Најважније из лекције
- \(\alpha\)-распад: Савладавање баријере објашњава се тунел-ефектом. Спектар енергија је дискретан, брзине до \(10^7\text{ m/s}\), кинетичка енергија \(Q \approx T_\alpha\).
- \(\beta^+\)-распад: \({}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-1}^{A}Y + {}_{1}^{0}e + \nu\) (\(p \rightarrow n + e^+ + \nu\)).
- \(\beta^-\)-распад: \({}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z+1}^{A}Y + {}_{-1}^{0}e + \tilde{\nu}\) (\(n \rightarrow p + e^- + \tilde{\nu}\)).
- К-захват: Језгро апсорбује електрон из К-љуске: \(p + e^- \rightarrow n + \nu\) (\(Z \rightarrow Z-1\), \(A\) остаје исто).
- Спектар \(\beta\)-зрачења: Континуалан јер се енергија распада дели између бета честице и (анти)неутрина.
- \(\gamma\)-распад: Електромагнетна деексцитација језгра (\(\lambda \sim 10^{-11}\text{ m}\), \(E \sim 10^5\text{ eV}\)); бројеви \(A\) и \(Z\) остају непромењени.
Тунел-ефекат: Појава из квантне физике која објашњава како \(\alpha\)-честица напушта језгро иако нема довољно енергије да пређе потенцијалну баријеру према законима класичне физике.
Брзине емитованих \(\alpha\)-честица достижу до \(10^7\text{ m/s}\), а њихова кинетичка енергија \(T_\alpha\) износи до неколико \(\text{MeV}\).
\[ Q \approx T_{\alpha} \]
Ослобођена енергија распада \(Q\) приближно је једнака кинетичкој енергији емитоване алфа честице.
Енергијски спектар \(\alpha\)-честица је дискретан (линијски), што доказује да атомско језгро поседује дискретне (квантоване) енергетске нивое.
Зашто алфа честице не би могле да напусте језгро према класичној физици?
Према класичној физици, алфа честица не поседује довољно укупне енергије да савлада потенцијалну баријеру језгра. Ово напуштање је могуће искључиво захваљујући квантномеханичком тунел-ефекту.
\(\beta^+\)-распад: Нуклеарни прелаз при коме језгро емитује позитрон (\({}_{1}^{0}e\)) и неутрино (\(\nu\)).
На субатомском нивоу, овај процес одговара распаду протона из језгра:
\[ p \rightarrow n + {}_{1}^{0}e + \nu \]
\[ {}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-1}^{A}Y + {}_{1}^{0}e + \nu \]
Масени број \(A\) остаје исти, док се редни (атомски) број \(Z\) смањује за 1.
\[ Q = m_X c^2 - m_Y c^2 - m_e c^2 = T_Y + T_e + T_{\nu} \approx T_e + T_{\nu} \]
Пошто је маса електрона занемарљива у односу на језгра, а брзина узмицања новог језгра мала, ослобођена енергија се практично расподељује на кинетичке енергије позитрона и неутрина.
\(\beta^-\)-распад: Нуклеарни прелаз при коме језгро емитује електрон (\({}_{-1}^{0}e\)) и антинеутрино (\(\tilde{\nu}\)).
На субатомском нивоу, неутрон из језгра прелази у протон:
\[ n \rightarrow p + {}_{-1}^{0}e + \tilde{\nu} \]
\[ {}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z+1}^{A}Y + {}_{-1}^{0}e + \tilde{\nu} \]
Масени број \(A\) остаје исти, док се редни (атомски) број \(Z\) повећава за 1.
\[ Q = m_X c^2 - m_Y c^2 - m_e c^2 = T_Y + T_e + T_{\tilde{\nu}} \approx T_e + T_{\tilde{\nu}} \]
При распадању трицијума:
\[ {}_{1}^{3}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{3}\text{He} + {}_{-1}^{0}e + \tilde{\nu} \]
К-захват: Врста бета распада у којој језгро захвата електрон из унутрашње (најчешће К) електронске љуске атома.
Унутар језгра долази до реакције између захваћеног електрона и једног протона, при чему настају неутрон и неутрино:
\[ p + {}_{-1}^{0}e \rightarrow n + \nu \]
Код електронског захвата масени број \(A\) се не мења, док се редни број \(Z\) смањује за један (\(Z \rightarrow Z-1\)).
За разлику од алфа зрачења, енергетски спектар честица код свих врста бета распада је континуалан.
Језгра исте врсте емитују бета честице различитих енергија, од нулте до одређене максималне вредности \(E_{\max}\).
Укупна ослобођена енергија распада одговара максималној енергији (\(Q = E_{\max}\)). Она се расподељује између бета честице (\(e^-\) или \(e^+\)) и (анти)неутрина:
- Ако бета честица понесе енергију блиску нули, (анти)неутрино односи практично сву расположиву енергију.
- Ако бета честица понесе максималну енергију, (анти)неутрино одлази са енергијом блиском нули.
Гама распад представља прелаз атомског језгра из побуђеног (ексцитованог) енергетског стања у стабилније (или основно) стање емитовањем кванта високоенергетског електромагнетног зрачења (гама фотона).
Приликом гама распада не мењају се ни масени број (\(A\)) ни атомски број (\(Z\)) језгра.
- Енергија: Разлике енергетских стања у језгру су реда величине \(10^5\text{ eV}\), па су кванти зрачења изузетно високе енергије.
- Таласна дужина: Реда величине \(10^{-11}\text{ m}\).
- Продорност: Има врло велику продорну моћ кроз материју.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Приликом емисије гама кванта из побуђеног језгра, како се мењају масени број \(A\) и редни број \(Z\) тог језгра?
Приликом гама распада емитује се само електромагнетно зрачење (фотон), тако да се ни масени број \(A\) ни атомски број \(Z\) не мењају (\(\Delta A = 0\), \(\Delta Z = 0\)).
Задатак 2 (средњи): Језгро угљеника \({}_{6}^{14}\text{C}\) подлеже \(\beta^-\)-распаду. Написати комплетну једначину нуклеарне реакције и одредити које језгро настаје.
Код \(\beta^-\)-распада масени број остаје исти (\(A = 14\)), а редни број се повећава за 1 (\(Z = 6 + 1 = 7\)). Елемент са редним бројем 7 је азот (\(\text{N}\)). Емитују се електрон и електронски антинеутрино:
\[ {}_{6}^{14}\text{C} \rightarrow {}_{7}^{14}\text{N} + {}_{-1}^{0}e + \tilde{\nu} \]
Задатак 3 (средњи): Како се објашњава чињеница да је енергетски спектар алфа честица дискретан, а спектар бета честица континуалан?
- Код алфа распада настају две честице (ново језгро и \(\alpha\)-честица), па се због закона одржања енергије и импулса енергија тачно одређено расподељује, што доводи до дискретног спектра који одражава дискретне енергетске нивое језгра.
- Код бета распада настају три честице (ново језгро, бета честица и неутрино/антинеутрино), па се ослобођена енергија у различитим односима дели између бета честице и неутрина, што чини спектар бета честица континуалним од нуле до \(E_{\max}\).
Задатак 4 (тежак): Језгро изотопа прелази у ново стање К-захватом. Ако је почетно језгро имало редни број \(Z\) и масени број \(A\), одредити састав новог језгра (број протона и број неутрона) и објаснити која се још честица ослобађа при том процесу.
При К-захвату један протон из језгра везује електрон из К-љуске и прелази у неутрон: \(p + {}_{-1}^{0}e \rightarrow n + \nu\).
Састав новог језгра:
Састав новог језгра:
- Број протона: \(Z' = Z - 1\) (смањује се за 1)
- Број неутрона: \(N' = (A - Z) + 1 = A - Z + 1\) (повећава се за 1)
- Укупан масени број: \(A' = Z' + N' = A\) (остаје непромењен)
