Најважније из лекције
Нуклеарне силе (Јака интеракција): Најјаче силе у природи, веома кратког домета (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)), привлачне (а на врло малим растојањима одбојне).
Кључна својства: Електрично независне (\(p-p \equiv n-n \equiv p-n\)), засићене (само са најближим суседима), нецентралне и зависне од спина (јаче за паралелне спинове).
Модел течне капи: Базиран на константној густини језгра. Укључује запремински члан (\(E_{v1} = C_1 A\), услед засићености) и површински члан (\(E_{v2} = C_2 A^{2/3}\), јер површински нуклеони имају мање суседа).
Кључна својства: Електрично независне (\(p-p \equiv n-n \equiv p-n\)), засићене (само са најближим суседима), нецентралне и зависне од спина (јаче за паралелне спинове).
Модел течне капи: Базиран на константној густини језгра. Укључује запремински члан (\(E_{v1} = C_1 A\), услед засићености) и површински члан (\(E_{v2} = C_2 A^{2/3}\), јер површински нуклеони имају мање суседа).
Нуклеарне силе су силе које делују између нуклеона (протона и неутрона) унутар атомског језгра и држе га на окупу, савладавајући електростатичко одбијање између позитивно наелектрисаних протона.
Јака интеракција: Једна од четири фундаменталне силе у природи и сила највећег интензитета.
Домет нуклеарних сила је изузетно кратак - реда величине димензија језгра (\(\approx 10^{-15}\text{ m}\)). При повећању растојања за само један ред величине, сила постаје занемарљива (једнака нули).
Нуклеарна сила је углавном привлачна. Међутим, на изузетно малим растојањима постаје одбојна, чиме спречава колапс и спајање нуклеона.
Зашто се језгро атома не распане под утицајем електростатичког одбијања међу протонима?
Одговор: Језгро остаје стабилно зато што нуклеарна сила (јака интеракција) делује привлачно и има знатно већи интензитет од електростатичке одбојне силе на растојањима реда величине језгра (\(10^{-15}\text{ m}\)).
1. Електрична независност (независност од наелектрисања): Интензитет нуклеарне силе је потпуно исти између два протона (\(p-p\)), два неутрона (\(n-n\)) или протона и неутрона (\(p-n\)).
2. Засићеност: Сваки нуклеон интерагује само са ограниченим бројем нуклеона који се налазе у његовој непосредној близини, а не са свим нуклеонима у језгру.
3. Нецентрални карактер: Нуклеарна сила није усмерена дуж праве која спаја центре нуклеона (за разлику од гравитационе и електростатичке силе).
4. Зависност од спина: Интензитет нуклеарне силе зависи од међусобне оријентације спинова нуклеона - сила је јача када су им спинови истог смера (паралелни), а слабија када су супротних смерова.
Ако упоредимо нуклеарну силу између два неутрона и између протона и неутрона на истом растојању, која је јача?
Одговор: Силе су једнаког интензитета због особине електричне независности нуклеарних сила.
Модел течне капи (предложили Гамов и Бор) описује језгро полазећи од чињенице да сва језгра имају приближно исту густину, па се понашају слично нестишљивој капи течности у којој су нуклеони аналогни молекулима.
Због особине засићености, сваки нуклеон интерагује само са суседним нуклеонима, па је енергија пропорционална укупном броју нуклеона (масеном броју \(A\)):
\[ E_{v1} = C_{1} \cdot A \]
\(C_1\) - константа пропорционалности, \(A\) - масени број.
Нуклеони на површини немају суседе са свих страна, због чега имају мање веза. То умањује укупну енергију везе за фактор пропорционалан површини језгра (\(S \propto R^2 \propto A^{2/3}\)):
\[ E_{v2} = C_{2} \cdot A^{\frac{2}{3}} \]
\(C_2\) - константа пропорционалности, \(A^{\frac{2}{3}}\) - фактор сразмеран површини језгра.
Зашто енергија везе по нуклеону код лаких језгара значајно зависи од површинског ефекта?
Одговор: Код лаких језгара (са малим бројем \(A\)) велики проценат укупног броја нуклеона налази се на самој површини језгра, па је површински губитак енергије везе (\(E_{v2}\)) релативно значајнији у односу на запремински члан (\(E_{v1}\)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Која је од четири фундаменталне силе у природи најјача и колики је њен домет?
Одговор: Најјача је нуклеарна сила (јака интеракција). Њен домет је најмањи од свих фундаменталних сила и износи око \(10^{-15}\text{ m}\) (реда величине димензија атомског језгра).
Задатак 2 (средњи): Објасните разлику између централних сила (попут Кулонове) и нуклеарне силе.
Одговор: Централне силе делују дуж праве која спаја центре честица (као што су електростатичка и гравитациона сила). Нуклеарна сила није централна, што значи да њен правац деловања не лежи нужно на правој која спаја центре интерагујућих нуклеона, већ зависи и од просторне оријентације и спинова честица.
Задатак 3 (тежак): Према моделу течне капи, полупречник језгра зависи од масеног броја као \(R \propto A^{1/3}\). Изведите зависност површинског члана енергије везе \(E_{v2}\) од масеног броја \(A\).
Површина језгра сферног облика сразмерна је квадрату полупречника:
\[ S \propto R^2 \]
Како је полупречник сразмеран трећем корену масеног броја:
\[ R \propto A^{\frac{1}{3}} \]
Уврштавањем добијамо:
\[ S \propto \left(A^{\frac{1}{3}}\right)^2 = A^{\frac{2}{3}} \]
С обзиром на то да је умањење енергије везе услед површинског ефекта пропорционално површини језгра, следи:
\[ E_{v2} = C_2 \cdot A^{\frac{2}{3}} \]
