Најважније из лекције
Нуклеарна реакција: Трансформација језгра мете (\(A\)) услед судара са пројектилом (\(a\)) у језгро (\(B\)) и честицу (\(b\)).
Енергетски биланс: \(Q = (m_{\text{пре}} - m_{\text{после}})c^2\). За \(Q > 0\) реакција је егзотермна, за \(Q < 0\) ендотермна са прагом \(E_{\text{praga}} = |Q|\left(1 + \frac{m_a}{m_A}\right)\).
Фисија: Цепање тешког језгра на два средње тешка језгра уз ослобађање \(\approx 200\text{ MeV}\) и 2–3 неутрона по распаду (однос маса фрагмената \(\approx 2:3\)).
Фузија: Спајање лаких језгара у теже и стабилније језгро на високим температурама (\(\sim 10^7\text{ K}\)) или у акцелераторима; ослобађа око 4 пута више енергије по нуклеону у односу на фисију.
Енергетски биланс: \(Q = (m_{\text{пре}} - m_{\text{после}})c^2\). За \(Q > 0\) реакција је егзотермна, за \(Q < 0\) ендотермна са прагом \(E_{\text{praga}} = |Q|\left(1 + \frac{m_a}{m_A}\right)\).
Фисија: Цепање тешког језгра на два средње тешка језгра уз ослобађање \(\approx 200\text{ MeV}\) и 2–3 неутрона по распаду (однос маса фрагмената \(\approx 2:3\)).
Фузија: Спајање лаких језгара у теже и стабилније језгро на високим температурама (\(\sim 10^7\text{ K}\)) или у акцелераторима; ослобађа око 4 пута више енергије по нуклеону у односу на фисију.
Нуклеарна реакција је процес трансформације атомских језгара изазван њиховим сударом са другом честицом или језгром.
Мета (\(A\)): језгро које ступа у реакцију и најчешће мирује пре судара.
Пројектил (\(a\)): улазна лака честица или језгро којим се гађа мета.
Пројектил (\(a\)): улазна лака честица или језгро којим се гађа мета.
Стандардни облици записа нуклеарне реакције:
\[ a + A \rightarrow B + b \quad \text{или} \quad a(A, B)b \]
где су \(B\) новонастало језгро, а \(b\) емитована лака честица.
Канали реакције: различити путеви и исходи којима се нуклеарна реакција може одвијати при истим почетним условима (продукти нису увек једнозначно одређени).
У свим нуклеарним реакцијама важе фундаментални закони одржања: закон одржања укупне енергије, импулса, момента импулса, наелектрисања, као и барионског и лептонског броја.
Енергетски биланс реакције (\(Q\)) представља разлику енергија мировања пре и после реакције, односно прираштај кинетичке енергије честица.
\[ Q = (m_a + m_A - m_b - m_B)c^2 = T_b + T_B - T_a - T_A \]
где су \(m\) масе мировања честица, а \(T\) њихове кинетичке енергије.
- Егзотермна реакција (\(Q > 0\)): маса честица пре реакције већа је од масе продуката; ослобађа се енергија у виду кинетичке енергије насталих честица.
- Ендотермна реакција (\(Q < 0\)): маса продуката већа је од масе полазних честица; реакција се одвија искључиво уз улагање спољашње кинетичке енергије.
Праг реакције (\(E_{\text{praga}}\)) је минимална кинетичка енергија коју упадни пројектил мора поседовати у лабораторијском систему да би се ендотермна реакција уопште одиграла.
\[ E_{\text{praga}} = |Q| \cdot \left( 1 + \frac{m_a}{m_A} \right) \]
Нуклеарна фисија је процес цепања једног тешког језгра на два средње тешка фрагмента, при чему се ослобађа велика количина енергије и неколико неутрона.
Фисија може настати спонтано или под дејством честица (најчешће неутрона). Код тешких језгара специфична енергија везе по нуклеону опада са порастом масеног броја, што чини језгро нестабилнијим и погоднијим за цепање.
Емисија неутрона: Однос броја неутрона према протонима код тешких језгара је око \(1{,}6\), док је код средње тешких језгара око \(1\). Због тог вишка емитују се 2 до 3 брза неутрона по фисији, што омогућава ланчану реакцију.
При фисији једног језгра урана ослобађа се око \(200\text{ MeV}\) енергије. Масени однос насталих фисионих фрагмената најчешће је асиметричан и износи приближно \(2 : 3\).
Нуклеарна фузија је процес спајања два лака атомска језгра у једно теже и стабилније језгро, при чему се ослобађа енергија.
Фузија је основни извор енергије у звездама (нпр. на Сунцу, где се спајањем четири језгра водоника формира језгро хелијума).
Да би дошло до спајања језгара, неопходно је савладати њихово међусобно електростатичко (Кулоново) одбијање.
1. Акцелератори честица: убрзавање језгара помоћу електричних и магнетних поља до енергија довољних за савладавање одбојних сила.
2. Термонуклеарна фузија: загревање материје на изузетно високе температуре (реда величине \(10^7\text{ K}\)), где честице услед интензивног термалног кретања добијају неопходну кинетичку енергију.
Енергетски принос фузије по једном нуклеону је око четири пута већи него код фисије, а процес не оставља дугоживећи радиоактивни отпад („чиста” енергија).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво):
Енергетски биланс одређене нуклеарне реакције износи \(Q = -2{,}5\text{ MeV}\).
Енергетски биланс одређене нуклеарне реакције износи \(Q = -2{,}5\text{ MeV}\).
- Да ли је ова нуклеарна реакција егзотермна или ендотермна?
- Да ли упадни пројектил мора имати кинетичку енергију једнаку, мању или већу од \(2{,}5\text{ MeV}\) да би изазвао реакцију?
- Пошто је \(Q < 0\), реакција је ендотермна (одвија се само уз довођење енергије).
- Пројектил мора имати енергију већу од \(2{,}5\text{ MeV}\). Према формули за праг реакције \(E_{\text{praga}} = |Q| \cdot \left(1 + \frac{m_a}{m_A}\right)\), због одржања импулса део кинетичке енергије пројектила одлази на кретање целог система након судара, па праг увек премашује вредност \(|Q|\).
Задатак 2 (Средњи ниво):
Пројектил масе \(m_a = 1\text{ u}\) (протон) погађа језгро мету масе \(m_A = 7\text{ u}\) (литијум-\(7\)). Ако је енергетски биланс реакције \(Q = -4{,}0\text{ MeV}\), израчунајте минималну кинетичку енергију коју протон мора имати да би изазвао ову нуклеарну реакцију (праг реакције).
Пројектил масе \(m_a = 1\text{ u}\) (протон) погађа језгро мету масе \(m_A = 7\text{ u}\) (литијум-\(7\)). Ако је енергетски биланс реакције \(Q = -4{,}0\text{ MeV}\), израчунајте минималну кинетичку енергију коју протон мора имати да би изазвао ову нуклеарну реакцију (праг реакције).
Праг реакције рачунамо преко формуле:
\[ E_{\text{praga}} = |Q| \cdot \left( 1 + \frac{m_a}{m_A} \right) \]
Уврштавањем датих вредности:
\[ E_{\text{praga}} = 4{,}0\text{ MeV} \cdot \left( 1 + \frac{1\text{ u}}{7\text{ u}} \right) = 4{,}0\text{ MeV} \cdot \frac{8}{7} \approx 4{,}57\text{ MeV} \]
Одговор: Минимална кинетичка енергија протона износи приближно \(4{,}57\text{ MeV}\).
Задатак 3 (Тежи ниво):
Објасните зашто се при процесу фисије тешког језгра (\(^{235}\text{U}\)) увек ослобађају 2 до 3 слободна неутрона и због чега је та појава кључна за рад нуклеарних реактора.
Објасните зашто се при процесу фисије тешког језгра (\(^{235}\text{U}\)) увек ослобађају 2 до 3 слободна неутрона и због чега је та појава кључна за рад нуклеарних реактора.
Објашњење:
- Разлика у саставу језгара: Тешка језгра (попут урана) имају однос неутрона и протона приближно \(N/Z \approx 1{,}6\), док стабилна средње тешка језгра (продукти фисије) имају знатно мањи однос \(N/Z \approx 1{,}0 - 1{,}3\). Цепањем тешког језгра ствара се вишак неутрона који не могу остати везани у новонасталим језгрима, те се емитују као слободни неутрони.
- Значај за реакторе: Емитовани неутрони могу погодити суседна језгра урана и изазвати њихово цепање, чиме се успоставља самоодржива ланчана нуклеарна реакција, што омогућава континуирану производњу енергије у нуклеарним електранама.
