Најважније из лекције
Центрипетална сила: Сила усмерена ка центру кружне путање која мења само правац кретања тела: \(F_{цп} = m \frac{v^2}{R}\).
Природа силе: Било која реална сила може бити центрипетална (гравитација за небеска тела, трење за аутомобил, затезање за конац).
Престанак деловања: Ако сила нестане, тело услед инерције излеће по тангенти на кружницу брзином \(v\).
Тангенцијална сила: Делује дуж тангенте и мења интензитет брзине (\(F_t\)).
Укупна сила: Резултујућа сила код неравномерног кружног кретања је векторски збир центрипеталне и тангенцијалне силе: \(F_R = \sqrt{F_{цп}^2 + F_t^2}\).
Природа силе: Било која реална сила може бити центрипетална (гравитација за небеска тела, трење за аутомобил, затезање за конац).
Престанак деловања: Ако сила нестане, тело услед инерције излеће по тангенти на кружницу брзином \(v\).
Тангенцијална сила: Делује дуж тангенте и мења интензитет брзине (\(F_t\)).
Укупна сила: Резултујућа сила код неравномерног кружног кретања је векторски збир центрипеталне и тангенцијалне силе: \(F_R = \sqrt{F_{цп}^2 + F_t^2}\).
Центрипетална сила (\(F_{цп}\)) је сила која приморава тело на кружно или криволинијско кретање и стално је усмерена ка центру кружне путање (нормално на правац брзине).
Центрипетална сила није нека нова, посебна врста силе у природи, већ назив за било коју силу која закривљује путању тела. Улогу центрипеталне силе може вршити гравитациона сила (нпр. привлачење Земље и Месеца), сила затезања канапа, сила трења (нпр. између точкова и пута у кривини) итд.
Према Првом Њутновом закону, тело тежи да задржи стање равномерног праволинијског кретања. Уколико центрипетална сила престане да делује (нпр. конац пукне), тело истог тренутка наставља кретање праволинијски по тангенти на кружницу.
Месец кружи око Земље захваљујући гравитационој сили којом га Земља привлачи. Та гравитациона сила има улогу центрипеталне силе која константно скреће путању Месеца ка центру и одржава га у орбити.
Шта ће се догодити са куглицом која кружи привезана за конац ако у једном тренутку конац пресечемо?
Одговор: Када се конац пресече, центрипетална сила престаје да делује. Куглица ће услед инерције наставити да се креће равномерно праволинијски дуж тангенте на кружницу у тачки у којој се налазила у тренутку пресецања конца.
Интензитет центрипеталне силе једнак је производу масе тела и његовог центрипеталног убрзања (\(a_{цп} = \frac{v^2}{R}\)).
\[ F_{цп} = m \cdot a_{цп} = m \frac{v^2}{R} \]
\(m\) – маса тела (\(\text{kg}\)),
\(v\) – линијска (тангенцијална) брзина (\(\text{m/s}\)),
\(R\) – полупречник кружне путање (\(\text{m}\)),
\(a_{цп}\) – центрипетално убрзање (\(\text{m/s}^2\)),
\(F_{цп}\) – центрипетална сила (\(\text{N}\)).
\(v\) – линијска (тангенцијална) брзина (\(\text{m/s}\)),
\(R\) – полупречник кружне путање (\(\text{m}\)),
\(a_{цп}\) – центрипетално убрзање (\(\text{m/s}^2\)),
\(F_{цп}\) – центрипетална сила (\(\text{N}\)).
Интензитет центрипеталне силе је директно сразмеран маси тела и квадрату његове брзине, а обрнуто сразмеран полупречнику кружне путање.
Ако се аутомобил масе \(1000\text{ kg}\) креће брзином од \(10\text{ m/s}\) кроз кривину полупречника \(50\text{ m}\), потребна центрипетална сила је:
\[ F_{цп} = 1000 \cdot \frac{10^2}{50} = 1000 \cdot \frac{100}{50} = 2000\text{ N} \]
Како се мења потребна центрипетална сила ако се брзина тела које кружи повећа два пута, при непромењеном полупречнику?
Пошто је центрипетална сила сразмерна квадрату брзине (\(F_{цп} \sim v^2\)), при двоструко већој брзини (\(2v\)) сила постаје:
\[ F'_{цп} = m \frac{(2v)^2}{R} = 4 \cdot m \frac{v^2}{R} = 4 F_{цп} \]
Одговор: Центрипетална сила се повећава 4 пута.
Сила реакције (затезање конца): Конац делује на куглицу центрипеталном силом \(\vec{F}_{цп}\) усмереном ка центру. Према Трећем Њутновом закону (акција и реакција), куглица истовремено делује на конац силом реакције \(\vec{T}\) једнаког интензитета и истог правца, али супротног смера (од центра).
Тангенцијална сила (\(F_t\)) је сила која делује дуж тангенте на кружну путању. Она не закривљује путању, већ мења интензитет брзине тела (убрзава или успорава кружно кретање).
\[ \vec{F}_R = \vec{F}_{цп} + \vec{F}_t \]
\[ F_R = \sqrt{F_{цп}^2 + F_t^2} \]
\(\vec{F}_{цп}\) – нормална (центрипетална) компонента силе која мења правац брзине,
\(\vec{F}_t\) – тангенцијална компонента силе која мења бројну вредност брзине,
\(\vec{F}_R\) – укупна (резултујућа) сила.
\(\vec{F}_t\) – тангенцијална компонента силе која мења бројну вредност брзине,
\(\vec{F}_R\) – укупна (резултујућа) сила.
При бацању кладива, спортиста затеже сајлу ка средишту како би је одржао на кругу (центрипетална сила), али је истовремено повлачи ексцентрично стварајући тангенцијалну силу којом куглу убрзава пре избачаја.
Која сила мења само правац брзине при кружном кретању, а која мења њен интензитет?
Одговор: Правац брзине мења центрипетална сила (\(F_{цп}\)), док интензитет (вредност) брзине мења тангенцијална сила (\(F_t\)).
Задаци за вежбање
Лак: Тело масе \(2\text{ kg}\) креће се равномерно по кружници полупречника \(R = 0{,}5\text{ m}\) брзином \(v = 3\text{ m/s}\). Израчунајте интензитет центрипеталне силе која делује на тело.
Подаци: \(m = 2\text{ kg}\), \(R = 0{,}5\text{ m}\), \(v = 3\text{ m/s}\).
Формула: \[ F_{цп} = m \frac{v^2}{R} \] \[ F_{цп} = 2 \cdot \frac{3^2}{0{,}5} = 2 \cdot \frac{9}{0{,}5} = 2 \cdot 18 = 36\text{ N} \] Одговор: Центрипетална сила износи \(36\text{ N}\).
Формула: \[ F_{цп} = m \frac{v^2}{R} \] \[ F_{цп} = 2 \cdot \frac{3^2}{0{,}5} = 2 \cdot \frac{9}{0{,}5} = 2 \cdot 18 = 36\text{ N} \] Одговор: Центрипетална сила износи \(36\text{ N}\).
Средњи: На тело масе \(m\) које се креће по кружној путањи полупречника \(R\) делује центрипетална сила \(F_{цп} = 20\text{ N}\). Колика ће бити центрипетална сила ако се полупречник путање смањи на половину (\(R' = \frac{R}{2}\)), а брзина остане иста?
Центрипетална сила је обрнуто сразмерна полупречнику путање:
\[ F'_{цп} = m \frac{v^2}{R'} = m \frac{v^2}{\frac{R}{2}} = 2 \cdot \left(m \frac{v^2}{R}\right) = 2 \cdot F_{цп} \]
\[ F'_{цп} = 2 \cdot 20\text{ N} = 40\text{ N} \]
Одговор: Центрипетална сила ће се удвостручити и износиће \(40\text{ N}\).
Средњи: При неравномерном кружном кретању на тело делују центрипетална сила интензитета \(F_{цп} = 6\text{ N}\) и тангенцијална сила интензитета \(F_t = 8\text{ N}\). Колики је интензитет укупне (резултујуће) силе која делује на тело?
Пошто су центрипетална и тангенцијална сила међусобно нормалне, интензитет резултујуће силе рачуна се помоћу Питагорине теореме:
\[ F_R = \sqrt{F_{цп}^2 + F_t^2} \]
\[ F_R = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ N} \]
Одговор: Укупна сила износи \(10\text{ N}\).
Тежак: Аутомобил масе \(1200\text{ kg}\) улази у хоризонталну кривину полупречника \(R = 48\text{ m}\). Максимална сила трења између пнеуматика и коловоза која спречава проклизавање износи \(F_{tr} = 3600\text{ N}\). Којом највећом брзином аутомобил може безбедно проћи кроз кривину?
Сила трења има улогу центрипеталне силе: \(F_{tr} = F_{цп}\).
\[ F_{цп} = m \frac{v^2}{R} \implies v^2 = \frac{F_{цп} \cdot R}{m} \]
\[ v^2 = \frac{3600 \cdot 48}{1200} = 3 \cdot 48 = 144 \]
\[ v = \sqrt{144} = 12\text{ m/s} \]
(Претворено у километре на час: \(12 \cdot 3{,}6 = 43{,}2\text{ km/h}\)).
Одговор: Највећа безбедна брзина је \(12\text{ m/s}\) (односно \(43{,}2\text{ km/h}\)).
Одговор: Највећа безбедна брзина је \(12\text{ m/s}\) (односно \(43{,}2\text{ km/h}\)).
