Најважније из лекције
Знак рада:
Променљива сила: Рад се рачуна као производ средње вредности силе и пута: \(A = F_{\text{sr}} \cdot s\).
- Позитиван рад (\(A > 0\)): Сила делује под оштрим углом у односу на померај (активна компонента у смеру кретања).
- Негативан рад (\(A < 0\)): Сила делује под тупим углом у односу на померај (нпр. сила трења и отпора).
- Рад једнак нули (\(A = 0\)): Сила делује под правим углом (\(90^\circ\)) у односу на правац кретања.
Променљива сила: Рад се рачуна као производ средње вредности силе и пута: \(A = F_{\text{sr}} \cdot s\).
Рад силе је скаларна физичка величина која може бити позитивна, негативна или једнака нули, што зависи од угла између вектора силе \(\vec{F}\) и вектора помераја \(\Delta\vec{r}\).
Позитиван рад (\(A > 0\)): Врши се када се смер активне компоненте силе поклапа са смером кретања тела (угао између силе и помераја је оштар). Сила тада погодује кретању тела.
Негативан рад (\(A < 0\)): Врши се када је смер активне компоненте силе супротан смеру кретања тела (угао између силе и помераја је туп). Примери: рад силе трења и рад силе отпора средине.
Рад једнак нули (\(A = 0\)): Ако је правац силе нормалан на правац кретања тела (угао од \(90^\circ\)), сила не утиче на кретање и не врши рад над телом.
Какав рад врши сила гравитације док се лопта креће вертикално увис?
Смер кретања лопте је навише, док сила гравитације делује наниже (смерови су супротни, односно угао је \(180^\circ\)). Пошто сила делује супротно смеру кретања, рад гравитационе силе је негативан.
Код праволинијског кретања, рад силе се може графички представити и израчунати помоћу дијаграма зависности активне компоненте силе од пута (\(F_x - s\)).
Површина фигуре ограничене линијом графика активне компоненте силе, \(x\)-осом (осом пута) и ординатама на почетку и крају пута, бројно је једнака извршеном раду силе:
\[ A = P \]
Графички метод је нарочито погодан за одређивање рада када се интензитет активне компоненте силе мења током кретања.
Када на тело делује сила чији се интензитет мења дуж пута, укупан рад се може изразити преко средње вредности те силе.
\[ A = F_{\text{sr}} \cdot s \]
\(A\) – извршени рад \([\text{J}]\)
\(F_{\text{sr}}\) – средња вредност активне компоненте силе на датом путу \([\text{N}]\)
\(s\) – пређени пут \([\text{m}]\)
\(F_{\text{sr}}\) – средња вредност активне компоненте силе на датом путу \([\text{N}]\)
\(s\) – пређени пут \([\text{m}]\)
Сила која вуче санке мења се дуж пута од \(6\text{ m}\), а њена средња вредност износи \(25\text{ N}\). Колики је извршени рад?
Применом формуле за рад променљиве силе:
\[ A = F_{\text{sr}} \cdot s = 25\text{ N} \cdot 6\text{ m} = 150\text{ J} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело се креће по хоризонталној подлози с лева на десно. Одредити знак рада који врше:
а) вучна сила која делује у смеру кретања,
б) сила трења између тела и подлоге,
в) сила нормалне реакције подлоге (усмерена вертикално навише).
а) вучна сила која делује у смеру кретања,
б) сила трења између тела и подлоге,
в) сила нормалне реакције подлоге (усмерена вертикално навише).
а) Вучна сила делује у смеру кретања (угао \(0^\circ\)), па је њен рад позитиван (\(A > 0\)).
б) Сила трења делује у смеру супротном од смера кретања (угао \(180^\circ\)), па је њен рад негативан (\(A < 0\)).
в) Сила реакције подлоге је нормална на правац кретања (угао \(90^\circ\)), па је њен рад једнак нули (\(A = 0\)).
б) Сила трења делује у смеру супротном од смера кретања (угао \(180^\circ\)), па је њен рад негативан (\(A < 0\)).
в) Сила реакције подлоге је нормална на правац кретања (угао \(90^\circ\)), па је њен рад једнак нули (\(A = 0\)).
Задатак 2 (средњи): На тело које се креће праволинијски дуж пута од \(s = 12\text{ m}\) делује сила променљивог интензитета чија је средња вредност \(F_{\text{sr}} = 40\text{ N}\). Истовремено, на тело делује константна сила трења интензитета \(F_{\text{tr}} = 15\text{ N}\). Израчунати:
а) рад променљиве силе,
б) рад силе трења.
а) рад променљиве силе,
б) рад силе трења.
а) Рад променљиве силе:
\[ A_1 = F_{\text{sr}} \cdot s = 40\text{ N} \cdot 12\text{ m} = 480\text{ J} \]
б) Рад силе трења:
Пошто сила трења делује супротно од смера кретања, њен рад је негативан:
\[ A_{\text{tr}} = -F_{\text{tr}} \cdot s = -15\text{ N} \cdot 12\text{ m} = -180\text{ J} \]
Задатак 3 (тежак): Током померања тела на путу од \(s = 8\text{ m}\), вучна сила равномерно расте од почетне вредности \(F_1 = 10\text{ N}\) до крајње вредности \(F_2 = 30\text{ N}\). Смер деловања силе све време се поклапа са смером кретања. Одредити средњу вредност силе и укупан извршени рад.
Пошто се сила мења равномерно (линеарно), њена средња вредност једнака је аритметичкој средини почетне и крајње вредности:
\[ F_{\text{sr}} = \frac{F_1 + F_2}{2} = \frac{10\text{ N} + 30\text{ N}}{2} = \frac{40\text{ N}}{2} = 20\text{ N} \]
Рад силе износи:
\[ A = F_{\text{sr}} \cdot s = 20\text{ N} \cdot 8\text{ m} = 160\text{ J} \]
(Напомена: До истог резултата долази се рачунањем површине трапеза на \(F-s\) графику: \(P = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot s = 160\)).
