Најважније из лекције
Притисак светлости: Износи \(p = (1+R)\frac{I}{c}\). За потпуну апсорпцију је \(p = \frac{I}{c}\), а за потпуну рефлексију \(p = \frac{2I}{c}\).
Комптонов ефекат: Расејањем фотона на слободном електрону долази до повећања таласне дужине: \(\Delta\lambda = 2\lambda_C\sin^2\frac{\theta}{2} = \lambda_C(1 - \cos\theta)\), где је \(\lambda_C = \frac{h}{m_e c} \approx 2{,}42\text{ pm}\).
Зависност помака: \(\Delta\lambda\) не зависи од упадне таласне дужине нити од мете, већ искључиво од угла \(\theta\). Максималан је за \(\theta = 180^\circ\) (\(\Delta\lambda = 2\lambda_C\)).
Дуализам: Електромагнетно зрачење се у зависности од услова испољава као талас (дифракција, интерференција) или као ток честица – фотона (фотоефекат, Комптонов ефекат).
Комптонов ефекат: Расејањем фотона на слободном електрону долази до повећања таласне дужине: \(\Delta\lambda = 2\lambda_C\sin^2\frac{\theta}{2} = \lambda_C(1 - \cos\theta)\), где је \(\lambda_C = \frac{h}{m_e c} \approx 2{,}42\text{ pm}\).
Зависност помака: \(\Delta\lambda\) не зависи од упадне таласне дужине нити од мете, већ искључиво од угла \(\theta\). Максималан је за \(\theta = 180^\circ\) (\(\Delta\lambda = 2\lambda_C\)).
Дуализам: Електромагнетно зрачење се у зависности од услова испољава као талас (дифракција, интерференција) или као ток честица – фотона (фотоефекат, Комптонов ефекат).
Притисак светлости је механички притисак којим електромагнетно зрачење делује на осветљену површину услед преноса импулса фотона.
\[ p = (1 + R)\frac{I}{c} \]
\(p\) – притисак светлости (\(\text{Pa}\)), \(I\) – интензитет светлости (\(\text{W/m}^2\)), \(c\) – брзина светлости у вакууму, \(R\) – коефицијент рефлексије (\(0 \le R \le 1\)).
- Потпуна рефлексија (\(R = 1\)): \(p = \frac{2I}{c}\) (фотони се одбијају и предају двоструки импулс).
- Потпуна апсорпција (\(R = 0\)): \(p = \frac{I}{c}\) (сви фотони бивају упијени).
Ако површина рефлектује \(60\%\) упадног снопа светлости (\(R = 0{,}6\)), притисак светлости износи:
\[ p = (1 + 0{,}6)\frac{I}{c} = 1{,}6\frac{I}{c} \]
Комптонов ефекат је појава повећања таласне дужине (смањења фреквенције) рендгенског или другог високоенергетског електромагнетног зрачења приликом расејања на слободним (слабо везаним) електронима супстанце.
Класична електродинамика није могла да објасни ову појаву јер предвиђа да принудно осциловање електрона у пољу таласа доводи до емитовања секундарног зрачења потпуно исте фреквенције (\(\lambda' = \lambda\)).
Експеримент показује да се са повећањем угла расејања \(\theta\) повећава и таласна дужина \(\lambda'\) расејаног зрака.
Артур Комптон је ефекат објаснио посматрајући га као еластични судар фотона и електрона који мирује, уз важење релативистичких закона одржања енергије и импулса:
- Закон одржања енергије: \(h\nu + E_{0e} = h\nu' + E_{0e} + T_e \implies T_e = h(\nu - \nu')\)
- Закон одржања импулса: \(\vec{p}_f = \vec{p}'_f + \vec{p}_e\)
\[ \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = 2\frac{h}{m_e c}\sin^2\frac{\theta}{2} = \lambda_C(1 - \cos\theta) \]
\(\Delta\lambda\) – Комптонов помак таласне дужине, \(\theta\) – угао расејања фотона, \(\lambda_C\) – Комптонова таласна дужина електрона.
\[ \lambda_C = \frac{h}{m_e c} \approx 2{,}42 \text{ pm} = 2{,}42 \cdot 10^{-12} \text{ m} \]
Главне особине Комптоновог расејања:
- Помак \(\Delta\lambda\) зависи искључиво од угла расејања \(\theta\), а не зависи од почетне таласне дужине нити од врсте супстанце на којој се зрачење расејава.
- За \(\theta = 0^\circ\) (пролазак без скретања): \(\Delta\lambda = 0\).
- За \(\theta = 90^\circ\): \(\Delta\lambda = \lambda_C \approx 2{,}42 \text{ pm}\).
- За \(\theta = 180^\circ\) (расејање уназад): помак је максималан и износи \(\Delta\lambda_{\max} = 2\lambda_C \approx 4{,}84 \text{ pm}\).
- Пошто је \(\Delta\lambda\) реда величине пикометра, ефекат је уочљив само код зрачења врло малих таласних дужина (рендгенско и гама зрачење), док је код видљиве светлости занемарљив.
Корпускуларно-таласни дуализам представља својство електромагнетног зрачења да истовремено поседује и таласне и честичне (корпускуларне) особине.
| Карактеристика | Таласна својства | Честична својства |
|---|---|---|
| Феномени | Интерференција, дифракција, поларизација | Фотоелектрични ефекат, Комптонов ефекат, зрачење црног тела |
| Доминантно подручје | Веће таласне дужине (радио-таласи, ИЦ зрачење) | Мале таласне дужине / високе енергије (рендгенско, гама зрачење) |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати притисак сунчеве светлости интензитета \(I = 1500 \text{ W/m}^2\) на идеално рефлектујуће једро свемирског брода (\(R = 1\)). Брзина светлости је \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\).
За потпуну рефлексију користимо формулу:
\[ p = 2\frac{I}{c} \]
\[ p = \frac{2 \cdot 1500 \text{ W/m}^2}{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}} = \frac{3000}{3 \cdot 10^8} = 10^{-5} \text{ Pa} = 10\ \mu\text{Pa} \]
Задатак 2 (средњи): Колики је Комптонов помак таласне дужине рендгенског фотона приликом расејања на електрону под углом од \(\theta = 60^\circ\)? Комптонова таласна дужина електрона је \(\lambda_C = 2{,}42 \text{ pm}\).
Користимо Комптонову релацију:
\[ \Delta\lambda = 2\lambda_C \sin^2\frac{\theta}{2} \]
За \(\theta = 60^\circ\) је \(\frac{\theta}{2} = 30^\circ\), па је \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\):
\[ \Delta\lambda = 2 \cdot 2{,}42 \text{ pm} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot 2{,}42 \cdot \frac{1}{4} = 1{,}21 \text{ pm} \]
Задатак 3 (тежи): Фотон рендгенског зрачења таласне дужине \(\lambda = 20 \text{ pm}\) расејао се на електрону који је пре судара мировао за угао \(\theta = 180^\circ\). Одредити:
а) таласну дужину расејаног фотона \(\lambda'\);
б) кинетичку енергију коју је електрон добио сударом.
(Подаци: \(\lambda_C = 2{,}42 \text{ pm}\), \(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\), \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\))
а) таласну дужину расејаног фотона \(\lambda'\);
б) кинетичку енергију коју је електрон добио сударом.
(Подаци: \(\lambda_C = 2{,}42 \text{ pm}\), \(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\), \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\))
а) Таласна дужина расејаног фотона:
За расејање уназад (\(\theta = 180^\circ\)), помак је максималан: \[ \Delta\lambda = 2\lambda_C = 2 \cdot 2{,}42 \text{ pm} = 4{,}84 \text{ pm} \] \[ \lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 20 \text{ pm} + 4{,}84 \text{ pm} = 24{,}84 \text{ pm} = 24{,}84 \cdot 10^{-12} \text{ m} \]
б) Кинетичка енергија електрона:
Из закона одржања енергије следи да је кинетичка енергија електрона једнака разлици енергија фотона пре и после расејања: \[ T_e = hc\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}\right) = hc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda \cdot \lambda'} \] \[ T_e = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 4{,}84 \cdot 10^{-12}}{20 \cdot 10^{-12} \cdot 24{,}84 \cdot 10^{-12}} \approx \frac{9{,}627 \cdot 10^{-37}}{4{,}968 \cdot 10^{-22}} \approx 1{,}94 \cdot 10^{-15} \text{ J} \approx 12{,}1 \text{ keV} \]
За расејање уназад (\(\theta = 180^\circ\)), помак је максималан: \[ \Delta\lambda = 2\lambda_C = 2 \cdot 2{,}42 \text{ pm} = 4{,}84 \text{ pm} \] \[ \lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 20 \text{ pm} + 4{,}84 \text{ pm} = 24{,}84 \text{ pm} = 24{,}84 \cdot 10^{-12} \text{ m} \]
б) Кинетичка енергија електрона:
Из закона одржања енергије следи да је кинетичка енергија електрона једнака разлици енергија фотона пре и после расејања: \[ T_e = hc\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}\right) = hc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda \cdot \lambda'} \] \[ T_e = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 4{,}84 \cdot 10^{-12}}{20 \cdot 10^{-12} \cdot 24{,}84 \cdot 10^{-12}} \approx \frac{9{,}627 \cdot 10^{-37}}{4{,}968 \cdot 10^{-22}} \approx 1{,}94 \cdot 10^{-15} \text{ J} \approx 12{,}1 \text{ keV} \]
