Најважније из лекције
\(\beta^-\) распад: \( _Z^A X \rightarrow _{Z+1}^A Y + _{-1}^0 e + \tilde{\nu} \). Емитују се електрон и антинеутрино. Спектар енергија бета зрачења је континуалан због расподеле енергије између електрона и антинеутрина.
К-захват: Протон из језгра захвата електрон из K-љуске (\(p + e^- \rightarrow n + \nu\)), при чему \(Z \rightarrow Z - 1\), а \(A\) остаје исто.
\(\gamma\) распад: Побуђено језгро прелази на нижи енергетски ниво емитовањем \(\gamma\)-кванта (енергија \(\sim 10^5\text{ eV}\), \(\lambda \sim 10^{-11}\text{ m}\)). Бројеви \(A\) и \(Z\) се не мењају.
Закон радиоактивног распада: Број распаднутих језгара у интервалу \(dt\) је \(-dN = \lambda \cdot N \cdot dt\), где је \(\lambda\) константа распада (\([\lambda] = \text{s}^{-1}\)), карактеристична за дату врсту језгра.
К-захват: Протон из језгра захвата електрон из K-љуске (\(p + e^- \rightarrow n + \nu\)), при чему \(Z \rightarrow Z - 1\), а \(A\) остаје исто.
\(\gamma\) распад: Побуђено језгро прелази на нижи енергетски ниво емитовањем \(\gamma\)-кванта (енергија \(\sim 10^5\text{ eV}\), \(\lambda \sim 10^{-11}\text{ m}\)). Бројеви \(A\) и \(Z\) се не мењају.
Закон радиоактивног распада: Број распаднутих језгара у интервалу \(dt\) је \(-dN = \lambda \cdot N \cdot dt\), где је \(\lambda\) константа распада (\([\lambda] = \text{s}^{-1}\)), карактеристична за дату врсту језгра.
\(\beta^-\)-распад: Процес у коме се језгро трансформише уз емисију електрона (\(_{-1}^0 e\)) и антинеутрина (\(\tilde{\nu}\)). Редни број језгра се повећава за 1, док масени број остаје исти.
\[ _Z^A X \rightarrow _{Z+1}^A Y + _{-1}^0 e + \tilde{\nu} \]
Општа једначина \(\beta^-\) распада
\[ Q = m_X c^2 - m_Y c^2 - m_e c^2 = T_Y + T_e + T_{\tilde{\nu}} \approx T_e + T_{\tilde{\nu}} \]
Енергијски биланс реакције (кинетичка енергија језгра \(T_Y\) је занемарљиво мала)
К-захват (електронски захват): Језгро захвата електрон из унутрашње K-љуске атома. У језгру долази до интеракције електрона и протона при чему настају неутрон и неутрино:
\[ p + e^- \rightarrow n + \nu \]
Редни број језгра се смањује за 1 (\(Z \rightarrow Z - 1\)), док масени број \(A\) остаје непромењен.
Пример \(\beta^-\) распада трицијума у хелијум-3:
\[ _1^3\text{H} \rightarrow _2^3\text{He} + _{-1}^0 e + \tilde{\nu} \]
Спектар емитованих честица код свих врста бета распада је континуалан. Језгра исте врсте емитују бета честице са различитим вредностима кинетичке енергије у распону од 0 до максималне вредности \(E_{\text{max}}\).
Укупна ослобођена енергија распада дели се између бета честице (електрона или позитрона) и неутрина (или антинеутрина):
\[ Q \approx T_e + T_\nu \]
Ако бета честица однесе занемарљиво малу енергију (\(T_e \approx 0\)), готово сву енергију преузима неутрино (\(T_\nu \approx Q\)), и обрнуто.
Максимална енергија бета зрачења одређена је врстом радиоактивног језгра које се распада и представља горњу границу енергије коју емитована бета честица може имати.
Гама распад је прелазак атомског језгра из побуђеног (ексцитованог) стања у стање са нижом енергијом (или основно стање) уз емисију кванта електромагнетног зрачења високе енергије - гама кванта (фотона).
Приликом гама распада не мењају се ни масени (\(A\)) ни редни (\(Z\)) број језгра.
Карактеристике гама зрачења:
- Енергијска разлика нуклеарних нивоа је реда величине \(10^5\text{ eV}\).
- Таласне дужине су изузетно мале, реда величине \(10^{-11}\text{ m}\).
- Има веома велику продорну моћ.
Радиоактивни распад је спонтан и случајан процес. За велики број језгара примењују се статистичке методе.
Константа распада (\(\lambda\)): Величина бројно једнака вероватноћи да се једно језгро распадне у јединици времена. Зависи искључиво од врсте језгра и не зависи од спољашњих услова (температуре, притиска итд.).
\(\text{s}^{-1}\)
\[ -dN = \lambda \cdot N \cdot dt \]
Диференцијални облик закона радиоактивног распада
где је \(N\) број нераспаднутих језгара у тренутку \(t\), \(dt\) временски интервал, а \(-dN\) број распаднутих језгара у том интервалу (знак минус означава смањење броја језгара).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак):
Изотоп угљеника \(_{6}^{14}\text{C}\) подлеже \(\beta^-\) распаду. Написати једначину ове нуклеарне реакције и одредити настали хемијски елемент.
Код \(\beta^-\) распада масени број остаје исти (\(A = 14\)), редни број се повећава за 1 (\(Z = 6 + 1 = 7\)), а емитују се електрон и антинеутрино. Елемент са редним бројем 7 је азот (\(\text{N}\)):
\[ _{6}^{14}\text{C} \rightarrow _{7}^{14}\text{N} + _{-1}^0 e + \tilde{\nu} \]
Задатак 2 (средњи):
Узорак садржи \(N = 6 \cdot 10^{15}\) радиоактивних језгара чија је константа распада \(\lambda = 3 \cdot 10^{-5}\text{ s}^{-1}\). Израчунати колико ће се језгара распасти током веома кратког временског интервала од \(\Delta t = 0{,}2\text{ s}\).
Број распаднутих језгара \(\Delta N_{\text{расп}}\) одређује се из диференцијалног закона радиоактивног распада:
\[ \Delta N_{\text{расп}} = \lambda \cdot N \cdot \Delta t \]
Заменом датих вредности добија се:
\[ \Delta N_{\text{расп}} = 3 \cdot 10^{-5}\text{ s}^{-1} \cdot 6 \cdot 10^{15} \cdot 0{,}2\text{ s} = 3{,}6 \cdot 10^{10} \]
Одговор: У датом интервалу распашће се \(3{,}6 \cdot 10^{10}\) језгара.
Задатак 3 (средњи):
Језгро \(_{28}^{60}\text{Ni}^*\) налази се у побуђеном стању и емитује гама фотон. Како гласи једначина овог процеса и колики су масени и редни број новонасталог језгра?
При гама распаду не долази до промене састава језгра, већ само до преласка у енергетски стабилније стање:
\[ _{28}^{60}\text{Ni}^* \rightarrow _{28}^{60}\text{Ni} + \gamma \]
Масени број остаје \(A = 60\), а редни број остаје \(Z = 28\).
Задатак 4 (тежак):
Објаснити зашто је енергијски спектар бета честица континуалан, док је енергијски спектар алфа честица дискретан.
Код бета распада укупну ослобођену енергију реакције \(Q\) деле три честице (језгро-ћерка, бета честица и неутрино/антинеутрино). Пошто се кинетичка енергија језгра може занемарити, енергија се дели између бета честице и неутрина:
\[ Q \approx T_e + T_\nu \]
Та расподела је статистички континуална - бета честица може добити било који део укупне енергије од 0 до максималне вредности \(E_{\text{max}} = Q\).
Код алфа распада енергија се дели строго одређено између само две честице (алфа честице и језгра-ћерке), па су њихове енергије дискретне (тачно фиксиране).
