Најважније из лекције
- Атомска јединица масе: \( 1\text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27}\text{ kg} \), са енергетским еквивалентом \( 1\text{ u} \cdot c^2 = 931,5\text{ MeV} \).
- Дефект масе: \( \Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_{\text{jez}} \); маса целог језгра је увек мања од збира маса свих његових нуклеона.
- Енергија везе: \( E_v = \Delta m \cdot c^2 \); енергија која се ослобађа при спајању нуклеона у језгро или улаже за његово разлагање.
- Специфична енергија везе: \( f = \frac{E_v}{A} \); мера стабилности атомског језгра (највећа је за језгра средњих масених бројева око \( ^{56}\text{Fe} \)).
- Нуклеарне силе: Најјаче силе у природи, кратког домета (\( \sim 10^{-15}\text{ m} \)), независне од наелектрисања нуклеона, са својством засићености; омогућавају стабилност језгра супротстављајући се одбијању између протона.
Атомска јединица масе (\( \text{u} \)) дефинише се као \( \frac{1}{12} \) масе изотопа угљеника \( ^{12}_{\phantom{1}6}\text{C} \).
\[ 1\text{u} = 1,67 \cdot 10^{-27}\text{ kg} \]
\[ 1\text{u} \cdot c^2 = 931,5\text{ MeV} \]
\( c \) – брзина светлости у вакууму, \( \text{MeV} \) – мегаелектронволт
Маса протона и маса неутрона нису потпуно једнаке - протон има нешто мало мању масу од неутрона (\( m_p < m_n \)).
Дефект масе (\( \Delta m \)) је разлика између укупне масе свих појединачних нуклеона који чине језгро и стварне масе формираног језгра.
\[ \Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_{\text{jez}} \]
\( Z \) – редни број (број протона), \( A \) – масени број (укупан број нуклеона), \( A - Z \) – број неутрона, \( m_p \) – маса протона, \( m_n \) – маса неутрона, \( m_{\text{jez}} \) – маса језгра
Маса формираног језгра увек је мања од збира маса слободних нуклеона од којих је састављено. Језгро је стабилнији систем од скупа слободних нуклеона, па има мању енергију, а тиме и мању масу (\( E = m c^2 \)).
Енергија везе језгра (\( E_v \)) је енергија која се ослобађа при спајању појединачних нуклеона у језгро, односно минимална енергија коју је потребно уложити да би се језгро разложило на појединачне слободне нуклеоне.
\[ E_v = \Delta m \cdot c^2 \]
\( \Delta m \) – дефект масе, \( c \) – брзина светлости у вакууму
Специфична енергија везе (\( f \)) представља енергију везе по једном нуклеону:
\[ f = \frac{E_v}{A} \]
\( E_v \) – енергија везе језгра, \( A \) – масени број
Специфична енергија везе одређује стабилност атомског језгра - што је вредност \( f \) већа, језгро је стабилније. Тежа језгра (са већим масеним бројем) нестабилнија су од језгара средње масе.
Нуклеарне силе су привлачне силе изузетно великог интензитета које делују између нуклеона у језгру и одржавају језгро на окупу насупрот одбојним електростатичким (Кулоновим) силама између протона.
Најјаче силе у природи: Имају већи интензитет од свих осталих фундаменталних интеракција.
Изузетно кратак домет: Делују само на растојањима реда величине самог језгра (\( \approx 10^{-15}\text{ m} \)). При незнатном повећању растојања брзо опадају на нулу.
Карактер деловања: Привлачне су на растојањима реда \( 10^{-15}\text{ m} \), али постају одбојне на врло малим растојањима, чиме спречавају колапс нуклеона једног у други.
Електрична независност: Делују подједнако између два протона (\( p-p \)), два неутрона (\( n-n \)) или протона и неутрона (\( p-n \)).
Засићеност: Један нуклеон интерагује само са нуклеонима из свог непосредног окружења.
Зависност од спина: Јаче су када су спинови нуклеона истог смера него када су супротних смерова.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Дефект масе неког језгра износи \( \Delta m = 0,04\text{ u} \). Израчунати енергију везе тог језгра у \( \text{MeV} \).
Користимо релацију за енергетски еквивалент атомске јединице масе (\( 1\text{ u} \cdot c^2 = 931,5\text{ MeV} \)):
\[ E_v = \Delta m \cdot c^2 = 0,04 \cdot 931,5\text{ MeV} \]
\[ E_v = 37,26\text{ MeV} \]
Одговор: Енергија везе износи \( 37,26\text{ MeV} \).
Задатак 2 (средњи): Енергија везе језгра хелијума \( ^{4}_{2}\text{He} \) износи \( 28,3\text{ MeV} \). Израчунати специфичну енергију везе (енергију по једном нуклеону) овог језгра.
Масени број хелијума \( ^{4}_{2}\text{He} \) је \( A = 4 \).
Специфичну енергију везе рачунамо по формули: \[ f = \frac{E_v}{A} \] \[ f = \frac{28,3\text{ MeV}}{4} = 7,075\text{ MeV/нуклеону} \] Одговор: Специфична енергија везе језгра хелијума износи \( 7,075\text{ MeV/нуклеону} \).
Специфичну енергију везе рачунамо по формули: \[ f = \frac{E_v}{A} \] \[ f = \frac{28,3\text{ MeV}}{4} = 7,075\text{ MeV/нуклеону} \] Одговор: Специфична енергија везе језгра хелијума износи \( 7,075\text{ MeV/нуклеону} \).
Задатак 3 (тежак): Израчунати дефект масе и енергију везе језгра деутеријума \( ^{2}_{1}\text{H} \) (тешки водоник) ако је маса слободног протона \( m_p = 1,00728\text{ u} \), маса слободног неутрона \( m_n = 1,00866\text{ u} \), а измерена маса језгра деутеријума \( m_{\text{jez}} = 2,01355\text{ u} \).
Језгро деутеријума састоји се од \( Z = 1 \) протона и \( A - Z = 2 - 1 = 1 \) неутрона.
1. Рачунамо дефект масе: \[ \Delta m = 1 \cdot m_p + 1 \cdot m_n - m_{\text{jez}} \] \[ \Delta m = 1,00728\text{ u} + 1,00866\text{ u} - 2,01355\text{ u} \] \[ \Delta m = 2,01594\text{ u} - 2,01355\text{ u} = 0,00239\text{ u} \] 2. Рачунамо енергију везе: \[ E_v = \Delta m \cdot 931,5\text{ MeV/u} = 0,00239 \cdot 931,5\text{ MeV} \approx 2,226\text{ MeV} \] Одговор: Дефект масе је \( 0,00239\text{ u} \), а енергија везе износи приближно \( 2,23\text{ MeV} \).
1. Рачунамо дефект масе: \[ \Delta m = 1 \cdot m_p + 1 \cdot m_n - m_{\text{jez}} \] \[ \Delta m = 1,00728\text{ u} + 1,00866\text{ u} - 2,01355\text{ u} \] \[ \Delta m = 2,01594\text{ u} - 2,01355\text{ u} = 0,00239\text{ u} \] 2. Рачунамо енергију везе: \[ E_v = \Delta m \cdot 931,5\text{ MeV/u} = 0,00239 \cdot 931,5\text{ MeV} \approx 2,226\text{ MeV} \] Одговор: Дефект масе је \( 0,00239\text{ u} \), а енергија везе износи приближно \( 2,23\text{ MeV} \).
