 140\,\text{J} \] \[ E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{70 \cdot 6^2}{2}\,\text{J} = \frac{70 \cdot 36}{2}\,\text{J} = 1260\,\text{J} \]
Применом теореме о промени кинетичке енергије: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = 1260\,\text{J} - 140\,\text{J} = 1120\,\text{J} \] Одговор: Извршени рад износи \(1120\,\text{J}\) (или \(1{,}12\,\text{kJ}\)).
\(m = 70\,\text{kg}\)
\(v_1 = 2\,\text{m/s}\)
\(v_2 = 6\,\text{m/s}\)
Рачунамо кинетичке енергије: \[ E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{70 \cdot 2^2}{2}\,\text{J} = \frac{70 \cdot 4}{2}\,\text{J} = 140\,\text{J} \] \[ E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{70 \cdot 6^2}{2}\,\text{J} = \frac{70 \cdot 36}{2}\,\text{J} = 1260\,\text{J} \]
Применом теореме о промени кинетичке енергије: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = 1260\,\text{J} - 140\,\text{J} = 1120\,\text{J} \] Одговор: Извршени рад износи \(1120\,\text{J}\) (или \(1{,}12\,\text{kJ}\)).
Задатак 3 (Тежи ниво): Аутомобил масе \(1000\,\text{kg}\) креће се брзином од \(54\,\text{km/h}\). Колики рад морају да изврше кочнице да би се аутомобил потпуно зауставио?
Подаци:
\(m = 1000\,\text{kg}\)
\(v_1 = 54\,\text{km/h} = \frac{54}{3{,}6}\,\text{m/s} = 15\,\text{m/s}\)
\(v_2 = 0\,\text{m/s}\) (аутомобил се зауставља)
Почетна и крајња кинетичка енергија: \[ E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{1000\,\text{kg} \cdot (15\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 225}{2}\,\text{J} = 112\,500\,\text{J} \] \[ E_{k2} = 0\,\text{J} \]
Рад кочница: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = 0 - 112\,500\,\text{J} = -112\,500\,\text{J} = -112{,}5\,\text{kJ} \] Одговор: Рад кочионих сила износи \(-112{,}5\,\text{kJ}\) (знак минус означава да сила делује супротно смеру кретања и одузима кинетичку енергију телу).
\(m = 1000\,\text{kg}\)
\(v_1 = 54\,\text{km/h} = \frac{54}{3{,}6}\,\text{m/s} = 15\,\text{m/s}\)
\(v_2 = 0\,\text{m/s}\) (аутомобил се зауставља)
Почетна и крајња кинетичка енергија: \[ E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{1000\,\text{kg} \cdot (15\,\text{m/s})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 225}{2}\,\text{J} = 112\,500\,\text{J} \] \[ E_{k2} = 0\,\text{J} \]
Рад кочница: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = 0 - 112\,500\,\text{J} = -112\,500\,\text{J} = -112{,}5\,\text{kJ} \] Одговор: Рад кочионих сила износи \(-112{,}5\,\text{kJ}\) (знак минус означава да сила делује супротно смеру кретања и одузима кинетичку енергију телу).
Задатак 4 (Тежи ниво): Како ће се и колико пута променити кинетичка енергија тела ако се његова брзина повећа 3 пута, при непромењеној маси?
Нека је почетна брзина \(v_1 = v\), а нова брзина \(v_2 = 3v\).
Почетна кинетичка енергија је: \[ E_{k1} = \frac{m v^2}{2} \] Нова кинетичка енергија је: \[ E_{k2} = \frac{m (3v)^2}{2} = \frac{m \cdot 9v^2}{2} = 9 \cdot \left(\frac{m v^2}{2}\right) = 9 E_{k1} \] Одговор: Кинетичка енергија ће се повећати 9 пута, јер кинетичка енергија зависи од квадрата брзине (\(3^2 = 9\)).
Почетна кинетичка енергија је: \[ E_{k1} = \frac{m v^2}{2} \] Нова кинетичка енергија је: \[ E_{k2} = \frac{m (3v)^2}{2} = \frac{m \cdot 9v^2}{2} = 9 \cdot \left(\frac{m v^2}{2}\right) = 9 E_{k1} \] Одговор: Кинетичка енергија ће се повећати 9 пута, јер кинетичка енергија зависи од квадрата брзине (\(3^2 = 9\)).
