Најважније из лекције
Карактеристично X-зрачење: Емитује се при прелазу електрона на упражњена места унутрашњих љуски; описано Мозлијевим законом \(\frac{1}{\lambda} = R(Z - \sigma)^2 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)\).
Примене и ризици: Користи се у медицини (дијагностика, CT), индустрији (дефектоскопија) и науци; захтева заштиту због јонизујућег дејства на ћелије и ДНК.
Везивање атома: Одвија се на равнотежном растојању (минимум потенцијалне енергије) путем јонске везе (прелаз електрона) или ковалентне везе (заједнички парови супротних спинова).
Квантна стања молекула: Укупна енергија садржи електронски, вибрациони (\(W_v = (v + 1/2)\hbar\omega\)) и ротациони део (\(W_r = \frac{\hbar^2}{2I}j(j+1)\)).
Примене и ризици: Користи се у медицини (дијагностика, CT), индустрији (дефектоскопија) и науци; захтева заштиту због јонизујућег дејства на ћелије и ДНК.
Везивање атома: Одвија се на равнотежном растојању (минимум потенцијалне енергије) путем јонске везе (прелаз електрона) или ковалентне везе (заједнички парови супротних спинова).
Квантна стања молекула: Укупна енергија садржи електронски, вибрациони (\(W_v = (v + 1/2)\hbar\omega\)) и ротациони део (\(W_r = \frac{\hbar^2}{2I}j(j+1)\)).
Карактеристично рендгенско зрачење настаје када брзи упадни електрони избију електроне из унутрашњих љуски атома антикатоде (јонизација или ексцитација), након чега електрони са виших нивоа попуњавају упражњена места уз емисију фотона тачно одређених таласних дужина.
\[ \frac{1}{\lambda} = R(Z - \sigma)^2 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) \]
\(R\) – Ридбергова константа, \(Z\) – редни број елемента, \(\sigma\) – константа екранирања, \(Z - \sigma\) – ефективно наелектрисање језгра.
Константа екранирања (\(\sigma\)): Узима у обзир да електрони на унутрашњим љускама делимично заклањају (екранирају) позитивно наелектрисање језгра од спољашњих електрона.
Ознаке прелаза: Прелази на \(K\) љуску (\(n=1\)) називају се \(K\) прелази (за њих је \(\sigma \approx 1\)). Линија са највећом таласном дужином у серији је \(K_\alpha\) прелаз (\(m=2 \rightarrow n=1\)).
Због велике енергије и продорности кроз материјале, рендгенско зрачење има широку примену:
- Медицина: Рендгенска дијагностика прелома костију и компјутерска томографија (CT) – реконструисање унутрашњости тела на основу разлике у интензитету емитованог и регистрованог зрачења.
- Индустрија и безбедност: Снимање и дефектоскопија варова, сигурносна контрола на аеродромима, кристалографија и астрономија.
Рендгенско зрачење је јонизујуће. Претерано излагање ствара слободне радикале и може оштетити молекуле ДНК и ћелијске структуре, због чега се време и доза излагања морају строго контролисати.
Молекул је најмања честица супстанце која задржава њена хемијска својства. Састоји се од атома повезаних хемијским везама у којима учествују валентни електрони.
Енергија дисоцијације: Енергија коју је потребно уложити да би се молекул разложио на засебне атоме.
Равнотежно растојање: Атоми се у молекулу налазе на растојању на коме је потенцијална енергија минимална, односно где су привлачне и одбојне силе у равнотежи.
Јонска веза: Настаје преласком електрона са једног атома на други ради постизања стабилног октета, чиме настају супротно наелектрисани јони који се привлаче електростатичким силама (нпр. \(\text{NaCl}\)).
Ковалентна веза: Настаје удруживањем електрона супротних спинова у заједничке електронске парове између атома неметала (нпр. \(\text{O}_2\)).
Молекулски спектри су сложенији од атомских (имају тракасту структуру) јер молекули, поред електронских прелаза, могу осциловати и ротирати.
Вибрациона енергија:
\[ W_v = \left( v + \frac{1}{2} \right) \hbar \omega, \quad v = 0, 1, 2, \dots \]
\(v\) – вибрациони квантни број, \(\omega\) – кружна учестаност осциловања. За \(v=0\) молекул поседује нулту вибрациону енергију \(W_0 = \frac{1}{2}\hbar\omega\).
Ротациона енергија:
\[ W_r = \frac{L^2}{2I} = \frac{\hbar^2}{2I} j(j + 1), \quad j = 0, 1, 2, \dots \]
\(j\) – ротациони квантни број, \(I\) – момент инерције молекула.
Прелази између вибрационих нивоа одговарају инфрацрвеном (IC) делу спектра. Енергетски размаци су такви да важи: \(\Delta W_{\text{ел}} \gg \Delta W_v \gg \Delta W_r\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Одредити квантне бројеве \(n\) и \(m\), као и приближну вредност константе екранирања \(\sigma\), за карактеристичну \(K_\alpha\) линију рендгенског спектра.
За све прелазе из \(K\) серије електрон прелази на ниво \(n = 1\), а константа екранирања износи \(\sigma \approx 1\).
\(K_\alpha\) линија означава прелаз са првог суседног вишег нивоа, што значи да је \(m = 2\).
\(K_\alpha\) линија означава прелаз са првог суседног вишег нивоа, што значи да је \(m = 2\).
Задатак 2 (средњи): Израчунати енергију основног (нултог) вибрационог стања двоатомског молекула ако је кружна фреквенција његовог осциловања \(\omega = 4 \cdot 10^{14}\text{ rad/s}\). Узети да је \(\hbar \approx 1{,}05 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\).
За основно вибрационо стање квантни број је \(v = 0\):
\[ W_0 = \left(0 + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega = \frac{1}{2}\hbar\omega \]
\[ W_0 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}05 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 4 \cdot 10^{14}\text{ s}^{-1} = 2{,}1 \cdot 10^{-20}\text{ J} \]
Одговор: Енергија основног вибрационог стања износи \(2{,}1 \cdot 10^{-20}\text{ J}\).
Задатак 3 (тежак): Извести израз за енергију фотона који се емитује при прелазу молекула са првог побуђеног ротационог нивоа (\(j = 1\)) на основни ротациони ниво (\(j = 0\)), ако је момент инерције молекула \(I\).
Ротациона енергија је дефинисана као \(W_r(j) = \frac{\hbar^2}{2I} j(j + 1)\).
1. За ниво \(j = 1\): \[ W_r(1) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 1(1 + 1) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 2 = \frac{\hbar^2}{I} \] 2. За ниво \(j = 0\): \[ W_r(0) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 0(0 + 1) = 0 \] 3. Енергија емитованог фотона једнака је разлици енергија ових нивоа: \[ \Delta W_r = W_r(1) - W_r(0) = \frac{\hbar^2}{I} \] Одговор: Емитована енергија износи \(\Delta W_r = \frac{\hbar^2}{I}\).
1. За ниво \(j = 1\): \[ W_r(1) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 1(1 + 1) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 2 = \frac{\hbar^2}{I} \] 2. За ниво \(j = 0\): \[ W_r(0) = \frac{\hbar^2}{2I} \cdot 0(0 + 1) = 0 \] 3. Енергија емитованог фотона једнака је разлици енергија ових нивоа: \[ \Delta W_r = W_r(1) - W_r(0) = \frac{\hbar^2}{I} \] Одговор: Емитована енергија износи \(\Delta W_r = \frac{\hbar^2}{I}\).
