Најважније из лекције
Природна радиоактивност: Спонтана трансформација нестабилних језгара у стабилнија без спољашњег утицаја.
Алфа распад: Емисија \(^4_2\alpha\) језгра: \(^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2\alpha\). Праћен је дискретним спектром енергије и тунел-ефектом при савладавању баријере. Највећи део ослобођене енергије одлази на алфа честицу (\(Q \approx T_\alpha\)).
\(\beta^+\) распад: Емисија позитрона и неутрина: \(^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + ^0_1 e + \nu\) (у језгру: \(p \to n + e^+ + \nu\)).
Алфа распад: Емисија \(^4_2\alpha\) језгра: \(^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2\alpha\). Праћен је дискретним спектром енергије и тунел-ефектом при савладавању баријере. Највећи део ослобођене енергије одлази на алфа честицу (\(Q \approx T_\alpha\)).
\(\beta^+\) распад: Емисија позитрона и неутрина: \(^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + ^0_1 e + \nu\) (у језгру: \(p \to n + e^+ + \nu\)).
Природна радиоактивност је спонтани процес у којем се нестабилно атомско језгро трансформише у стабилније језгро другог елемента уз емисију високоенергетског зрачења (честица).
Најчешће се јавља код тешких језгара са краја периодног система елемената, али је откривена и код појединих лакших језгара (као што су \(^{14}\text{C}\) и \(^{40}\text{K}\)).
Интензитет и особине радиоактивног зрачења не зависе од спољашњих физичко-хемијских утицаја (температуре, притиска, хемијских веза), што потврђује да је радиоактивност искључиво процесуално својство атомског језгра.
У електричном и магнетном пољу ово зрачење се раздваја на три компоненте:
- Алфа (\(\alpha\)) честице: позитивно наелектрисане,
- Бета (\(\beta\)) честице: наелектрисане честице (електрони или позитрони),
- Гама (\(\gamma\)) зраци: електромагнетно зрачење високе енергије без наелектрисања.
Зашто хемијска једињења радиоактивних елемената показују потпуно исту радиоактивност као и чисти радиоактивни елементи?
Хемијске реакције и везивање у једињења укључују само електронски омотач атома, док је радиоактивност процес који се одвија унутар самог језгра и потпуно је независна од спољашњих хемијских веза.
Алфа распад је процес спонтане трансформације нестабилног језгра (\(X\)) емисијом алфа честице – језгра хелијума (\(^4_2\alpha\) односно \(^4_2\text{He}\), састављеног од два протона и два неутрона).
\[ ^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2 \alpha \]
\(A\) – масени број, \(Z\) – редни (атомски) број
При алфа распаду, масени број новог језгра се смањује за \(4\), а редни број за \(2\), чиме елемент помера своје место у периодном систему за два места улево.
Алфа распадом радијума \(^{226}_{88}\text{Ra}\) настаје радон \(^{222}_{86}\text{Rn}\):
\[ ^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{222}_{86}\text{Rn} + ^4_2\alpha \]
Које језгро настаје алфа распадом уранијума \(^{238}_{92}\text{U}\)?
Масени број се смањује за 4 (\(238 - 4 = 234\)), а атомски за 2 (\(92 - 2 = 90\)). Елемент са редним бројем 90 је торијум (\(\text{Th}\)):
\[ ^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^4_2\alpha \]
На основу релативистичког закона одржања енергије, ако је почетно језгро мировало:
\[ m_X \cdot c^2 = m_Y \cdot c^2 + T_Y + m_\alpha \cdot c^2 + T_\alpha \]
\(T_Y\) и \(T_\alpha\) представљају кинетичке енергије новог језгра и алфа честице
Енергија ослобођена при распаду (\(Q\)) одговара дефекту масе и једнака је збиру кинетичких енергија:
\[ Q = (m_X - m_Y - m_\alpha) c^2 = T_Y + T_\alpha \]
Пошто је маса алфа честице знатно мања од масе новонасталог језгра (\(m_\alpha \ll m_Y\)), из закона одржања импулса следи да је брзина језгра \(Y\) занемарљиво мала у поређењу са брзином алфа честице. Стога највећи део ослобођене енергије односи алфа честица:
\[ Q \approx T_\alpha \]
Тунел-ефекат: Висина потенцијалне баријере језгра већа је од кинетичке енергије алфа честице. По законима класичне физике, алфа честица не би могла да напусти језгро. Квантна физика тумачи ову појаву тунел-ефектом – постоји тачно одређена вероватноћа да честица савлада (протунелује кроз) потенцијалну баријеру.
Брзине алфа честица достижу вредности до \(10^7\text{ m/s}\), а енергије су реда неколико \(\text{MeV}\). Енергетски спектар алфа зрачења је дискретан, што показује да енергија атомског језгра може имати само дискретне (квантоване) вредности.
Шта за структуру језгра доказује чињеница да алфа честице имају дискретан енергетски спектар?
Дискретан спектар енергија представља аналогију са електронским прелазима у атому и представља директан доказ да су енергетска стања унутар атомског језгра квантована, односно да језгро поседује дискретне нивое енергије.
Бета распад је нуклеарни процес којим језгро мења свој састав емисијом електрона (\(\beta^-\)), позитрона (\(\beta^+\)) или електронским захватом (\(K\)-захват). Позитрон (\(^0_1 e\) или \(e^+\)) има исту масу и спин као електрон, али позитивно наелектрисање.
\(\beta^+\) распад: Процес у којем нестабилно језгро емитује позитрон и неутрино (\(\nu\)):
\[ ^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + ^0_1 e + \nu \]
При \(\beta^+\) распаду, масени број \(A\) остаје непромењен, док се редни број смањује за 1 (\(Z \to Z - 1\)).
На субатомском нивоу, \(\beta^+\) распад одговара трансформацији једног нуклеарног протона у неутрон:
\[ p \rightarrow n + e^+ + \nu \]
Овај процес задовољава закон одржања наелектрисања и закон одржања лептонског броја.
Енергијски биланс реакције:
\[ Q = m_X \cdot c^2 - m_Y \cdot c^2 - m_{e^+} \cdot c^2 = T_Y + T_{e^+} + T_\nu \]
Како се мења број неутрона у језгру приликом \(\beta^+\) распада?
Пошто се један протон трансформише у неутрон (\(p \rightarrow n + e^+ + \nu\)), број протона опада за 1, док се број неутрона повећава за 1 (укупан масени број \(A = Z + N\) остаје исти).
Задаци за вежбање
Лак: Написати једначину радиоактивног распада изотопа полонијума \(^{210}_{84}\text{Po}\) ако је познато да он подлеже алфа распаду.
При алфа распаду масени број опада за 4, а редни за 2:
\(A = 210 - 4 = 206\)
\(Z = 84 - 2 = 82\) (елемент са редним бројем 82 је олово, \(\text{Pb}\)).
Једначина распада: \[ ^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + ^4_2\alpha \]
\(A = 210 - 4 = 206\)
\(Z = 84 - 2 = 82\) (елемент са редним бројем 82 је олово, \(\text{Pb}\)).
Једначина распада: \[ ^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + ^4_2\alpha \]
Средњи: Изотоп угљеника \(^{11}_6\text{C}\) подлеже \(\beta^+\) распаду. Одредити новонастало језгро и написати комплетну нуклеарну реакцију.
Код \(\beta^+\) распада, масени број остаје исти (\(A = 11\)), а редни број се смањује за 1 (\(Z = 6 - 1 = 5\)). Елемент са атомским бројем 5 је бор (\(\text{B}\)). Уз позитрон емитује се и неутрино:
\[ ^{11}_6\text{C} \rightarrow ^{11}_5\text{B} + ^0_1 e + \nu \]
Тежак: Језгро у стању мировања масе \(M\) емитује алфа честицу масе \(m_\alpha\) и кинетичке енергије \(T_\alpha\). На основу закона одржања импулса доказати да кинетичка енергија језгра ћерке износи \(T_Y = T_\alpha \cdot \frac{m_\alpha}{m_Y}\) и образложити зашто се узима апроксимација \(Q \approx T_\alpha\).
Према закону одржања импулса, пошто је полазно језгро мировало (\(p_{\text{поч}} = 0\)):
\[ p_Y = p_\alpha \]
Кинетичка енергија честице повезана је са импулсом формулом \(T = \frac{p^2}{2m}\).
Одатле је:
\[ p_Y^2 = 2 m_Y T_Y \quad \text{и} \quad p_\alpha^2 = 2 m_\alpha T_\alpha \]
Пошто су импулси једнаки:
\[ 2 m_Y T_Y = 2 m_\alpha T_\alpha \implies T_Y = T_\alpha \cdot \frac{m_\alpha}{m_Y} \]
Како је језгро ћерка \(Y\) најчешће много масивније од алфа честице (\(m_Y \gg m_\alpha\)), количник \(\frac{m_\alpha}{m_Y}\) је веома мали број, па је кинетичка енергија језгра \(T_Y \ll T_\alpha\). Због тога је укупна ослобођена енергија:
\[ Q = T_Y + T_\alpha \approx T_\alpha \]
