Најважније из лекције
Потенцијална енергија: Енергија узајамног деловања у систему тела; зависи од положаја у пољу силе или деформације, а не од брзине тела.
Конзервативне силе: Силе чији рад не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја (нпр. гравитациона и еластична сила). Рад конзервативне силе на затвореној контури је \( 0 \).
Реверзибилност: Под дејством конзервативних сила механичка енергија се без губитака претвара из кинетичке у потенцијалну и обрнуто (пример: вертикални хитац).
Конзервативне силе: Силе чији рад не зависи од облика путање, већ само од почетног и крајњег положаја (нпр. гравитациона и еластична сила). Рад конзервативне силе на затвореној контури је \( 0 \).
Реверзибилност: Под дејством конзервативних сила механичка енергија се без губитака претвара из кинетичке у потенцијалну и обрнуто (пример: вертикални хитац).
Потенцијална енергија је енергија која потиче од узајамног деловања (интеракције) тела са другим телима.
Потенцијална енергија је увек енергија система тела и не постоји код усамљеног тела (за разлику од кинетичке енергије која је енергија кретања). Она не зависи од брзине тела, већ од:
- узајамног положаја тела у пољу силе (нпр. у гравитационом пољу),
- величине еластичне деформације тела у контакту.
Деформисана (сабијена или истегнута) еластична опруга поседује потенцијалну енергију еластичних сила. Тело подигнуто изнад тла поседује гравитациону потенцијалну енергију због интеракције са Земљом на одређеној удаљености.
Да ли тело које лежи на столу и мирује може поседовати потенцијалну енергију у односу на под собе?
Одговор: Да. Иако тело мирује (кинетичка енергија му је нула), оно има гравитациону потенцијалну енергију у односу на под због висинске разлике и узајамног гравитационог деловања са Земљом.
Конзервативне силе су механичке силе чији рад не зависи од облика путање тела, већ искључиво од његовог почетног и крајњег положаја.
Силе чији рад зависи од облика и дужине путање називају се неконзервативне (дисипативне) силе (нпр. сила трења).
Рад гравитационе силе зависи искључиво од висинске разлике \( h \) између почетног и крајњег положаја тела, а не од пређеног пута или нагиба путање:
\[ A = mgh \]
Због тога је гравитациона сила конзервативна сила.
Рад гравитационе силе при спуштању тела низ стрму раван висине \( h \) потпуно је једнак раду силе теже при слободном паду тела са исте те висине (\( A = mgh \)).
Рад конзервативне силе по било којој затвореној путањи (када се тело врати у почетни положај) једнак је нули.
Пешак се попне уз брдо висине \( h \), а затим се спусти са друге стране назад на исту почетну надморску висину. Колики је укупан рад гравитационе силе?
При пењању рад гравитационе силе је \( A_1 = -mgh \), а при спуштању \( A_2 = mgh \). Укупан рад износи:
\[ A = A_1 + A_2 = -mgh + mgh = 0 \]
Одговор: Укупан рад гравитационе силе је \( 0\text{ J} \).
Под дејством конзервативних сила механичка енергија се претвара из кинетичке у потенцијалну и обрнуто без икаквих губитака – укупна механичка енергија остаје очувана.
Рад конзервативних сила је реверзибилан, што значи да се целокупан процес трансформације енергије може одвијати у супротном смеру без губитака.
1. Избацивање тела увис: Тело има максималну кинетичку енергију. Како се пење, брзина опада, а кинетичка енергија се постепено трансформише у потенцијалну.
2. Највиша тачка: Брзина је једнака нули; целокупна кинетичка енергија прешла је у потенцијалну.
3. Падање тела: Потенцијална енергија се поново трансформише у кинетичку енергију.
4. Повратак на тло: Непосредно пре удара о тло, тело поново има почетну кинетичку енергију.
2. Највиша тачка: Брзина је једнака нули; целокупна кинетичка енергија прешла је у потенцијалну.
3. Падање тела: Потенцијална енергија се поново трансформише у кинетичку енергију.
4. Повратак на тло: Непосредно пре удара о тло, тело поново има почетну кинетичку енергију.
Зашто се кинетичка енергија често акумулира њеним претварањем у потенцијалну енергију?
Одговор: Кинетичку енергију је тешко сачувати јер тело мора непрекидно да се креће. Претварањем у потенцијалну енергију (нпр. подизањем тела или сабијањем опруге) енергија се може чувати и по потреби поново трансформисати у кинетичку помоћу деловања конзервативних сила.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело масе \( m = 4\text{ kg} \) слободно падне са висине \( h = 5\text{ m} \). Израчунај рад гравитационе силе током овог пада (\( g = 10\text{ m/s}^2 \)).
Рад гравитационе силе зависи од висинске разлике:
\[ A = mgh = 4\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 5\text{ m} = 200\text{ J} \]
Одговор: Рад гравитационе силе износи \( 200\text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): Колица се подигну из тачке \( A \) у тачку \( B \) (висинска разлика \( h = 3\text{ m} \)) на два начина: прво директно вертикалном дизалицом, а други пут гурањем уз косу раван дужине \( L = 6\text{ m} \). Упореди рад који у оба случаја изврши гравитациона сила над колицима масе \( m = 10\text{ kg} \) (\( g = 10\text{ m/s}^2 \)).
Пошто је гравитациона сила конзервативна, њен рад не зависи од дужине или облика путање, већ само од висинске разлике:
1. Вертикално подизање: \( A = -mgh = -10\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 3\text{ m} = -300\text{ J} \)
2. Кретање уз косу раван: \( A = -mgh = -300\text{ J} \)
Одговор: Рад гравитационе силе је у оба случаја исти и износи \( -300\text{ J} \).
1. Вертикално подизање: \( A = -mgh = -10\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 3\text{ m} = -300\text{ J} \)
2. Кретање уз косу раван: \( A = -mgh = -300\text{ J} \)
Одговор: Рад гравитационе силе је у оба случаја исти и износи \( -300\text{ J} \).
Задатак 3 (тежак): Вагон у забавном парку пролази кроз кружну петљу („мртву петљу”) полупречника \( R \). Полази из најниже тачке петље, описује пун круг и враћа се у најнижу тачку.
а) Колики је рад гравитационе силе на првој половини пута (при пењању до врха петље)?
б) Колики је укупан рад гравитационе силе на целом затвореном кружном путу?
а) Колики је рад гравитационе силе на првој половини пута (при пењању до врха петље)?
б) Колики је укупан рад гравитационе силе на целом затвореном кружном путу?
а) Висина врха петље у односу на дно једнака је пречнику круга \( h = 2R \). При пењању гравитациона сила врши негативан рад:
\[ A_1 = -mg \cdot (2R) = -2mgR \]
б) Пошто је цела путања затворена (почетни и крајњи положај су исти), а гравитациона сила је конзервативна:
\[ A_{\text{укупно}} = A_{\text{пењање}} + A_{\text{спуштање}} = -2mgR + 2mgR = 0 \]
Одговор: Рад при пењању је \( -2mgR \), а укупан рад по затвореној путањи је \( 0\text{ J} \).
