Најважније из лекције
Фотон као честица: Има нулту масу мировања (\( m_0 = 0 \)), енергију \( E_f = h\nu \) и импулс \( p_f = \frac{h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c} \) (векторски \( \vec{p}_f = \hbar \vec{k} \)).
Притисак светлости: Настаје услед преноса импулса фотона на препреку. За потпуну апсорпцију износи \( p = \frac{I}{c} \), за потпуну рефлексију \( p = \frac{2I}{c} \), а у општем случају \( p = (1+R)\frac{I}{c} \).
Макроскопски ефекти: Притисак светлости формира репове комета (усмерене од Сунца) и омогућава кретање Сунчевих једара.
Комптонов ефекат: Расејање фотона уз промену таласне дужине која се не може објаснити класичном таласном теоријом, већ потврђује корпускуларну природу зрачења.
Притисак светлости: Настаје услед преноса импулса фотона на препреку. За потпуну апсорпцију износи \( p = \frac{I}{c} \), за потпуну рефлексију \( p = \frac{2I}{c} \), а у општем случају \( p = (1+R)\frac{I}{c} \).
Макроскопски ефекти: Притисак светлости формира репове комета (усмерене од Сунца) и омогућава кретање Сунчевих једара.
Комптонов ефекат: Расејање фотона уз промену таласне дужине која се не може објаснити класичном таласном теоријом, већ потврђује корпускуларну природу зрачења.
Фотон је квант електромагнетног зрачења са нултом масом мировања (\( m_0 = 0 \)), који се у вакууму креће брзином светлости \( c \).
\( E_f \) – енергија фотона, \( p_f \) – импулс фотона, \( \nu \) – фреквенција, \( \lambda \) – таласна дужина, \( \hbar \) – редукована Планкова константа, \( \vec{k} \) – таласни вектор.
\[ E_f = h\nu \]
\[ p_f = \frac{E_f}{c} = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda} \]
\[ \vec{p}_f = \hbar \vec{k} \]
где је редукована Планкова константа \( \hbar = \frac{h}{2\pi} \approx 1,055 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \), а таласни вектор има интензитет \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \) и смер простирања светлости.
Пошто је маса мировања фотона \( m_0 = 0 \), из релативистичке релације енергије и импулса \( E_f^2 = E_0^2 + p_f^2c^2 \) следи директна веза \( E_f = p_f c \).
Колики је импулс фотона чија је таласна дужина \( \lambda = 662,6 \text{ nm} \)? (\( h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \))
Применом формуле за импулс фотона:
\[ p_f = \frac{h}{\lambda} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}}{662,6 \cdot 10^{-9} \text{ m}} = 10^{-27} \text{ kg}\cdot\text{m/s} \]
Притисак светлости је притисак који електромагнетно зрачење врши на осветљену површину услед преноса импулса фотона приликом судара са телом.
Према II Њутновом закону (\( F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \)), сила зависи од промене импулса фотона при паду на површину:
- Потпуна рефлексија: Фотон се одбија у супротном смеру, па је промена импулса једног фотона \( \Delta p_f = 2p_f = 2\frac{h\nu}{c} \).
- Потпуна апсорпција: Фотон бива упијен, па је промена импулса \( \Delta p_f = p_f = \frac{h\nu}{c} \).
За светлост интензитета \( I = \frac{E_U}{\Delta t \Delta S} \):
\[ \text{Потпуна апсорпција } (R = 0): \quad p = \frac{I}{c} \]
\[ \text{Потпуна рефлексија } (R = 1): \quad p = \frac{2I}{c} \]
\[ \text{Општи случај (коефицијент рефлексије } R\text{)}: \quad p = (1+R)\frac{I}{c} \]
где је \( R = \frac{\Delta N_R}{\Delta N} \) однос броја рефлектованих и укупног броја упалих фотона.
Примери деловања притиска светлости:
- Репови комета: Сунчево зрачење потискује честице са комете, због чега су јонски и прашински реп увек усмерени од Сунца.
- Сунчева једра: Погонски системи за свемирске сонде који користе одбијање огромног броја фотона од лаких рефлектујућих фолија како би се постигло убрзање без употребе горива.
Зашто се за израду Сунчевих једара користи рефлектујућа уместо апсорбујуће фолије?
При потпуној рефлексији промена импулса фотона је \( 2p_f \), док је при апсорпцији само \( p_f \). Рефлектујућа фолија трпи двоструко већу силу и притисак светлости (\( p = \frac{2I}{c} \)) у односу на апсорбујућу (\( p = \frac{I}{c} \)), што омогућава веће убрзање летелице.
Класична теорија расејања: Према класичној електродинамици, електромагнетни талас тера електроне у материјалу да осцилују истом фреквенцијом, због чега ремитована (расејана) светлост мора имати идентичну фреквенцију и таласну дужину као упадна светлост.
Класична теорија не може да објасни промену таласне дужине при расејању високоенергетског зрачења (рендгенских зрака) на лаким елементима.
Комптонов ефекат: Појава промене таласне дужине електромагнетног зрачења при расејању на слободним или слабо везаним електронима, коју је експериментално открио Артур Комптон (1922–1923), што представља директан доказ честичне природе светлости и постојања импулса фотона.
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Израчунати енергију и интензитет импулса фотона чија је фреквенција \( \nu = 6 \cdot 10^{14} \text{ Hz} \). Узети \( h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \) и \( c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \).
1. Енергија фотона:
\[ E_f = h\nu = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \cdot 6 \cdot 10^{14} \text{ s}^{-1} = 3,978 \cdot 10^{-19} \text{ J} \]
2. Импулс фотона:
\[ p_f = \frac{E_f}{c} = \frac{3,978 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 1,326 \cdot 10^{-27} \text{ kg}\cdot\text{m/s} \]
Средњи ниво: Ласерски сноп интензитета \( I = 1,5 \cdot 10^4 \text{ W/m}^2 \) пада нормално на површину чији је коефицијент рефлексије \( R = 0,6 \). Израчунати светлосни притисак на ту површину. (\( c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \))
Користимо општу формулу за притисак светлости:
\[ p = (1 + R)\frac{I}{c} \]
Уврштавањем датих вредности:
\[ p = (1 + 0,6) \cdot \frac{1,5 \cdot 10^4 \text{ W/m}^2}{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 1,6 \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ Pa} = 8 \cdot 10^{-5} \text{ Pa} \]
Тешки ниво: Свемирска сонда има Сунчево једро површине \( S = 10^4 \text{ m}^2 \), направљено од идеално рефлектујућег материјала (\( R = 1 \)). Ако на једро нормално пада Сунчева светлост интензитета \( I = 1350 \text{ W/m}^2 \), одредити:
а) притисак светлости на једро,
б) укупну силу притиска којом зрачење делује на сонду.
а) притисак светлости на једро,
б) укупну силу притиска којом зрачење делује на сонду.
а) Пошто је површина идеално рефлектујућа (\( R = 1 \)):
\[ p = \frac{2I}{c} = \frac{2 \cdot 1350 \text{ W/m}^2}{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Pa} \]
б) Укупна сила једнака је производу притиска и површине једра:
\[ F = p \cdot S = 9 \cdot 10^{-6} \text{ N/m}^2 \cdot 10^4 \text{ m}^2 = 0,09 \text{ N} \]
