Најважније из лекције
Механичка енергија: Способност тела да врши рад; дели се на кинетичку и потенцијалну енергију.
Кинетичка енергија: Енергија кретања тела, \(E_k = \frac{m v^2}{2}\). Скаларна је, увек позитивна или нула (\(E_k \ge 0\)), јединица је џул (\(\text{J}\)).
Рад као пренос енергије: Позитиван рад (\(A > 0\)) увећава кинетичку енергију тела, док је негативан рад (\(A < 0\)) смањује.
Закон о вези рада и кинетичке енергије: Укупан рад свих сила које делују на тело једнак је промени његове кинетичке енергије: \(A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}\).
Специјални случај: При кретању сталном брзином (\(v = \text{const}\)), нема промене кинетичке енергије (\(\Delta E_k = 0\)), па је укупан рад свих сила једнак нули (\(A = 0\)).
Кинетичка енергија: Енергија кретања тела, \(E_k = \frac{m v^2}{2}\). Скаларна је, увек позитивна или нула (\(E_k \ge 0\)), јединица је џул (\(\text{J}\)).
Рад као пренос енергије: Позитиван рад (\(A > 0\)) увећава кинетичку енергију тела, док је негативан рад (\(A < 0\)) смањује.
Закон о вези рада и кинетичке енергије: Укупан рад свих сила које делују на тело једнак је промени његове кинетичке енергије: \(A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}\).
Специјални случај: При кретању сталном брзином (\(v = \text{const}\)), нема промене кинетичке енергије (\(\Delta E_k = 0\)), па је укупан рад свих сила једнак нули (\(A = 0\)).
Механичка енергија представља способност тела да врши механички рад. Јавља се у два основна облика: као кинетичка и као потенцијална енергија.
Кинетичка енергија (\(E_k\)) јесте енергија кретања тела. Она је једнака раду који тело може да изврши захваљујући свом кретању.
\(E_k\) – кинетичка енергија, \(m\) – маса тела, \(v\) – брзина тела.
Џул (\(\text{J}\)), где је \(1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2\).
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
Кинетичка енергија тела сразмерна је његовој маси и квадрату брзине.
Кинетичка енергија је скаларна величина (не зависи од правца и смера кретања). Увек је већа или једнака нули (\(E_k \ge 0\)), а једнака је нули само када тело мирује (\(v = 0\)).
Кугла за куглање масе \(m = 4\text{ kg}\) која се котрља брзином \(v = 3\text{ m/s}\) поседује кинетичку енергију:
\[ E_k = \frac{4\text{ kg} \cdot (3\text{ m/s})^2}{2} = \frac{4 \cdot 9}{2} = 18\text{ J} \]
Захваљујући тој енергији, кугла при судару врши рад и обара чуњеве.
Рад који сила врши над телом представља меру преноса енергије са једног система на други.
- Када спољашња сила врши позитиван рад над телом (\(A > 0\)), телу се додаје енергија и његова кинетичка енергија се повећава.
- Када тело врши рад против спољашњих сила или над њим делује сила која се противи кретању (нпр. сила трења), рад је негативан (\(A < 0\)), енергија се одузима и кинетичка енергија тела опада.
Ако се тело креће по хоризонталној подлози константном брзином (\(v = \text{const}\)), вучна сила врши позитиван рад (\(A_F > 0\)), а сила трења врши једнак негативан рад (\(A_{tr} < 0\)). Резултујући рад је једнак нули, па кинетичка енергија остаје непромењена.
Укупан рад свих сила које делују на тело једнак је промени његове кинетичке енергије.
\[ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \]
\[ A = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \]
\(E_{k1}\) – почетна кинетичка енергија, \(E_{k2}\) – крајња кинетичка енергија тела.
- Полази се од Другог Њутновог закона: \(F = m a\).
- Рад константне силе на путу \(s\) је: \(A = F s = (m a) s\).
- Код равномерно убрзаног кретања важи: \(s = v_1 t + \frac{a t^2}{2}\) и \(a = \frac{v_2 - v_1}{t}\).
- Уврштавањем и сређивањем добија се: \(A = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}\).
Закон важи и у случају када на тело истовремено делује више сила (тада је \(A\) рад резултанте свих сила), као и када се интензитет силе мења током времена.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колику кинетичку енергију има тело масе \(6\text{ kg}\) које се креће брзином од \(4\text{ m/s}\)?
Подаци: \(m = 6\text{ kg}\), \(v = 4\text{ m/s}\).
Примењујемо формулу за кинетичку енергију: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{6\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} = \frac{6 \cdot 16}{2} = 48\text{ J} \] Одговор: Кинетичка енергија тела износи \(48\text{ J}\).
Примењујемо формулу за кинетичку енергију: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{6\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} = \frac{6 \cdot 16}{2} = 48\text{ J} \] Одговор: Кинетичка енергија тела износи \(48\text{ J}\).
Задатак 2 (средњи): Аутомобил масе \(1200\text{ kg}\) убрза на праволинијском путу са брзине \(10\text{ m/s}\) на брзину \(20\text{ m/s}\). Колики је укупан рад извршила резултујућа вучна сила над аутомобилом?
Подаци: \(m = 1200\text{ kg}\), \(v_1 = 10\text{ m/s}\), \(v_2 = 20\text{ m/s}\).
Према закону о вези рада и кинетичке енергије: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \] \[ E_{k1} = \frac{1200 \cdot 10^2}{2} = 600 \cdot 100 = 60\,000\text{ J} = 60\text{ kJ} \] \[ E_{k2} = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = 600 \cdot 400 = 240\,000\text{ J} = 240\text{ kJ} \] \[ A = 240\,000\text{ J} - 60\,000\text{ J} = 180\,000\text{ J} = 180\text{ kJ} \] Одговор: Укупан извршени рад износи \(180\text{ kJ}\).
Према закону о вези рада и кинетичке енергије: \[ A = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \] \[ E_{k1} = \frac{1200 \cdot 10^2}{2} = 600 \cdot 100 = 60\,000\text{ J} = 60\text{ kJ} \] \[ E_{k2} = \frac{1200 \cdot 20^2}{2} = 600 \cdot 400 = 240\,000\text{ J} = 240\text{ kJ} \] \[ A = 240\,000\text{ J} - 60\,000\text{ J} = 180\,000\text{ J} = 180\text{ kJ} \] Одговор: Укупан извршени рад износи \(180\text{ kJ}\).
Задатак 3 (тежак): Тело масе \(2\text{ kg}\) креће се по глаткој хоризонталној површини брзином \(8\text{ m/s}\). Затим наилази на храпаву подлогу где на њега почиње да делује константна сила трења, услед чега се тело заустави на путу дужине \(4\text{ m}\).
а) Колики је рад извршила сила трења?
б) Колики је интензитет силе трења?
а) Колики је рад извршила сила трења?
б) Колики је интензитет силе трења?
Подаци: \(m = 2\text{ kg}\), \(v_1 = 8\text{ m/s}\), \(v_2 = 0\text{ m/s}\) (тело се зауставило), \(s = 4\text{ m}\).
а) Рад силе трења: \[ A_{tr} = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m v_1^2}{2} = -\frac{2\text{ kg} \cdot (8\text{ m/s})^2}{2} = -64\text{ J} \] (Знак минус означава да сила трења одузима енергију телу).
б) Интензитет силе трења:
Пошто сила трења делује у смеру супротном од померања: \[ A_{tr} = -F_{tr} \cdot s \implies -64\text{ J} = -F_{tr} \cdot 4\text{ m} \] \[ F_{tr} = \frac{64\text{ J}}{4\text{ m}} = 16\text{ N} \] Одговор: Рад силе трења је \(-64\text{ J}\), а интензитет силе трења износи \(16\text{ N}\).
а) Рад силе трења: \[ A_{tr} = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m v_1^2}{2} = -\frac{2\text{ kg} \cdot (8\text{ m/s})^2}{2} = -64\text{ J} \] (Знак минус означава да сила трења одузима енергију телу).
б) Интензитет силе трења:
Пошто сила трења делује у смеру супротном од померања: \[ A_{tr} = -F_{tr} \cdot s \implies -64\text{ J} = -F_{tr} \cdot 4\text{ m} \] \[ F_{tr} = \frac{64\text{ J}}{4\text{ m}} = 16\text{ N} \] Одговор: Рад силе трења је \(-64\text{ J}\), а интензитет силе трења износи \(16\text{ N}\).
