6.5. Гравитационо поље

Ово је теоријско питање из лекције о гравитационом пољу, па дајемо тачну формулацију Њутновог закона гравитације онако како је уведен у уџбенику. Њутнов закон гравитације гласи: сва тела се међусобно привлаче гравитационим силама које су пропорционалне производу њихових маса, а обрнуто пропорционалне квадрату њиховог међусобног растојања. Ако посматрамо два тела маса \( m \) и \( M \) чија су тежишта на растојању \( r \), интензитет гравитационе силе којом се она привлаче износи: \[ F = \gamma\,\frac{mM}{r^2} \] где је \( \gamma \) универзална гравитациона константа: \[ \gamma = 6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2. \] Објашњење величина и особина силе: \( m \) и \( M \) су масе тела која се привлаче — сила је сразмерна свакој од њих, па ако једну масу удвостручимо, и сила постаје двоструко већа. \( r \) је растојање између тежишта тела — сила опада с квадратом растојања, па ако растојање удвостручимо, сила постаје четири пута мања. Гравитациона сила је увек привлачна и делује дуж праве која спаја тела. По трећем Њутновом закону, оба тела делују једно на друго истом по интензитету, а супротно усмереном силом (\( \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \)). За сферно-симетрична тела (нпр. планете) закон важи и у наведеном облику, при чему се \( r \) рачуна као растојање од центра тела, јер се хомогена лопта у свом окружењу понаша као материјална тачка исте масе смештена у њеном центру.

Два тела се привлаче силом \( F = \gamma\dfrac{mM}{r^2} \) — сразмерном производу маса, а обрнуто сразмерном квадрату растојања.