Најважније из лекције
- Средња брзина: \( v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} \) – скаларна величина, описује кретање на укупном путу.
- Тренутна брзина: \( \vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \) (\(\Delta t \rightarrow 0\)) – векторска величина чији је правац тангента на путању, смер одговара смеру кретања, а интензитет описује тренутно стање брзине.
- Закон слагања брзина: \( \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u} \) – брзина у непокретном систему једнака је векторском збиру релативне брзине у покретном систему и брзине самог покретног система.
Средња брзина (средња путна брзина) је скаларна физичка величина једнака количнику укупног пређеног пута и временског интервала за који је тај пут пређен.
\[ v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} \]
\( s \) – укупан пређени пут, \( \Delta t \) – укупно време кретања
Основна јединица у SI систему је метар у секунди: \( [v] = \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Често се користи и километар на час (\(\text{km}/\text{h}\)), при чему је \( 1\text{ m/s} = 3{,}6\text{ km/h} \).
Средња померајна брзина је векторска величина једнака количнику вектора помераја и временског интервала:
\[ \vec{v}_{sr} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \]
За разлику од ње, средња путна брзина узима у обзир стварну дужину пута \(s\), а не само најкраће растојање између почетног и крајњег положаја.
Аутомобил пређе пут од \(180\text{ km}\) за \(2\text{ h}\). Његова средња брзина износи:
\[ v_{sr} = \frac{180\text{ km}}{2\text{ h}} = 90\text{ km/h} = 25\text{ m/s} \]
Тренутна брзина је векторска физичка величина која описује брзину и смер кретања тела у тачно одређеном временском тренутку и у одређеној тачки путање. Једнака је количнику помераја и бесконачно малог временског интервала:
\[ \vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \quad (\text{за } \Delta t \rightarrow 0) \]
Карактеристике вектора тренутне брзине:
- Правац: поклапа се са правцем тангенте на путању у датој тачки.
- Смер: поклапа се са смером кретања тела у том тренутку.
- Интензитет: једнак је средњој брзини у бесконачно малом временском интервалу.
Код праволинијског кретања правац брзине се не мења и поклапа се са правцем путање, па се брзина може посматрати као скаларна величина, при чему предзнак (\(+\) или \(-\)) одређује смер кретања.
Према правцу вектора брзине:
- Праволинијско кретање: правац вектора брзине остаје непромењен током целог кретања.
- Криволинијско кретање: вектор брзине непрекидно мења правац (увек је у правцу тангенте).
Према интензитету тренутне брзине:
- Равномерно кретање: интензитет тренутне брзине је константан и једнак средњој брзини: \[ |\vec{v}| = \text{const} = v_{sr} \]
- Неравномерно кретање: интензитет тренутне брзине се мења током времена.
Код равномерног праволинијског кретања цео вектор брзине је константан (не мењају се ни интензитет, ни правац, ни смер):
\[ \vec{v} = \text{const} \]
Брзина тела зависи од избора референтног система. Када се тело креће унутар покретног референтног система \( S' \) (који се и сам креће брзином \( \vec{u} \) у односу на непокретни систем \( S \)), брзина тела у односу на непокретни систем представља векторски збир релативне и преносне брзине.
\[ \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u} \]
\( \vec{v} \) – брзина тела у односу на непокретни систем \( S \) (апсолутна брзина)
\( \vec{v}' \) – брзина тела у односу на покретни систем \( S' \) (релативна брзина)
\( \vec{u} \) – брзина покретног система \( S' \) у односу на систем \( S \) (преносна брзина)
Ова једначина настаје из слагања помераја: \( \Delta \vec{r} = \Delta \vec{r}' + \Delta \vec{R} \), дељењем са временом \( \Delta t \).
Путник хода кроз вагон брзином \( v' = 1{,}5\text{ m/s} \), док се воз креће брзином \( u = 15\text{ m/s} \) у односу на пругу.
- Ако путник хода у смеру кретања воза: \( v = u + v' = 15 + 1{,}5 = 16{,}5\text{ m/s} \).
- Ако путник хода у супротном смеру: \( v = u - v' = 15 - 1{,}5 = 13{,}5\text{ m/s} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тркач претрчи стазу дужине \(400\text{ m}\) за време од \(50\text{ s}\). Колика је његова средња брзина изражена у \(\text{m/s}\) и у \(\text{km/h}\)?
Подаци: \( s = 400\text{ m} \), \( \Delta t = 50\text{ s} \).
1. Рачунамо средњу брзину у \(\text{m/s}\): \[ v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{400\text{ m}}{50\text{ s}} = 8\text{ m/s} \] 2. Претварамо у \(\text{km/h}\): \[ v_{sr} = 8 \cdot 3{,}6\text{ km/h} = 28{,}8\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина је \(8\text{ m/s}\), односно \(28{,}8\text{ km/h}\).
1. Рачунамо средњу брзину у \(\text{m/s}\): \[ v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{400\text{ m}}{50\text{ s}} = 8\text{ m/s} \] 2. Претварамо у \(\text{km/h}\): \[ v_{sr} = 8 \cdot 3{,}6\text{ km/h} = 28{,}8\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина је \(8\text{ m/s}\), односно \(28{,}8\text{ km/h}\).
Задатак 2 (средњи): Аутомобил се првих \(2\text{ h}\) креће брзином од \(60\text{ km/h}\), а наредна \(3\text{ h}\) брзином од \(90\text{ km/h}\). Колика је средња брзина аутомобила на целом путу?
Подаци: \( t_1 = 2\text{ h} \), \( v_1 = 60\text{ km/h} \), \( t_2 = 3\text{ h} \), \( v_2 = 90\text{ km/h} \).
1. Пређени путеви на деоницама: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 60\text{ km/h} \cdot 2\text{ h} = 120\text{ km} \] \[ s_2 = v_2 \cdot t_2 = 90\text{ km/h} \cdot 3\text{ h} = 270\text{ km} \] 2. Укупан пут и укупно време: \[ s = s_1 + s_2 = 120\text{ km} + 270\text{ km} = 390\text{ km} \] \[ \Delta t = t_1 + t_2 = 2\text{ h} + 3\text{ h} = 5\text{ h} \] 3. Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{390\text{ km}}{5\text{ h}} = 78\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина на целом путу износи \(78\text{ km/h}\).
1. Пређени путеви на деоницама: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 60\text{ km/h} \cdot 2\text{ h} = 120\text{ km} \] \[ s_2 = v_2 \cdot t_2 = 90\text{ km/h} \cdot 3\text{ h} = 270\text{ km} \] 2. Укупан пут и укупно време: \[ s = s_1 + s_2 = 120\text{ km} + 270\text{ km} = 390\text{ km} \] \[ \Delta t = t_1 + t_2 = 2\text{ h} + 3\text{ h} = 5\text{ h} \] 3. Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{390\text{ km}}{5\text{ h}} = 78\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина на целом путу износи \(78\text{ km/h}\).
Задатак 3 (тежак): Чамац се креће реком брзином од \(4\text{ m/s}\) у односу на воду, управно на правац речног тока. Брзина речног тока у односу на обалу је \(3\text{ m/s}\). Колики је интензитет брзине чамца у односу на обалу?
Подаци: \( v' = 4\text{ m/s} \) (брзина у односу на воду), \( u = 3\text{ m/s} \) (брзина реке).
По закону слагања брзина: \( \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u} \).
Пошто су вектори \( \vec{v}' \) и \( \vec{u} \) међусобно управни (\(90^\circ\)), интензитет резултујуће брзине одређујемо помоћу Питагорине теореме: \[ v = \sqrt{(v')^2 + u^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s} \] Одговор: Интензитет брзине чамца у односу на обалу износи \(5\text{ m/s}\).
По закону слагања брзина: \( \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u} \).
Пошто су вектори \( \vec{v}' \) и \( \vec{u} \) међусобно управни (\(90^\circ\)), интензитет резултујуће брзине одређујемо помоћу Питагорине теореме: \[ v = \sqrt{(v')^2 + u^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s} \] Одговор: Интензитет брзине чамца у односу на обалу износи \(5\text{ m/s}\).
