Најважније из лекције
Нормална насељеност: Описује је Болцманов закон \(N_j = N_0 e^{-\frac{E_j - E_0}{kT}}\); виши нивои су мање насељени од нижих.
Инверзна насељеност: Стање где је \(N_{\text{виши}} > N_{\text{нижи}}\), постиже се ласерским пумпањем (светлошћу, електричним пражњењем, топлотом, хемијски).
Метастабилни нивои: Нивои са дугим временом живота (\(\Delta t\)), омогућавају нагомилавање побуђених атома.
Монохроматичност: Према \(\Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar\), дуго време живота обезбеђује изузетно малу енергијску ширину нивоа (\(\Delta E\)), односно високу монохроматичност ласерског зрака.
Инверзна насељеност: Стање где је \(N_{\text{виши}} > N_{\text{нижи}}\), постиже се ласерским пумпањем (светлошћу, електричним пражњењем, топлотом, хемијски).
Метастабилни нивои: Нивои са дугим временом живота (\(\Delta t\)), омогућавају нагомилавање побуђених атома.
Монохроматичност: Према \(\Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar\), дуго време живота обезбеђује изузетно малу енергијску ширину нивоа (\(\Delta E\)), односно високу монохроматичност ласерског зрака.
Нормална насељеност представља стање термодинамичке равнотеже у коме број електрона у атому експоненцијално опада са повећањем енергије нивоа (виши енергијски нивои су увек мање насељени од нижих).
\[ N_j = N_0 e^{-\frac{E_j - E_0}{kT}} \]
\(N_j\) – број електрона на вишем нивоу енергије \(E_j\)
\(N_0\) – број електрона на основном нивоу енергије \(E_0\)
\(k\) – Болцманова константа (\(k \approx 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K}\))
\(T\) – апсолутна температура изражена у келвинима (\(\text{K}\))
\(N_0\) – број електрона на основном нивоу енергије \(E_0\)
\(k\) – Болцманова константа (\(k \approx 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K}\))
\(T\) – апсолутна температура изражена у келвинима (\(\text{K}\))
У стању нормалне насељености увек важи \(N_j < N_0\) за \(E_j > E_0\), што значи да је највећи број атома увек у основном енергијском стању.
Инверзна насељеност (популација) је неравнотежно стање у којем је број атома (електрона) на неком вишем енергијском нивоу већи од броја атома на нижем нивоу (\(N_j > N_i\) за \(E_j > E_i\)).
Инверзна насељеност је неопходан услов за рад ласера како би процес стимулисане емисије био доминантан у односу на апсорпцију.
Ласерско пумпање је процес довођења спољашње енергије којим се атоми активног материјала преводе из основног у више енергијско (метастабилно) стање.
Методе ласерског пумпања могу бити:
- Оптичко пумпање (путем светлости)
- Електрично пражњење
- Топлотно побуђивање
- Хемијске реакције
Након постизања инверзне насељености, пропуштањем фотона чија енергија тачно одговара разлици нивоа (\(h\nu = E_j - E_i\)), изазива се ланчана стимулисана емисија идентичних фотона.
Метастабилни нивои су побуђена енергијска стања атома за која је вероватноћа спонтане деекситације веома мала, због чега је време живота електрона у тим стањима знатно дуже него у обичним побуђеним стањима.
\[ \Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar \]
\(\Delta E\) – енергијска неодређеност (ширина енергијског нивоа)
\(\Delta t\) – време живота атома у датом енергијском стању
\(\hbar = \frac{h}{2\pi}\) – редукована Планкова константа
\(\Delta t\) – време живота атома у датом енергијском стању
\(\hbar = \frac{h}{2\pi}\) – редукована Планкова константа
Што је време живота атома у побуђеном стању дуже (\(\Delta t\) веће), то је енергијска неодређеност нивоа мања (\(\Delta E\) мање), што омогућава добијање изразито монохроматског ласерског снопа високог интензитета.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Објаснити разлику између нормалне и инверзне насељености енергијских нивоа у атому.
Код нормалне насељености (термодинамичка равнотежа), нижи енергијски нивои имају већи број електрона од виших нивоа према Болцмановом закону (\(N_0 > N_j\)).
Код инверзне насељености, вештачким путем (пумпањем) се постиже да на вишем енергијском нивоу има више електрона него на нижем нивоу (\(N_j > N_0\)), што је неопходно за ласерско појачање светлости путем стимулисане емисије.
Код инверзне насељености, вештачким путем (пумпањем) се постиже да на вишем енергијском нивоу има више електрона него на нижем нивоу (\(N_j > N_0\)), што је неопходно за ласерско појачање светлости путем стимулисане емисије.
Задатак 2 (средњи): Време живота атома у типичном побуђеном стању износи \(\Delta t_1 = 10^{-8}\text{ s}\), док у метастабилном стању износи \(\Delta t_2 = 10^{-3}\text{ s}\). Колико пута је енергијска ширина метастабилног нивоа мања од обичног побуђеног нивоа према Хајзенберговој релацији?
Према Хајзенберговој релацији неодређености важи:
\[ \Delta E \approx \frac{\hbar}{\Delta t} \]
Однос енергијских ширина је обрнуто сразмеран односу времена живота:
\[ \frac{\Delta E_1}{\Delta E_2} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{10^{-3}\text{ s}}{10^{-8}\text{ s}} = 10^5 \]
Одговор: Енергијска ширина метастабилног нивоа је \(100\,000\) пута мања, што обезбеђује високу монохроматичност емитоване светлости.
Задатак 3 (тежак): На основу Болцмановог закона \( N_j = N_0 e^{-\frac{E_j - E_0}{kT}} \), образложити зашто се инверзна насељеност у двонивовском систему не може постићи искључиво загревањем (повећањем температуре \(T\)).
За енергије где је \(E_j > E_0\), разлика \(\Delta E = E_j - E_0\) је увек позитивна (\(\Delta E > 0\)).
Када температура \(T \to \infty\), експонент тежи нули: \[ \lim_{T \to \infty} \left(-\frac{E_j - E_0}{kT}\right) = 0 \implies e^0 = 1 \] То значи да при бесконачно високој температури насељеност нивоа може највише да се изједначи (\(N_j \to N_0\)). Ни за једну коначну вредност температуре не може се постићи да експонент буде позитиван, па је увек \(N_j < N_0\). Зато је за инверзну насељеност потребно нетермално спољашње ласерско пумпање.
Када температура \(T \to \infty\), експонент тежи нули: \[ \lim_{T \to \infty} \left(-\frac{E_j - E_0}{kT}\right) = 0 \implies e^0 = 1 \] То значи да при бесконачно високој температури насељеност нивоа може највише да се изједначи (\(N_j \to N_0\)). Ни за једну коначну вредност температуре не може се постићи да експонент буде позитиван, па је увек \(N_j < N_0\). Зато је за инверзну насељеност потребно нетермално спољашње ласерско пумпање.
