Најважније из лекције
Убрзање (\(\vec{a}\)): Векторска величина која описује промену брзине; јединица је \(\text{m/s}^2\).
Разлагање убрзања: \(\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n\)
• Тангенцијално (\(\vec{a}_t\)): Мења интензитет брзине. Лежи на тангенти путање. Код равномерног кретања \(a_t = 0\).
• Нормално (\(\vec{a}_n\)): Мења правац брзине. Нормално је на тангенту и усмерено ка центру кривине. Код праволинијског кретања \(a_n = 0\).
Интензитет укупног убрзања: Рачуна се по формули \(a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}\) (нпр. за \(a_t=3\text{ m/s}^2\) и \(a_n=4\text{ m/s}^2\), укупно је \(a=5\text{ m/s}^2\)).
Разлагање убрзања: \(\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n\)
• Тангенцијално (\(\vec{a}_t\)): Мења интензитет брзине. Лежи на тангенти путање. Код равномерног кретања \(a_t = 0\).
• Нормално (\(\vec{a}_n\)): Мења правац брзине. Нормално је на тангенту и усмерено ка центру кривине. Код праволинијског кретања \(a_n = 0\).
Интензитет укупног убрзања: Рачуна се по формули \(a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}\) (нпр. за \(a_t=3\text{ m/s}^2\) и \(a_n=4\text{ m/s}^2\), укупно је \(a=5\text{ m/s}^2\)).
Убрзање (\(\vec{a}\)) је векторска физичка величина којом се описује промена брзине тела у времену (по правцу, смеру или интензитету).
Метар у секунди на квадрат (\(\text{m/s}^2\)):
\[ [a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{\text{m/s}}{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Средње убрзање:
\[ \vec{a}_{sr} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1} \]
Вектор средњег убрзања има исти правац и смер као и вектор промене брзине \(\Delta\vec{v}\).
Тренутно убрзање: \[ \vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \] Тренутно убрзање представља средње убрзање у бесконачно малом временском интервалу.
Тренутно убрзање: \[ \vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \] Тренутно убрзање представља средње убрзање у бесконачно малом временском интервалу.
Ако се брзина тела промени са \(\vec{v}_1\) на \(\vec{v}_2\) за време од \(\Delta t = 2\text{ s}\), а промена брзине износи \(\Delta v = 6\text{ m/s}\) дуж истог правца, колико је средње убрзање?
\[ a_{sr} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6\text{ m/s}}{2\text{ s}} = 3\text{ m/s}^2 \]
Тангенцијално убрзање (\(\vec{a}_t\)) је компонента убрзања која описује промену брзине по интензитету.
\[ a_t = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
- Правац: поклапа се са тангентом на путању (исти правац као тренутна брзина \(\vec{v}\)).
- Смер:
- исти као смер брзине када интензитет брзине расте (убрзано кретање),
- супротан смеру брзине када интензитет брзине опада (успорено кретање).
- Код равномерног кретања интензитет брзине је константан, па је \(a_t = 0\).
Аутомобил који кочи на правој деоници пута има тангенцијално убрзање чији је смер супротан смеру његовог кретања (брзине).
Нормално убрзање (\(\vec{a}_n\)) је компонента убрзања која описује промену брзине по правцу.
- Правац: нормалан је на тангенту путање у датој тачки (дуж полупречника кривине).
- Смер: увек је усмерен ка центру кривине путање (центрипетално).
- Код праволинијског кретања правац брзине се не мења, па је \(a_n = 0\).
- Код равномерног криволинијског (кружног) кретања интензитет брзине је сталан (\(a_t = 0\)), па је укупно убрзање једнако нормалном: \(\vec{a} = \vec{a}_n\).
Свака кривина на путањи може се апроксимирати делом замишљене кружнице одговарајућег полупречника и центра кривине.
Вектор тренутног убрзања једнак је векторском збиру тангенцијалног и нормалног убрзања:
\[ \vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n \]
Пошто су вектори \(\vec{a}_t\) и \(\vec{a}_n\) међусобно нормални (\(\vec{a}_t \perp \vec{a}_n\)), интензитет укупног убрзања одређује се применом Питагорине теореме:
\[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \]
Ако су компоненте убрзања \(a_t = 3\text{ m/s}^2\) и \(a_n = 4\text{ m/s}^2\), интензитет укупног убрзања износи:
\[ a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}^2 \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело се креће по праволинијској путањи тако да му брзина равномерно расте. Колика је вредност нормалне компоненте убрзања (\(a_n\)) и зашто?
Код праволинијског кретања правац брзине се не мења током времена. Пошто нормално убрзање описује искључиво промену правца брзине, следи да је:
\[ a_n = 0 \]
Укупно убрзање тела једнако је само тангенцијалном убрзању: \(\vec{a} = \vec{a}_t\).
Задатак 2 (средњи): Материјална тачка се креће по кривини тако да јој је тангенцијално убрзање \(a_t = 6\text{ m/s}^2\), а нормално убрзање \(a_n = 8\text{ m/s}^2\). Одредити интензитет укупног убрзања материјалне тачке.
Компоненте \(\vec{a}_t\) и \(\vec{a}_n\) су међусобно нормалне, па се интензитет рачуна преко формуле:
\[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ m/s}^2 \]
Задатак 3 (средњи): Возило се креће по кружном току сталном брзином интензитета \(v = 36\text{ km/h}\). Које компоненте убрзања постоје при овом кретању?
1. Пошто је интензитет брзине сталан (\(v = \text{const}\)), нема промене интензитета брзине, па је \(a_t = 0\).
2. Пошто је путања кружна (криволинијска), брзина непрекидно мења правац, па постоји нормално убрзање (\(a_n \neq 0\)), које је усмерено ка центру кружног тока.
3. Укупно убрзање је једнако нормалном убрзању: \(\vec{a} = \vec{a}_n\).
2. Пошто је путања кружна (криволинијска), брзина непрекидно мења правац, па постоји нормално убрзање (\(a_n \neq 0\)), које је усмерено ка центру кружног тока.
3. Укупно убрзање је једнако нормалном убрзању: \(\vec{a} = \vec{a}_n\).
Задатак 4 (тежак): Интензитет укупног убрзања тела при криволинијском кретању износи \(a = 13\text{ m/s}^2\). Ако тело у том тренутку успорава, а нормално убрзање износи \(a_n = 12\text{ m/s}^2\), одредити:
а) интензитет тангенцијалног убрзања,
б) смер вектора \(\vec{a}_t\) у односу на вектор брзине \(\vec{v}\).
а) интензитет тангенцијалног убрзања,
б) смер вектора \(\vec{a}_t\) у односу на вектор брзине \(\vec{v}\).
а) Из релације \(a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}\) следи:
\[ a^2 = a_t^2 + a_n^2 \implies a_t = \sqrt{a^2 - a_n^2} \]
\[ a_t = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}^2 \]
б) Пошто се тело креће успорено (интензитет брзине опада), вектор тангенцијалног убрзања \(\vec{a}_t\) има супротан смер од вектора тренутне брзине \(\vec{v}\).
