Најважније из лекције
Њутнов закон гравитације: \(F = \gamma \frac{m M}{r^2}\) - описује универзално привлачење између било која два тела у природи.
Зависност: Сила расте са производом маса (\(F \sim m \cdot M\)), а опада са квадратом растојања (\(F \sim \frac{1}{r^2}\)).
Гравитациона константа: \(\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\) (одредио Кевендиш).
Векторске особине: Нападна тачка је у тежишту, правац спаја тежишта тела, смер је ка другом телу, а интензитети сила акције и реакције су увек једнаки (\(F_1 = F_2\)).
Зависност: Сила расте са производом маса (\(F \sim m \cdot M\)), а опада са квадратом растојања (\(F \sim \frac{1}{r^2}\)).
Гравитациона константа: \(\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\) (одредио Кевендиш).
Векторске особине: Нападна тачка је у тежишту, правац спаја тежишта тела, смер је ка другом телу, а интензитети сила акције и реакције су увек једнаки (\(F_1 = F_2\)).
Сва тела у природи узајамно се привлаче гравитационом силом која је директно сразмерна производу њихових маса, а обрнуто сразмерна квадрату њиховог међусобног растојања.
\[ F = \gamma \frac{m \cdot M}{r^2} \]
\(F\) – интензитет гравитационе силе \([\text{N}]\)
\(m, M\) – масе тела која узајамно делују \([\text{kg}]\)
\(r\) – растојање између тежишта тела \([\text{m}]\)
\(\gamma\) – универзална гравитациона константа
\(m, M\) – масе тела која узајамно делују \([\text{kg}]\)
\(r\) – растојање између тежишта тела \([\text{m}]\)
\(\gamma\) – универзална гравитациона константа
Гравитациона сила је увек привлачна и делује између свих тела која поседују масу у васиони.
Како се мења гравитациона сила ако се маса једног тела повећа 3 пута?
Пошто је гравитациона сила директно пропорционална масама тела (\(F \sim m\)), повећањем масе једног тела 3 пута, и гравитациона сила између тела ће се повећати 3 пута.
Универзална гравитациона константа (\(\gamma\)) представља константу пропорционалности у Њутновом закону гравитације и једнака је за сва тела у свемиру.
\(\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\[ \gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2} \]
Вредност универзалне гравитационе константе експериментално је одредио енглески физичар Хенри Кевендиш помоћу торзионе ваге.
Због изузетно мале вредности константе \(\gamma\) (\(10^{-11}\)), гравитациона сила између тела малих маса (нпр. предмета из свакодневног живота) занемарљиво је мала и практично се не осећа, док постаје значајна само када бар једно тело има огромну масу (планете, звезде).
Гравитационе силе којима два тела делују једно на друго чине пар сила акције и реакције (Трећи Њутнов закон): оне имају једнаке интензитете (\(F_m = F_M\)), исти правац и супротне смерове.
Правац: Поклапа се са правом која спаја тежишта (центри маса) оба тела.
Нападна тачка: Налази се у тежишту тела на које сила делује.
Смер: Привлачан – усмерен је дуж правца ка тежишту другог тела.
Да ли Земља привлачи јачом силом јабуку или јабука Земљу?
Према закону акције и реакције и Њутновом закону гравитације, интензитети обе силе су потпуно једнаки. Сила којом Земља привлачи јабуку једнака је сили којом јабука привлачи Земљу.
Задаци за вежбање
Лаки: Како ће се променити интензитет гравитационе силе између два тела ако се растојање између њихових тежишта повећа 2 пута, а њихове масе се не промене?
Гравитациона сила је обрнуто сразмерна квадрату растојања:
\[ F \sim \frac{1}{r^2} \]
Ако је ново растојање \(r' = 2r\), нова сила износи:
\[ F' = \gamma \frac{mM}{(2r)^2} = \gamma \frac{mM}{4r^2} = \frac{F}{4} \]
Одговор: Гравитациона сила ће се смањити 4 пута.
Средњи: Израчунајте интензитет гравитационе силе којом се привлаче два теретна брода маса \(m_1 = 10\,000\text{ t}\) и \(m_2 = 40\,000\text{ t}\) на међусобном растојању од \(200\text{ m}\). Узети \(\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\).
Подаци:
\(m_1 = 10\,000\text{ t} = 10^7\text{ kg}\)
\(m_2 = 40\,000\text{ t} = 4 \cdot 10^7\text{ kg}\)
\(r = 200\text{ m} = 2 \cdot 10^2\text{ m}\)
\(\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
Рачун: \[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{10^7 \cdot 4 \cdot 10^7}{(2 \cdot 10^2)^2} \] \[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{4 \cdot 10^{14}}{4 \cdot 10^4} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{10} = 6{,}67 \cdot 10^{-1}\text{ N} = 0{,}667\text{ N} \] Одговор: Интензитет привлачне силе износи \(0{,}667\text{ N}\).
\(m_1 = 10\,000\text{ t} = 10^7\text{ kg}\)
\(m_2 = 40\,000\text{ t} = 4 \cdot 10^7\text{ kg}\)
\(r = 200\text{ m} = 2 \cdot 10^2\text{ m}\)
\(\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
Рачун: \[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{10^7 \cdot 4 \cdot 10^7}{(2 \cdot 10^2)^2} \] \[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{4 \cdot 10^{14}}{4 \cdot 10^4} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{10} = 6{,}67 \cdot 10^{-1}\text{ N} = 0{,}667\text{ N} \] Одговор: Интензитет привлачне силе износи \(0{,}667\text{ N}\).
Тешки: Два тела маса \(m\) и \(M\) налазе се на растојању \(r\) и привлаче се гравитационом силом \(F\). Ако се маса једног тела повећа 9 пута, а растојање између њих повећа 3 пута, колика ће бити нова гравитациона сила \(F'\)?
Почетна сила:
\[ F = \gamma \frac{mM}{r^2} \]
Нови параметри: \(m' = 9m\), \(r' = 3r\).
Уврштавањем у формулу: \[ F' = \gamma \frac{m' \cdot M}{(r')^2} = \gamma \frac{9m \cdot M}{(3r)^2} = \gamma \frac{9mM}{9r^2} = \gamma \frac{mM}{r^2} = F \] Одговор: Интензитет гравитационе силе остаће непромењен (\(F' = F\)).
Уврштавањем у формулу: \[ F' = \gamma \frac{m' \cdot M}{(r')^2} = \gamma \frac{9m \cdot M}{(3r)^2} = \gamma \frac{9mM}{9r^2} = \gamma \frac{mM}{r^2} = F \] Одговор: Интензитет гравитационе силе остаће непромењен (\(F' = F\)).
