Најважније из лекције
Класични наспрам квантног модела: Класична теорија погрешно предвиђа моларни топлотни капацитет \( \frac{3}{2}R \) јер третира све електроне као слободне класичне честице. Квантна теорија узима у обзир дискретне нивое и попуњеност стања.
Фермијев ниво: Само електрони са енергијама блиским Фермијевом нивоу учествују у топлотној размени и провођењу струје.
Електрична отпорност: Последица је расејања Де Брољевих таласа електрона на термалним осцилацијама чворова решетке и кристалним неправилностима.
Суперпроводљивост: Појава потпуног нестанка електричне отпорности (\( \rho = 0 \)) испод критичне температуре \( T_c \) (открио Камерлин Онес 1911. на живи на \( 4{,}19 \text{ K} \)).
Фермијев ниво: Само електрони са енергијама блиским Фермијевом нивоу учествују у топлотној размени и провођењу струје.
Електрична отпорност: Последица је расејања Де Брољевих таласа електрона на термалним осцилацијама чворова решетке и кристалним неправилностима.
Суперпроводљивост: Појава потпуног нестанка електричне отпорности (\( \rho = 0 \)) испод критичне температуре \( T_c \) (открио Камерлин Онес 1911. на живи на \( 4{,}19 \text{ K} \)).
Класична електронска теорија посматра слободне електроне у металу као идеалан једноатомски гас чије се честице крећу и сударају са јонима кристалне решетке.
\[ C_m = \frac{3}{2} R \]
Класични моларни топлотни капацитет електронског гаса при константној запремини решетке (\( R \) – универзална гасна константа).
\[ C = \frac{3}{2} \frac{N}{N_A} R \]
Укупан класични допринос \( N \) електрона топлотном капацитету метала (\( N_A \) – Авогадров број).
Експериментално измерени топлотни капацитет електронског гаса на собној температури износи свега око 1% теоријске вредности коју даје класична физика. Класична теорија такође није могла да објасни температурску зависност проводљивости ни појаву суперпроводљивости.
Квантна природа електрона: Енергије слободних електрона унутар метала имају дискретне вредности, а на једном енергијском нивоу не могу постојати више од два електрона. Нижи енергијски нивои су потпуно попуњени.
Енергија коју слободни електрон може да прими или преда при топлотној размени или под дејством спољашњег електричног поља износи приближно \( kT \) (\( k \) – Болцманова константа, \( T \) – апсолутна температура).
У процесима топлотне размене и провођења електричне струје не учествују сви слободни електрони, већ само мали проценат оних чије су енергије блиске енергији Фермијевог нивоа. Тиме се објашњава зашто је стварни топлотни капацитет метала драстично мањи од класичног предвиђања.
У квантној механици кретање електрона се не описује сударима еластичних куглица, већ простирањем Де Брољевих таласа кроз кристалну решетку.
Узрок електричне отпорности: Електрична отпорност метала настаје услед расејања Де Брољевих таласа електрона на атомима који термално осцилују у чворовима решетке, као и на различитим неправилностима (дефектима) реалне кристалне решетке.
У теоријски идеалној кристалној решетки без дефеката и термичких осцилација не би било расејања таласа, па би електрична отпорност тежила нули независно од температуре.
Суперпроводљивост: Појава да електрична отпорност одређених материјала нагло и у потпуности пада на нулу када се материјал охлади испод одређене критичне температуре \( T_c \). Ову појаву је 1911. године открио Камерлин Онес мерењем отпорности живе на \( 4{,}19 \text{ K} \).
Код обичних проводника специфична отпорност \( \rho \) се смањује хлађењем, али чак и при температурама које теже апсолутној нули (\( T \to 0 \text{ K} \)) отпорност задржава коначну вредност већу од нуле.
Код суперпроводника специфична електрична отпорност на критичној температури \( T_c \) скоковито пада и постаје тачно једнака нули (\( \rho = 0 \)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Који електрони у металу према квантној теорији учествују у провођењу електричне струје на собној температури?
У провођењу електричне струје не учествују сви слободни електрони, већ само они електрони чија је енергија блиска енергији Фермијевог нивоа, јер само они имају слободна виша енергијска стања у која могу прећи под утицајем спољашњег електричног поља.
Задатак 2 (средњи): Зашто је експериментално измерени моларни топлотни капацитет слободних електрона у металу на собној температури око 100 пута мањи од вредности \( \frac{3}{2}R \) коју даје класична теорија?
Према класичној теорији сви слободни електрони примају топлотну енергију као честице идеалног гаса. Према квантној теорији, нижи енергијски нивои су попуњени, а електрон може примити термичку енергију реда величине \( kT \) само ако може прећи у слободно квантно стање. Због тога у топлотној размени учествује само мали проценат електрона (око 1%) који се налазе у близини Фермијевог нивоа, па је и њихов укупан допринос топлотном капацитету пропорционално мањи.
Задатак 3 (средњи): Како се квантномеханички објашњава порекло електричне отпорности код реалних метала?
Кретање електрона посматра се као таласни процес (простирање Де Брољевих таласа). Електрична отпорност настаје услед расејања тих таласа на неправилностима у кристалној решетки и на јонима/атомима који осцилују у чворовима решетке услед термалног кретања.
Задатак 4 (тежак): Упоредите температурску зависност специфичне електричне отпорности обичног проводника и суперпроводника при хлађењу до температуре блиске апсолутној нули.
Код обичних проводника специфична електрична отпорност опада са смањењем температуре, али када \( T \to 0 \text{ K} \) она не пада на нулу, већ тежи некој коначној позитивној вредности (заосталој отпорности услед дефеката у решетки).
Код суперпроводника отпорност се такође смањује са хлађењем, али на тачно одређеној критичној температури \( T_c \) нагло (скоковито) пада на нулу (\( \rho = 0 \)), чиме материјал прелази у суперпроводно стање.
Код суперпроводника отпорност се такође смањује са хлађењем, али на тачно одређеној критичној температури \( T_c \) нагло (скоковито) пада на нулу (\( \rho = 0 \)), чиме материјал прелази у суперпроводно стање.
