Најважније из лекције
Задаци из ове области решавају се применом закона одржања. Закон одржања импулса: укупан импулс изолованог система пре и после интеракције је исти (нпр. човек маса \( m_2 \) искаче са колица масе \( m_1 \): \( (m_1+m_2)v_1 = m_1 v_2 \), одакле \( v_2 = \dfrac{(m_1+m_2)v_1}{m_1} \)). Закон одржања механичке енергије: при занемарљивом трењу \( E_k + E_p = \text{const} \), па тело које се спусти с висине \( h \) без почетне брзине има при дну брзину \( v = \sqrt{2gh} \). Закон одржања момента импулса: \( I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \). Поступак: издвоји изоловани систем, изабери одговарајући закон одржања и изједначи величину пре и после.
Укупан импулс изолованог система једнак је пре и после интеракције тела.
Човек масе \( m_2 = 90\,\text{kg} \) искаче са колица масе \( m_1 = 15\,\text{kg} \) која се крећу брзином \( v_1 = 3\,\text{m/s} \); при доскоку брзина човека је нула. Из \( (m_1+m_2)v_1 = m_1 v_2 \):
\[ v_2 = \frac{(m_1+m_2)v_1}{m_1} = \frac{(15+90)\,\text{kg} \cdot 3\,\text{m/s}}{15\,\text{kg}} = 21\,\text{m/s} \]
Ако се трење занемари, збир кинетичке и потенцијалне енергије остаје константан: \( E_k + E_p = \text{const} \). Сила нормалне реакције подлоге је увек нормална на правац кретања, па њен рад једнак нули и не мења енергију.
Тело које се спусти низ кривину с висине \( h = 2{,}5\,\text{m} \) без почетне брзине има при дну брзину:
\[ m g h = \frac{m v^2}{2} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2 \cdot 2{,}5\,\text{m}} \approx 7\,\text{m/s} \]
Ако је резултујући спољашњи момент силе једнак нули, момент импулса се одржава: \( I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \). Смањењем момента инерције угаона брзина расте, и обрнуто.
Кораци:
- Издвоји изоловани физички систем и одреди које силе делују.
- Изабери одговарајући закон одржања (импулса, механичке енергије или момента импулса).
- Изједначи одабрану величину пре и после интеракције и израчунај тражену величину.
