Најважније из лекције
Врсте трења:
Једначина кретања: \( ma = F - F_{dtr} \).
- Статичко трење (\( F_{str} \)): Делује док тело мирује. Једнако је по интензитету вучној сили све до \( F_{st,max} \) (нпр. ако вучемо са \( 20\text{ N} \) и тело мирује, \( F_{str} = 20\text{ N} \)).
- Динамичко трење (\( F_{dtr} \)): Настаје када дође до релативног кретања (\( F > F_{st,max} \)). Нешто је мање од максималног статичког трења.
Једначина кретања: \( ma = F - F_{dtr} \).
Трење је појава интеракције која се јавља при механичком контакту два чврста тела услед неуглачаности (микроскопских неравнина) њихових додирних површина.
Силе трења делују на оба тела у контакту дуж додирне површине. Према трећем Њутновом закону (закону акције и реакције), ове силе су једнаке по интензитету и правцу, а супротног су смера.
Сила трења је увек оријентисана тако да се супротставља релативном кретању или тежњи за кретањем додирних површина.
Ако књигу гурамо по столу удесно, у ком смеру делује сила трења којом сто делује на књигу, а у ком смеру сила трења којом књига делује на сто?
Сила трења подлоге (стола) на књигу усмерена је улево (супротставља се кретању књиге). Према закону акције и реакције, сила трења којом књига делује на сто једнака је по интензитету, али усмерена удесно.
Статичко трење се јавља између два тела чије додирне површине међусобно мирују, иако на тело делује спољашња сила која тежи да га покрене.
\[ F_{str} = F \quad (\text{за } F \le F_{st,max}) \]
\( F_{str} \) – сила статичког трења, \( F \) – спољашња хоризонтална сила, \( F_{st,max} \) – максимална сила статичког трења.
Сила статичког трења није константна – она аутоматски расте од нуле и изједначава се са спољашњом силом \( F \) све до граничне вредности \( F_{st,max} \), спречавајући тело да се покрене.
Ако гурамо тежак ормар силом од \( 50\text{ N} \) и он мирује, сила статичког трења износи тачно \( 50\text{ N} \). Ако појачамо гурање на \( 80\text{ N} \), а ормар и даље мирује, сила статичког трења је порасла на \( 80\text{ N} \).
Максимална сила статичког трења за тело на поду износи \( 120\text{ N} \). Колика је сила трења ако на тело делујемо хоризонталном силом од \( 75\text{ N} \)?
Пошто је спољашња сила (\( 75\text{ N} \)) мања од максималне силе статичког трења (\( 120\text{ N} \)), тело ће мировати. Сила статичког трења једнака је спољашњој сили: \( F_{str} = 75\text{ N} \).
Динамичко трење се јавља када спољашња сила премаши максималну вредност статичког трења (\( F > F_{st,max} \)), услед чега долази до релативног кретања (клизања) додирних површина.
Сила динамичког трења \( F_{dtr} \) је нешто мања од максималне силе статичког трења:
\[ F_{dtr} < F_{st,max} \]
Кретање тела под дејством силе вуче \( F \) и силе динамичког трења \( F_{dtr} \) описује се Другим Њутновим законом:
\[ ma = F - F_{dtr} \]
\[ a = \frac{F - F_{dtr}}{m} \]
Тело масе \( 4\text{ kg} \) вуче се хоризонталном силом од \( 20\text{ N} \). Ако је сила динамичког трења \( 8\text{ N} \), којим убрзањем се тело креће?
Применом формуле:
\[ a = \frac{F - F_{dtr}}{m} = \frac{20\text{ N} - 8\text{ N}}{4\text{ kg}} = \frac{12\text{ N}}{4\text{ kg}} = 3\text{ m/s}^2 \]
\[ F_{dtr} = \mu N \]
\( F_{dtr} \) – сила динамичког трења (\(\text{N}\))
\( \mu \) – коефицијент трења (бездимензионална величина која зависи од природе и углачаности додирних површина)
\( N \) – сила нормалне реакције подлоге (\(\text{N}\)), која је за хоризонталну подлогу једнака тежини тела \( N = mg \)
\( \mu \) – коефицијент трења (бездимензионална величина која зависи од природе и углачаности додирних површина)
\( N \) – сила нормалне реакције подлоге (\(\text{N}\)), која је за хоризонталну подлогу једнака тежини тела \( N = mg \)
Особине силе динамичког трења:
- Пропорционалност: Директно је пропорционална сили којом тело притиска подлогу (сили реакције подлоге \( N \)).
- Независност од површине: Не зависи од величине геометријске додирне површине тела (тело постављено на већу или мању бочну страну трпи исто трење).
- Независност од брзине: Практично не зависи од релативне брзине кретања тела по подлози.
Квадар тежине \( 50\text{ N} \) има стране различитих димензија. Ако коефицијент трења износи \( \mu = 0,2 \), колика је сила трења када квадар клизи по највећој, а колика када клизи по најмањој страни?
Сила трења не зависи од површине додира, већ само од силе притиска и коефицијента трења:
\[ F_{dtr} = \mu N = 0,2 \cdot 50\text{ N} = 10\text{ N} \]
Сила трења износи \( 10\text{ N} \) у оба случаја.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Тело масе \( m = 6\text{ kg} \) налази се на хоризонталној површини. Коефицијент динамичког трења између тела и површине износи \( \mu = 0,25 \). Израчунати силу динамичког трења при клизању тела (\( g \approx 9,81\text{ m/s}^2 \)).
Сила реакције подлоге једнака је тежини тела:
\[ N = mg = 6\text{ kg} \cdot 9,81\text{ m/s}^2 = 58,86\text{ N} \]
Сила динамичког трења:
\[ F_{dtr} = \mu N = 0,25 \cdot 58,86\text{ N} = 14,715\text{ N} \approx 14,72\text{ N} \]
Средњи ниво: Сандук масе \( 30\text{ kg} \) мирује на поду. Максимална сила статичког трења је \( 90\text{ N} \), а коефицијент динамичког трења клизања је \( \mu = 0,25 \). Колика је сила трења ако се сандук гура хоризонталном силом од:
а) \( F_1 = 60\text{ N} \)
б) \( F_2 = 120\text{ N} \) (уз \( g \approx 10\text{ m/s}^2 \))?
а) \( F_1 = 60\text{ N} \)
б) \( F_2 = 120\text{ N} \) (уз \( g \approx 10\text{ m/s}^2 \))?
а) Пошто је \( F_1 = 60\text{ N} < F_{st,max} = 90\text{ N} \), сандук се неће покренути (мирује). Сила трења је статичка и једнака спољашњој сили:
\[ F_{tr} = F_{str} = 60\text{ N} \]
б) Пошто је \( F_2 = 120\text{ N} > F_{st,max} = 90\text{ N} \), сандук се покреће и настаје динамичко трење:
\[ N = mg = 30\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 300\text{ N} \]
\[ F_{tr} = F_{dtr} = \mu N = 0,25 \cdot 300\text{ N} = 75\text{ N} \]
Тешки ниво: Колица масе \( m = 10\text{ kg} \) вуку се по хоризонталном путу силом \( F = 50\text{ N} \) паралелном са подлогом. Колица се крећу са убрзањем \( a = 2\text{ m/s}^2 \). Одредити коефицијент динамичког трења \( \mu \) између колица и пута (\( g \approx 10\text{ m/s}^2 \)).
1. Према Другом Њутновом закону:
\[ ma = F - F_{dtr} \implies F_{dtr} = F - ma \]
\[ F_{dtr} = 50\text{ N} - (10\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2) = 50\text{ N} - 20\text{ N} = 30\text{ N} \]
2. Сила нормалне реакције подлоге:
\[ N = mg = 10\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 100\text{ N} \]
3. Из формуле \( F_{dtr} = \mu N \) изражавамо коефицијент трења:
\[ \mu = \frac{F_{dtr}}{N} = \frac{30\text{ N}}{100\text{ N}} = 0,3 \]
