Најважније из лекције
Први Њутнов закон (инерција): Тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док на њега не делује резултујућа сила (\(\vec{F}_{\text{rez}} = 0 \implies \vec{v} = \text{const}\)). Пример: кугла на савршено глатком леду креће се константном брзином.
Други Њутнов закон (динамика): Сила је једнака производу масе и убрзања (\(\vec{F} = m\vec{a}\)). Већа сила даје веће убрзање, а већа маса пружа већи отпор убрзању. Пример: двоструко јача сила гурања дуплира убрзање истих колица.
Трећи Њутнов закон (акција и реакција): Силе узајамног деловања два тела једнаке су по интензитету и правцу, а супротног смера (\(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)) и делују на различита тела. Пример: при пуцању из пушке, пушка трпи трзај уназад једнак сили којом је метак испаљен унапред.
Други Њутнов закон (динамика): Сила је једнака производу масе и убрзања (\(\vec{F} = m\vec{a}\)). Већа сила даје веће убрзање, а већа маса пружа већи отпор убрзању. Пример: двоструко јача сила гурања дуплира убрзање истих колица.
Трећи Њутнов закон (акција и реакција): Силе узајамног деловања два тела једнаке су по интензитету и правцу, а супротног смера (\(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)) и делују на различита тела. Пример: при пуцању из пушке, пушка трпи трзај уназад једнак сили којом је метак испаљен унапред.
Први Њутнов закон: Свако тело задржава стање мировања или равномерног праволинијског кретања све док га деловање силе не примора да то стање промени.
Инерција: Природна појава да сва тела теже да сачувају своје стање кретања (мировање или равномерно праволинијско кретање).
Инертност: Особина тела да се у већој или мањој мери опире промени свог стања кретања када на њега делује сила. Мера инертности тела је маса (\(m\)).
Аристотел је сматрао да је за кретање тела неопходна стална сила, јер се на Земљи сва покренута тела заустављају услед силе трења и отпора средине. Када се трење елиминише (нпр. на леду или у бестежинском простору), тело се креће константном брзином без потребе за деловањем силе.
Путници у аутобусу при наглом кочењу настављају да се крећу напред услед инерције, настојећи да задрже брзину коју су имали пре почетка кочења.
Шта ће се догодити са сондом лансираном у дубоки свемир након што њени мотори престану са радом, под претпоставком да је утицај гравитације свих небеских тела занемарљив?
Сонда ће наставити да се креће по правој линији константном брзином коју је имала у тренутку искључивања мотора (\(\vec{v} = \text{const}\)), јер на њу не делују никакве спољашње силе.
Други Њутнов закон: Производ масе тела и убрзања које оно стиче при деловању силе једнак је сили која делује на то тело.
Алтернативна дефиниција: Убрзање које тело стиче сразмерно је сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тог тела. Убрзање има исти правац и смер као и сила.
\[ \vec{F} = m \vec{a} \quad \Longleftrightarrow \quad \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} \]
\(F\) – резултујућа сила, \(m\) – маса тела, \(a\) – убрзање
Јединица за силу у Међународном систему је њутн (\(\text{N}\)):
\[ 1\text{ N} = 1\text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Запис преко промене импулса тела (\(\vec{p} = m\vec{v}\)):
\[ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a} \]
Ако на тело истовремено делује више сила, убрзање се одређује деловањем резултујуће силе:
\[ \vec{F}_{\text{rez}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
Ако је \(\vec{F}_{\text{rez}} = 0\), онда је \(\vec{a} = 0\), односно \(\vec{v} = \text{const}\) (веза са Првим Њутновим законом).
Колико је убрзање колица масе \(2\text{ kg}\) на која делује стална хоризонтална сила од \(6\text{ N}\) у правцу кретања?
Применом Другог Њутновог закона:
\[ a = \frac{F}{m} = \frac{6\text{ N}}{2\text{ kg}} = 3\text{ m/s}^2 \]
Одговор: Убрзање колица износи \(3\text{ m/s}^2\).
Трећи Њутнов закон: Силе којима два тела делују једно на друго једнаке су по интензитету и правцу, а супротног су смера.
\[ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \quad \Longrightarrow \quad F_{12} = F_{21} \]
\(\vec{F}_{12}\) – сила којом прво тело делује на друго (сила акције)
\(\vec{F}_{21}\) – сила којом друго тело делује на прво (сила реакције)
\(\vec{F}_{21}\) – сила којом друго тело делује на прво (сила реакције)
Силе акције и реакције увек делују на различита тела. Због тога се ове две силе не могу међусобно поништити или сабрати у резултанту на једном телу!
Када пливач рукама потискује воду уназад (акција), вода истом толиком силом гура пливача унапред (реакција).
Коњ вуче кола силом од \(500\text{ N}\). Коликом силом и у ком смеру кола делују на коња?
Према Трећем Њутновом закону, кола делују на коња силом истог интензитета и правца, али супротног смера (уназад):
\[ F_{\text{кола}\to\text{коњ}} = 500\text{ N} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика сила је потребна да би телу масе \(5\text{ kg}\) дала убрзање од \(2\text{ m/s}^2\)?
Познато је: \(m = 5\text{ kg}\), \(a = 2\text{ m/s}^2\).
Применом основног закона динамике: \[ F = m \cdot a = 5\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2 = 10\text{ N} \] Одговор: Потребна сила износи \(10\text{ N}\).
Применом основног закона динамике: \[ F = m \cdot a = 5\text{ kg} \cdot 2\text{ m/s}^2 = 10\text{ N} \] Одговор: Потребна сила износи \(10\text{ N}\).
Задатак 2 (средњи): На сандук масе \(20\text{ kg}\) делује вучна хоризонтална сила од \(70\text{ N}\). Ако је сила трења између сандука и подлоге \(30\text{ N}\), одреди убрзање сандука.
Познато је: \(m = 20\text{ kg}\), \(F_{\text{v}} = 70\text{ N}\), \(F_{\text{tr}} = 30\text{ N}\).
1. Резултујућа сила која убрзава тело једнака је разлици вучне силе и силе трења: \[ F_{\text{rez}} = F_{\text{v}} - F_{\text{tr}} = 70\text{ N} - 30\text{ N} = 40\text{ N} \] 2. Убрзање тела рачунамо преко Другог Њутновог закона: \[ a = \frac{F_{\text{rez}}}{m} = \frac{40\text{ N}}{20\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2 \] Одговор: Сандук се креће са убрзањем од \(2\text{ m/s}^2\).
1. Резултујућа сила која убрзава тело једнака је разлици вучне силе и силе трења: \[ F_{\text{rez}} = F_{\text{v}} - F_{\text{tr}} = 70\text{ N} - 30\text{ N} = 40\text{ N} \] 2. Убрзање тела рачунамо преко Другог Њутновог закона: \[ a = \frac{F_{\text{rez}}}{m} = \frac{40\text{ N}}{20\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2 \] Одговор: Сандук се креће са убрзањем од \(2\text{ m/s}^2\).
Задатак 3 (средњи/тежак): На леду стоје дечак масе \(m_1 = 40\text{ kg}\) и човек масе \(m_2 = 80\text{ kg}\). Дечак одгурне човека силом од \(80\text{ N}\). Колика убрзања ће при овом одгуривању добити дечак и човек ако се трење занемари?
Према Трећем Њутновом закону, силе узајамног деловања су једнаке по интензитету: \(F_1 = F_2 = 80\text{ N}\).
1. Убрзање човека: \[ a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{80\text{ N}}{80\text{ kg}} = 1\text{ m/s}^2 \] 2. Убрзање дечака: \[ a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{80\text{ N}}{40\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2 \] Одговор: Човек добија убрзање \(1\text{ m/s}^2\), а дечак \(2\text{ m/s}^2\) у супротном смеру.
1. Убрзање човека: \[ a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{80\text{ N}}{80\text{ kg}} = 1\text{ m/s}^2 \] 2. Убрзање дечака: \[ a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{80\text{ N}}{40\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2 \] Одговор: Човек добија убрзање \(1\text{ m/s}^2\), а дечак \(2\text{ m/s}^2\) у супротном смеру.
Задатак 4 (тежак): Аутомобил масе \(1200\text{ kg}\) креће се праволинијски брзином од \(20\text{ m/s}\). Колика стална сила кочења мора деловати на аутомобил да би се он потпуно зауставио за време од \(5\text{ s}\)?
Познато је: \(m = 1200\text{ kg}\), \(v_0 = 20\text{ m/s}\), \(v = 0\text{ m/s}\), \(\Delta t = 5\text{ s}\).
1. Налазимо успорење (интензитет убрзања): \[ a = \frac{|\Delta v|}{\Delta t} = \frac{v_0 - v}{\Delta t} = \frac{20\text{ m/s} - 0}{5\text{ s}} = 4\text{ m/s}^2 \] 2. Примењујемо Други Њутнов закон за одређивање силе кочења: \[ F = m \cdot a = 1200\text{ kg} \cdot 4\text{ m/s}^2 = 4800\text{ N} = 4{,}8\text{ kN} \] Одговор: Потребна сила кочења износи \(4800\text{ N}\) (или \(4{,}8\text{ kN}\)).
1. Налазимо успорење (интензитет убрзања): \[ a = \frac{|\Delta v|}{\Delta t} = \frac{v_0 - v}{\Delta t} = \frac{20\text{ m/s} - 0}{5\text{ s}} = 4\text{ m/s}^2 \] 2. Примењујемо Други Њутнов закон за одређивање силе кочења: \[ F = m \cdot a = 1200\text{ kg} \cdot 4\text{ m/s}^2 = 4800\text{ N} = 4{,}8\text{ kN} \] Одговор: Потребна сила кочења износи \(4800\text{ N}\) (или \(4{,}8\text{ kN}\)).
