Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r_{12}^2} \]\[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\frac{\text{N m}^2}{\text{kg}^2} \cdot \frac{1\,\text{kg} \cdot 1\,\text{kg}}{(1\,\text{m})^2} \]\[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \]

Детаљно решење

Познато и тражено

Познато: масе кугли: \( m_1 = m_2 = 1\,\text{kg} \), међусобно растојање: \( r_{12} = 1\,\text{m} \), гравитациона константа: \( \gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2/\text{kg}^2 \). Тражи се: интензитет гравитационе силе: \( F_{12} = F_{21} = F = ? \)

Решење

Кугле се привлаче силама истог интензитета и супротног смера (\( F_{12} = F_{21} \)). Интензитет те силе одређујемо помоћу Њутновог закона гравитације: \[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r_{12}^2} \]

Уврштавање вредности

Уврштавамо задате вредности: \[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\frac{\text{N m}^2}{\text{kg}^2} \cdot \frac{1\,\text{kg} \cdot 1\,\text{kg}}{(1\,\text{m})^2} \] Јединице \( \text{kg}^2 \) и \( \text{m}^2 \) се скраћују, а разломак \( \frac{1 \cdot 1}{1^2} \) износи \( 1 \), па остаје само јединица \( \text{N} \): \[ F = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \]

Кратак запис решења:

\[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r_{12}^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1 \cdot 1}{1^2} = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \]

Најважније из лекције

У задацима из гравитације користи се Њутнов закон гравитације \( F=\gamma\dfrac{m_1 m_2}{r^2} \), где је \( \gamma=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2 \). На пример, две кугле масе \( 1\ \text{kg} \) на растојању \( 1\ \text{m} \) привлаче се силом \( F=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N} \). Јачина гравитационог поља тела масе \( M \) рачуна се као \( G=\gamma\dfrac{M}{r^2} \); када поље стварају две масе, укупна јачина у некој тачки добија се векторским сабирањем појединачних јачина \( \vec{G}=\vec{G_1}+\vec{G_2} \).
Интензитет гравитационе силе којом се привлаче два тела маса \( m_1 \) и \( m_2 \) на растојању \( r \):
\[ F=\gamma\frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Пример: две кугле масе \( m_1=m_2=1\ \text{kg} \) на растојању \( r=1\ \text{m} \), уз \( \gamma=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N m}^2/\text{kg}^2 \), привлаче се силом \( F=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N} \).
Јачина гравитационог поља тела масе \( M \) на растојању \( r \) износи \( G=\gamma\dfrac{M}{r^2} \).
Када поље у некој тачки стварају две или више маса, укупна јачина се добија векторским сабирањем појединачних доприноса: \( \vec{G}=\vec{G_1}+\vec{G_2} \). У тачки подједнако удаљеној од две једнаке масе водоравне компоненте се поништавају, а резултанта је усмерена по симетрали.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: