Најважније из лекције
Кваркови и боја: Постоји 6 врста кваркова (\(u, d, s, c, b, t\)). Носиоци су јаке интеракције и поседују својство „боје” (црвена, зелена, плава). Преносиоци силе су глуони.
Безбојност честица: Хадрони у природи су безбојни - бариони имају три кварка различитих боја, а мезони пар кварк–антикварк (боја + антибоја).
Нецелобројно наелектрисање: Кваркови имају наелектрисања \(+\frac{2}{3}e\) или \(-\frac{1}{3}e\). Протон (\(uud\)) има наелектрисање \(+1e\), а неутрон (\(udd\)) има \(0\).
Заточење и маса: Кваркови не могу постојати слободни. Око \(99\%\) масе нуклеона потиче од енергије јаке интеракције према \(E_0 = mc^2\), а не од масе самих кваркова.
Безбојност честица: Хадрони у природи су безбојни - бариони имају три кварка различитих боја, а мезони пар кварк–антикварк (боја + антибоја).
Нецелобројно наелектрисање: Кваркови имају наелектрисања \(+\frac{2}{3}e\) или \(-\frac{1}{3}e\). Протон (\(uud\)) има наелектрисање \(+1e\), а неутрон (\(udd\)) има \(0\).
Заточење и маса: Кваркови не могу постојати слободни. Око \(99\%\) масе нуклеона потиче од енергије јаке интеракције према \(E_0 = mc^2\), а не од масе самих кваркова.
Боја (бојени набој) је специфично својство кваркова које представља извор (услов) за настанак јаке интеракције. За разлику од наелектрисања које има два знака (\(+\) и \(-\)), боја се јавља у три могућа стања: црвена, зелена и плава.
Антикваркови поседују одговарајуће антибоје: антицрвену (цијан), антизелену (магента) и антиплаву (жуту).
Све слободне честице у природи (макросвет и хадрони) морају бити „безбојне” („беле”):
- Бариони (три кварка): састоје се од три кварка различитих боја (црвена + зелена + плава = безбојно).
- Мезони (кварк и антикварк): састоје се од кварка једне боје и антикварка одговарајуће антибоје (нпр. плава + антиплава = безбојно).
Глуони су безмасени преносиоци (бозони) јаке интеракције који „држе на окупу” кваркове. Размена глуона између кваркова константно мења њихове појединачне боје.
Ако се \(\pi^+\) мезон састоји од \(u\) кварка и \(\bar{d}\) антикварка, и ако је \(u\) кварк црвене боје, које боје мора бити \(\bar{d}\) антикварк?
Да би мезон био безбојан, боја кварка и антибоја антикварка морају се поништити. Према томе, \(\bar{d}\) антикварк мора имати антицрвену боју (цијан).
Постоји 6 врста („укуса”) кваркова. Њихова наелектрисања су нецелобројни умношци елементарног наелектрисања \(e\):
| Кварк | Ознака | Наелектрисање | Енергија мировања [\( \text{MeV} \)] |
|---|---|---|---|
| Горњи (up) | \( u \) | \( +\frac{2}{3}e \) | \( 2{,}16 \) |
| Доњи (down) | \( d \) | \( -\frac{1}{3}e \) | \( 4{,}67 \) |
| Страни (strange) | \( s \) | \( -\frac{1}{3}e \) | \( 93 \) |
| Шармантни (charm) | \( c \) | \( +\frac{2}{3}e \) | \( 1270 \) |
| Дубински / Лепи (bottom) | \( b \) | \( -\frac{1}{3}e \) | \( 4180 \) |
| Врхунски / Топ (top) | \( t \) | \( +\frac{2}{3}e \) | \( 172\,760 \) |
\[ Q_{\text{протон}} = q(u) + q(u) + q(d) = +\frac{2}{3}e + \frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e = +1e \]
\[ Q_{\text{неутрон}} = q(u) + q(d) + q(d) = +\frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e - \frac{1}{3}e = 0 \]
Протон (\(uud\)) и неутрон (\(udd\)) су изграђени од по три кварка прве генерације, али захваљујући различитим комбинацијама \(u\) и \(d\) кваркова, протон има јединично позитивно наелектрисање, док је неутрон електронеутралан.
Кваркови не могу постојати као изоловане, слободне честице у природи, због чега се никада не уочавају слободна нецелобројна наелектрисања.
Аналогија са еластичном опругом: Како се растојање између кваркова повећава, интензитет јаке интеракције између њих расте.
Стварање нових честица: Енергија уложена у раздвајање кваркова постаје довољно велика да се, у складу са релацијом \( E_0 = mc^2 \), материјализује нови пар кварк–антикварк.
Уместо добијања слободних кваркова, уложени рад доводи до настанка нових хадрона (мезона или бариона).
Врхунски кварк (\(t\)) има изузетно велику масу (\(172\,760\text{ MeV}\)), што је око 184 пута више од масе целог протона (скоро као три атома бакра). Због тога му је животни век изузетно кратак.
Маса бариона није једнака простом збиру маса кваркова који га чине:
- Збир маса два \(u\) кварка и једног \(d\) кварка: \( 2 \cdot 2{,}16\text{ MeV} + 4{,}67\text{ MeV} = 8{,}99\text{ MeV} \).
- Енергија мировања протона: \( E_0 \approx 938{,}27\text{ MeV} \).
Преосталих \(99\%\) масе протона потиче од потенцијалне енергије јаке интеракције (и поља глуона) која држи кваркове на окупу, у складу са Ајнштајновом релацијом \( E_0 = mc^2 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Одредити наелектрисање хипотетичке честице која се састоји од три кварка: \(u\), \(s\) и \(d\).
Сабирамо вредности наелектрисања за сваки кварк:
\[ Q = q(u) + q(s) + q(d) \]
\[ Q = +\frac{2}{3}e + \left(-\frac{1}{3}e\right) + \left(-\frac{1}{3}e\right) = 0 \]
Честица састава \(usd\) (\(\Lambda^0\) барион) је електронеутрална.
Задатак 2 (средњи): Објаснити зашто се деловањем велике енергије на протон из њега не може „избити” један слободан \(u\) кварк са наелектрисањем \(+\frac{2}{3}e\).
Јака сила између кваркова расте са удаљавањем (слично напрезању опруге). Када се уложи довољно енергије да се кварк удаљи, у том пољу се из енергије створи пар кварк–антикварк (\(q\bar{q}\)). Новонастали антикварк се везује са избијаним кварком градећи мезон, док се нови кварк везује за преостале кваркове. Тиме се увек добијају нове везане честице, а никада слободан кварк.
Задатак 3 (тежак): Израчунати колику енергију мировања у \(\text{MeV}\) заједно имају кваркови унутар неутрона (\(udd\)) и одредити колики проценат масе неутрона потиче од енергије јаке интеракције, ако је енергија мировања неутрона \(E_{0n} \approx 939{,}57\text{ MeV}\).
1. Рачунамо збир енергија мировања кваркова у неутрону:
\[ E_{\text{кваркови}} = E_u + E_d + E_d = 2{,}16\text{ MeV} + 4{,}67\text{ MeV} + 4{,}67\text{ MeV} = 11{,}50\text{ MeV} \]
2. Енергија која потиче од јаке интеракције:
\[ E_{\text{интеракција}} = E_{0n} - E_{\text{кваркови}} = 939{,}57\text{ MeV} - 11{,}50\text{ MeV} = 928{,}07\text{ MeV} \]
3. Проценат масе који потиче од поља интеракције:
\[ P = \frac{928{,}07}{939{,}57} \cdot 100\% \approx 98{,}77\% \]
Око \(98{,}8\%\) масе неутрона потиче од енергије јаке интеракције и глуона.
