Најважније из лекције
Физичке величине могу бити скаларне (одређене само бројном вредношћу и мерном јединицом — маса, температура, запремина, енергија) и векторске (одређене правцем, смером и интензитетом — сила, брзина, убрзање). Вектор се означава стрелицом изнад симбола \( \vec{A} \), а његов интензитет са \( |\vec{A}| \) или \( A \). Вектори истог правца су колинеарни; ако имају и исти смер и интензитет — исти, а при супротном смеру — супротни. Вектори се сабирају правилом полигона (надовезивањем) или правилом паралелограма, а одузимање се своди на сабирање са супротним вектором: \( \vec{A}-\vec{B}=\vec{A}+(-\vec{B}) \). Множењем вектора скаларом \( k \) добија се вектор \( \vec{B}=k\vec{A} \) истог правца (истог смера ако је \( k \gt 0 \), супротног ако је \( k \lt 0 \)). Сваки вектор може се разложити на компоненте, најчешће дуж оса координатног система.
Скаларне величине (скалари) потпуно су одређене бројном вредношћу и одговарајућом мерном јединицом. Примери: маса, температура, запремина, енергија.
Векторске величине (вектори) одређене су правцем, смером и бројном вредношћу с јединицом мере. Примери: сила, брзина, убрзање.
Да би информација о брзини ветра била потпуна, није довољно рећи само „3 m/s“ — потребно је навести и правац и смер (нпр. „источни ветар брзином 3 m/s“).
Вектор је оријентисана дуж (дуж са стрелицом на једном крају). Одређен је правцем, смером и интензитетом.
- Правац вектора је права на којој вектор лежи (паралелне праве дају исти правац).
- Смер је одређен стрелицом која показује крајњу тачку.
- Интензитет је бројна вредност вектора и представља његову дужину; то је скалар, \( |\vec{A}| \) или \( A \).
Слободан вектор може се паралелно померати у простору без промене правца, смера и интензитета.
Колинеарни вектори имају исти правац (леже на паралелним правама).
Исти вектори имају исти правац, исти смер и исти интензитет.
Супротни вектори имају исти правац и интензитет, али супротан смер: \( \vec{A}=-\vec{C} \).
Резултат сабирања зависи и од интензитета и од међусобног положаја вектора (правца и смера). Сабирају се само вектори исте јединице.
Правило полигона (надовезивање):
- Почетну тачку вектора \( \vec{B} \) паралелним померањем доведемо на крајњу тачку вектора \( \vec{A} \).
- Збир \( \vec{C} \) спаја почетну тачку првог и крајњу тачку другог вектора.
Правило паралелограма: векторе доведемо на заједничку почетну тачку и над њима конструишемо паралелограм; збир је дијагонала која полази из заједничке почетне тачке.
\[ \vec{A}+\vec{B}=\vec{C} \]
Интензитет збира највећи је када вектори имају исти правац и смер, а најмањи када су истог правца и супротног смера.
Одузимање се своди на сабирање првог вектора са супротним вектором другог.
\[ \vec{A}-\vec{B}=\vec{A}+(-\vec{B})=\vec{D} \]
Множењем вектора \( \vec{A} \) скаларом \( k \) добија се вектор \( \vec{B}=k\vec{A} \) истог правца као \( \vec{A} \).
- Ако је \( k \gt 0 \), вектори \( \vec{A} \) и \( \vec{B} \) имају исти смер.
- Ако је \( k \lt 0 \), смер им је супротан.
\[ k\cdot\vec{A}=\vec{B} \qquad \frac{\vec{A}}{k}=\frac{1}{k}\cdot\vec{A} \]
Производ масе (скалар) и убрзања Земљине теже (вектор) даје силу: \( m\vec{g}=\vec{F}_g \), при чему је \( 1\,\text{N}=1\,\text{kg}\cdot 1\,\text{m/s}^2 \).
Сваки вектор може се приказати као збир два вектора: \( \vec{A}=\vec{B}+\vec{C} \). Вектори \( \vec{B} \) и \( \vec{C} \) називају се компоненте вектора \( \vec{A} \).
Најчешће се вектор разлаже на компоненте дуж међусобно нормалних праваца (оса \( x \) и \( y \)); тада се интензитети компонената поклапају с пројекцијама вектора на осе.
