Најважније из лекције
Квант светлости (фотон): Честица електромагнетног зрачења енергије \( E = h\nu \).
Ајнштајнова једначина фотоефекта: \( h\nu = A_i + T \) (закон одржања енергије при фотоефекту).
Гранични услови: Фотоефекат настаје само ако је \( \nu \ge \nu_{\text{min}} = \frac{A_i}{h} \), односно \( \lambda \le \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{A_i} \).
Струјно-напонске особине: Зауставни напон \( U_z \) зависи само од фреквенције светлости, док струја засићења зависи од интензитета упадног зрачења.
Таласно-честични дуализам: Светлост показује и таласна (интерференција, дифракција) и честична својства (фотоефекат, Комптонов ефекат).
Ајнштајнова једначина фотоефекта: \( h\nu = A_i + T \) (закон одржања енергије при фотоефекту).
Гранични услови: Фотоефекат настаје само ако је \( \nu \ge \nu_{\text{min}} = \frac{A_i}{h} \), односно \( \lambda \le \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{A_i} \).
Струјно-напонске особине: Зауставни напон \( U_z \) зависи само од фреквенције светлости, док струја засићења зависи од интензитета упадног зрачења.
Таласно-честични дуализам: Светлост показује и таласна (интерференција, дифракција) и честична својства (фотоефекат, Комптонов ефекат).
Зауставни напон (\( U_z \)) је вредност напона супротног поларитета при којој струја фотоефекта опада на нулу, односно електрично поље потпуно зауставља и најбрже избачене електроне.
Струја засићења (сатурације) представља максималну јачину струје која настаје када електрично поље усмери све емитоване електроне ка позитивној електроди.
Струја засићења је директно пропорционална интензитету светлости (већи интензитет значи већи број избачених електрона у јединици времена).
Зауставни напон не зависи од интензитета светлости, већ искључиво од њене фреквенције.
Тренутност емисије: Не постоји мерљиво временско кашњење између тренутка осветљавања и емисије електрона, чак и при изузетно малим интензитетима светлости (уз услов да је фреквенција већа од граничне).
Шта ће се десити са струјом засићења и зауставним напоном ако се удвостручи интензитет упадне светлости исте фреквенције?
Струја засићења ће се удвостручити јер дупло већи интензитет светлости доноси дупло већи број фотона, па се емитује дупло више електрона у јединици времена. Зауставни напон се неће променити јер не зависи од интензитета светлости.
Према Ајнштајновој квантној теорији, светлост се састоји од честица – фотона. Сваки фотон носи тачно одређен квант енергије:
\[ E = h\nu \]
где је \( h \) Планкова константа, а \( \nu \) фреквенција светлости.
При судару, један електрон у металу апсорбује у целости енергију једног фотона. Та енергија се троши на савладавање привлачних сила унутар метала (излазни рад \( A_i \)) и на кинетичку енергију излетелог електрона (\( T \)).
\[ h\nu = A_i + T \]
\( h\nu \) – енергија упадног фотона, \( A_i \) – излазни рад метала, \( T \) – кинетичка енергија фотоелектрона
Ајнштајн је за објашњење фотоелектричног ефекта добио Нобелову награду за физику 1921. године.
Ако фотон преда електрону енергију од \( 6 \cdot 10^{-19}\text{ J} \), а излазни рад метала износи \( 3{,}5 \cdot 10^{-19}\text{ J} \), колика је кинетичка енергија емитованог фотоелектрона?
Применом Ајнштајнове једначине:
\[ T = h\nu - A_i = 6 \cdot 10^{-19}\text{ J} - 3{,}5 \cdot 10^{-19}\text{ J} = 2{,}5 \cdot 10^{-19}\text{ J} \]
Да би фотоефекат уопште наступио, енергија фотона мора бити најмање једнака излазном раду (\( h\nu \ge A_i \)). Гранични случај одређује минималну фреквенцију и максималну таласну дужину зрачења.
\[ \nu_{\text{min}} = \frac{A_i}{h} \qquad \text{односно} \qquad \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{A_i} \]
\( \nu_{\text{min}} \) – гранична (минимална) фреквенција, \( \lambda_{\text{max}} \) – гранична (максимална) таласна дужина, \( c \) – брзина светлости у вакууму
Ако је фреквенција светлости мања од граничне (\( \nu < \nu_{\text{min}} \)), односно таласна дужина већа од граничне (\( \lambda > \lambda_{\text{max}} \)), фотоефекат се неће десити без обзира на јачину и трајање осветљавања.
Црвена светлост (ниске фреквенције) не може да избаци електроне из одређеног метала ма колико била јака, док плава светлост (високе фреквенције) одмах изазива фотоефекат чак и при веома малом интензитету.
Колика је максимална таласна дужина светлости која може изазвати фотоефекат на металу чији је излазни рад \( A_i \)?
Пошто је \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), гранични услов \( h\nu_{\text{min}} = A_i \) постаје:
\[ h\frac{c}{\lambda_{\text{max}}} = A_i \implies \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{A_i} \]
Светлост поседује и таласна и честична својства (дуалистичка природа). Која ће својства доћи до изражаја зависи од посматране појаве и фреквенције зрачења.
| Особине | Типичне појаве | Део спектра где доминирају |
|---|---|---|
| Таласна својства | Интерференција, дифракција, поларизација | Ниже фреквенције (радио-таласи, микроталаси) |
| И таласна и честична | Истовремено испољавање оба карактера | Инфрацрвени, видљиви и ултраљубичасти део |
| Честична својства | Фотоелектрични ефекат, Комптонов ефекат | Високе фреквенције (X-зрачење, гама-зрачење) |
Да ли су интерференција и фотоефекат доказ за исту природу светлости?
Не. Интерференција је феномен који се објашњава таласном природом светлости, док је фотоефекат феномен који се може објаснити искључиво честичном (квантном) природом светлости.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Зашто према квантној теорији не постоји кашњење у емисији електрона приликом осветљавања метала?
Предаја енергије између фотона и електрона одвија се као тренутни појединачни судар честица (један фотон предаје сву своју енергију једном електрону). Због тога електрон не мора постепено да акумулира енергију током времена.
Средњи задатак: Излазни рад за одређени метал је \( A_i \). Метал се осветли фотонима енергије \( E = 3 A_i \). Колика је кинетичка енергија емитованих електрона и како се она мења ако се фреквенција светлости повећа два пута?
1. Из Ајнштајнове једначине:
\[ T_1 = E - A_i = 3A_i - A_i = 2A_i \]
2. Ако се фреквенција повећа два пута, енергија нових фотона је \( E' = 2E = 6A_i \):
\[ T_2 = E' - A_i = 6A_i - A_i = 5A_i \]
Кинетичка енергија електрона се повећава са \( 2A_i \) на \( 5A_i \) (повећава се за \( 2{,}5 \) пута).
Тешки задатак: Плочица од непознатог метала осветљена је монохроматском светлошћу фреквенције \( \nu \). Електрони излећу са кинетичком енергијом \( T \). Ако се фреквенција светлости повећа на \( \nu' = 1{,}5\nu \), кинетичка енергија емитованих електрона постане \( T' = 2 T \). Одредити излазни рад \( A_i \) овог метала изражен преко кинетичке енергије \( T \).
Поставимо Ајнштајнову једначину за оба случаја:
1) \( h\nu = A_i + T \)
2) \( h\nu' = A_i + T' \implies 1{,}5 h\nu = A_i + 2T \)
Из прве једначине изразимо \( h\nu \): \[ h\nu = A_i + T \] Уврстимо то у другу једначину: \[ 1{,}5(A_i + T) = A_i + 2T \] \[ 1{,}5 A_i + 1{,}5 T = A_i + 2T \] \[ 1{,}5 A_i - A_i = 2T - 1{,}5 T \] \[ 0{,}5 A_i = 0{,}5 T \implies A_i = T \] Одговор: Излазни рад метала једнак је почетној кинетичкој енергији електрона (\( A_i = T \)).
1) \( h\nu = A_i + T \)
2) \( h\nu' = A_i + T' \implies 1{,}5 h\nu = A_i + 2T \)
Из прве једначине изразимо \( h\nu \): \[ h\nu = A_i + T \] Уврстимо то у другу једначину: \[ 1{,}5(A_i + T) = A_i + 2T \] \[ 1{,}5 A_i + 1{,}5 T = A_i + 2T \] \[ 1{,}5 A_i - A_i = 2T - 1{,}5 T \] \[ 0{,}5 A_i = 0{,}5 T \implies A_i = T \] Одговор: Излазни рад метала једнак је почетној кинетичкој енергији електрона (\( A_i = T \)).
