Најважније из лекције
Мезони: Хадрони изграђени од пара кварк–антикварк (\(q\bar{q}\)). Нестабилни су и имају целобројан спин (бозони).
Генерације честица: Постоје три генерације. Сва стабилна материја изграђена је од честица I генерације (\(u, d, e^-, \nu_e\)), док су честице II и III генерације нестабилне и краткоживеће.
Античестице: Честице једнаке масе, али супротног наелектрисања одговарајућим честицама (нпр. електрон \(e^-\) и позитрон \(e^+\)). Предвидео их је Пол Дирак.
Анихилација: Процес спајања честице и античестице при чему се укупна маса мировања претвара у електромагнетну енергију зрачења (\(E = 2m_0 c^2\)), при чему најчешће настају два високоенергетска фотона (\(e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma\)).
Генерације честица: Постоје три генерације. Сва стабилна материја изграђена је од честица I генерације (\(u, d, e^-, \nu_e\)), док су честице II и III генерације нестабилне и краткоживеће.
Античестице: Честице једнаке масе, али супротног наелектрисања одговарајућим честицама (нпр. електрон \(e^-\) и позитрон \(e^+\)). Предвидео их је Пол Дирак.
Анихилација: Процес спајања честице и античестице при чему се укупна маса мировања претвара у електромагнетну енергију зрачења (\(E = 2m_0 c^2\)), при чему најчешће настају два високоенергетска фотона (\(e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma\)).
Мезони су сложене нестабилне честице изграђене од једног кварка и једног антикварка које на окупу држи јака интеракција.
Спин мезона: Вредност спина мезона је целобројна (\(S = 0, 1, 2\dots\)), због чега по својој квантној статистици припадају бозонима.
Хадрони обухватају све честице састављене од кваркова и деле се на:
- Барионе – изграђени од три кварка (полуцели спин, нпр. протон, неутрон),
- Мезоне – изграђени од пара кварк–антикварк (целобројни спин, нпр. \(\pi\) мезон).
Позитивни пи-мезон (\(\pi^+\)) састоји се од \(u\) кварка и \(d\) антикварка (\(\bar{d}\)):
\[ \pi^+ = (u\bar{d}) \]
Питање: Због чега мезони припадају бозонима, а бариони фермионима?
Кваркови имају полуцели спин (\(S = \frac{1}{2}\)). Комбинацијом три кварка код бариона добија се полуцели укупни спин (фермиони), док се комбинацијом кварка и антикварка код мезона добија целобројни спин (бозони).
Елементарне честице материје (кваркови и лептони) сврстане су према својим масама и стабилности у три генерације:
| Тип честице | I генерација (стабилна) | II генерација (нестабилна) | III генерација (нестабилна) |
|---|---|---|---|
| Кваркови | горњи (\(u\)), доњи (\(d\)) | чаробни/шармантни (\(c\)), страни (\(s\)) | вршни/топ (\(t\)), дубински/леп (\(b\)) |
| Лептони | електрон (\(e^-\)), електронски неутрино (\(\nu_e\)) | мион (\(\mu^-\)), мионски неутрино (\(\nu_\mu\)) | тау (\(\tau^-\)), тау неутрино (\(\nu_\tau\)) |
Само честице прве генерације граде стабилне системе. Сва позната стабилна материја у свемиру изграђена је искључиво од честица прве генерације (\(u, d, e^-\)).
Честице друге и треће генерације настају у високоенергетским процесима, врло су нестабилне и брзо се распадају на честице прве генерације (нпр. \(\Lambda^0 \rightarrow p^+ + \pi^-\)). Топ кварк (\(t\)) живи толико кратко да се његово постојање региструје само преко продуката његовог распада.
Питање: Које елементарне честице граде атом обичног водоника (\(^1\text{H}\)) и којој генерацији оне припадају?
Језгро атома водоника је протон (\(uud\)), а у омотачу се налази електрон (\(e^-\)). Све ове честице (\(u\) кварк, \(d\) кварк и електрон \(e^-\)) припадају искључиво првој генерацији.
Свакој честици одговара њена античестица која има потпуно исту масу и време живота, али супротно наелектрисање и супротне вредности појединих квантних бројева.
Античестице се означавају симболом честице са цртом изнад (нпр. \(\bar{u}, \bar{d}, \bar{\nu}\)), док се за антиелектрон користи посебан назив позитрон и ознака \(e^+\).
Постојање антиматерије теоријски је предвидео Пол Дирак (1928) спајањем квантне механике и релативистичке теорије, што је експериментално потврђено открићем позитрона 1932. године.
Релативистичка веза енергије и импулса:
\[ E = \pm \sqrt{E_0^2 + p^2 c^2} \]
Негативна вредност енергије у решењу Диракове једначине описује стање античестице.
Питање: По чему се разликују, а у чему су идентични електрон (\(e^-\)) и позитрон (\(e^+\))?
Идентични су по маси (\(m_e = m_{e^+}\)) и спину (\(S = 1/2\)), а разликују се по знаку наелектрисања (електрон има \(-e\), а позитрон \(+e\)).
Анихилација је процес у коме приликом сусрета честице и њене античестице долази до њиховог „нестанка” и потпуног претварања њихове масе мировања у енергију електромагнетног зрачења (најчешће фотоне високих фреквенција).
Ајнштајнова релација еквиваленције масе и енергије:
\[ E = m c^2 \]
Приликом анихилације честице и античестице маса \(m = 2m_0\), па је укупна ослобођена енергија:
\[ E_{\text{ukupno}} = 2 m_0 c^2 = 2 h \nu \]
Анихилацијом пара електрон–позитрон настају два \(\gamma\)-фотона:
\[ e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma \]
Питање: Зашто се приликом анихилације електрона и позитрона у мировању морају емитовати најмање два фотона, а не само један?
Због закона одржања импулса. Пре анихилације укупан импулс система у стању мировања је једнак нули. Један емитовани фотон увек има импулс различит од нуле, па се морају емитовати најмање два фотона који се крећу у супротним смеровима како би њихов збирни импулс био једнак нули.
Задаци за вежбање
1. Лаки задатак: Одреди кварковски састав мезона \(\pi^-\) ако је он античестица мезона \(\pi^+\) чији је састав \(u\bar{d}\).
Античестица се добија заменом сваког кварка његовим одговарајућим антикварком:
Антикварк од \(u\) кварка је \(\bar{u}\), а антикварк од \(\bar{d}\) је \(d\).
Према томе, састав \(\pi^-\) мезона је \(\bar{u}d\).
Антикварк од \(u\) кварка је \(\bar{u}\), а антикварк од \(\bar{d}\) је \(d\).
Према томе, састав \(\pi^-\) мезона је \(\bar{u}d\).
2. Средњи задатак: Честица \(\Lambda^0\) се састоји од \(u\), \(d\) и \(s\) кваркова.
а) Да ли је честица \(\Lambda^0\) мезон или барион?
б) Којој генерацији елементарних честица припада најтежи кварк у њеном саставу и да ли је та честица стабилна?
а) Да ли је честица \(\Lambda^0\) мезон или барион?
б) Којој генерацији елементарних честица припада најтежи кварк у њеном саставу и да ли је та честица стабилна?
а) Пошто се састоји од три кварка (\(uds\)), честица \(\Lambda^0\) је барион (и спада у хадроне).
б) Најтежи кварк у њеном саставу је страни (\(s\)) кварк, који припада другој генерацији. Због тога је честица \(\Lambda^0\) нестабилна и брзо се распада (за мање од наносекунде) на честице прве генерације.
б) Најтежи кварк у њеном саставу је страни (\(s\)) кварк, који припада другој генерацији. Због тога је честица \(\Lambda^0\) нестабилна и брзо се распада (за мање од наносекунде) на честице прве генерације.
3. Тешки задатак: Израчунати минималну укупну енергију у \(\text{MeV}\) која се ослободи приликом анихилације једног електрона и једног позитрона који се пре судара налазе у стању релативног мировања. Маса мировања електрона износи \(m_e \approx 9{,}11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}\), а \(1\text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J}\).
Укупна енергија добија се из релације еквиваленције масе и енергије:
\[ E = 2 m_e c^2 \]
\[ E = 2 \cdot (9{,}11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8\text{ m/s})^2 \]
\[ E = 2 \cdot 9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16}\text{ J} = 1{,}64 \cdot 10^{-13}\text{ J} \]
Претварањем у електроноволте (\(\text{eV}\)):
\[ E = \frac{1{,}64 \cdot 10^{-13}\text{ J}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J/eV}} \approx 1{,}02 \cdot 10^6\text{ eV} = 1{,}02\text{ MeV} \]
Одговор: Минимална ослобођена енергија износи приближно \(1{,}02\text{ MeV}\) (сваки од два емитована фотона добија енергију од по \(0{,}51\text{ MeV}\)).
