Најважније из лекције
Честично-таласни дуализам: Електромагнетно зрачење и супстанцијалне честице поседују и таласна и честична својства.
Де Бројева релација: Свакој честици импулса \(p\) придружује се талас дужине \(\lambda = \frac{h}{p}\).
Значај: Код макроскопских објеката таласна дужина је занемарљиво мала и нема мерљив ефекат, док је код микрочестица (као што је електрон) таласна дужина мерљива и доводи до експериментално потврђених таласних појава.
Де Бројева релација: Свакој честици импулса \(p\) придружује се талас дужине \(\lambda = \frac{h}{p}\).
Значај: Код макроскопских објеката таласна дужина је занемарљиво мала и нема мерљив ефекат, док је код микрочестица (као што је електрон) таласна дужина мерљива и доводи до експериментално потврђених таласних појава.
Честично-таласни дуализам представља својство материје и електромагнетног зрачења да испољавају и таласне и честичне особине.
Де Бројева хипотеза: Као што електромагнетно зрачење поред таласних има и честичне особине (фотони са импулсом \( p_f = \frac{h}{\lambda} \)), тако и честице супстанце које се крећу поседују таласна својства.
Полазећи од симетрије у природи, француски физичар Луј де Број је 1923/1924. године претпоставио да се кретање сваке честице може описати одговарајућим таласом (Де Бројев талас).
\[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v} \]
\(\lambda\) – Де Бројева таласна дужина (\(\text{m}\))
\(h\) – Планкова константа (\(h \approx 6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\))
\(p\) – импулс честице (\(\text{kg}\cdot\text{m/s}\))
\(m\) – маса честице (\(\text{kg}\))
\(v\) – брзина честице (\(\text{m/s}\))
\(h\) – Планкова константа (\(h \approx 6{,}63 \cdot 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\))
\(p\) – импулс честице (\(\text{kg}\cdot\text{m/s}\))
\(m\) – маса честице (\(\text{kg}\))
\(v\) – брзина честице (\(\text{m/s}\))
Таласна дужина честице је обрнуто сразмерна њеном импулсу – честице веће масе или веће брзине имају мању таласну дужину.
Због изузетно мале вредности Планкове константе (\( h \sim 10^{-34} \text{ Js} \)), испољавање таласних особина драстично се разликује код микроскопских и макроскопских објеката:
- Макроскопска тела (лопта, аутомобил, човек): због велике масе имају огроман импулс у односу на \(h\), па су им таласне дужине екстремно мале (\(\lambda \sim 10^{-34}\text{ m}\)) и практично се не могу експериментално детектовати.
- Микрочестице (електрони, протони, неутрони): због веома мале масе имају Де Бројеву таласну дужину упоредиву са таласним дужинама рендгенског зрачења (\(\lambda \sim 10^{-10}\text{ m}\)), што омогућава експериментално посматрање њихових таласних појава (дифракција, интерференција).
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Како се мења Де Бројева таласна дужина честице ако се њена брзина удвостручи при константној маси?
Де Бројева таласна дужина је одређена формулом \(\lambda = \frac{h}{m \cdot v}\).
Ако се брзина \(v\) повећа 2 пута (\(v' = 2v\)), нови импулс постаје \(p' = 2p\), па је нова таласна дужина: \[ \lambda' = \frac{h}{2mv} = \frac{\lambda}{2} \] Одговор: Де Бројева таласна дужина ће се смањити два пута.
Ако се брзина \(v\) повећа 2 пута (\(v' = 2v\)), нови импулс постаје \(p' = 2p\), па је нова таласна дужина: \[ \lambda' = \frac{h}{2mv} = \frac{\lambda}{2} \] Одговор: Де Бројева таласна дужина ће се смањити два пута.
Средњи ниво: Израчунати Де Бројеву таласну дужину електрона масе \(m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}\) који се креће брзином \(v = 10^6\text{ m/s}\). (Узети \(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\)).
Подаци:
\(m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}\)
\(v = 10^6\text{ m/s}\)
\(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\)
Рачун: \[ p = m \cdot v = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg} \cdot 10^6\text{ m/s} = 9{,}1 \cdot 10^{-25}\text{ kg}\cdot\text{m/s} \] \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}{9{,}1 \cdot 10^{-25}\text{ kg}\cdot\text{m/s}} \approx 7{,}29 \cdot 10^{-10}\text{ m} = 0{,}729\text{ nm} \] Одговор: Де Бројева таласна дужина електрона износи приближно \(7{,}29 \cdot 10^{-10}\text{ m}\) (што је упоредиво са међуатомским растојањима у кристалима и рендгенским зрачењем).
\(m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}\)
\(v = 10^6\text{ m/s}\)
\(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\)
Рачун: \[ p = m \cdot v = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ kg} \cdot 10^6\text{ m/s} = 9{,}1 \cdot 10^{-25}\text{ kg}\cdot\text{m/s} \] \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}{9{,}1 \cdot 10^{-25}\text{ kg}\cdot\text{m/s}} \approx 7{,}29 \cdot 10^{-10}\text{ m} = 0{,}729\text{ nm} \] Одговор: Де Бројева таласна дужина електрона износи приближно \(7{,}29 \cdot 10^{-10}\text{ m}\) (што је упоредиво са међуатомским растојањима у кристалима и рендгенским зрачењем).
Тешки ниво: Израчунати Де Бројеву таласну дужину лоптице масе \(m = 0{,}2\text{ kg}\) која лети брзином \(v = 10\text{ m/s}\) и објаснити зашто код ње не запажамо таласне особине.
Подаци:
\(m = 0{,}2\text{ kg}\)
\(v = 10\text{ m/s}\)
\(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\)
Рачун: \[ p = m \cdot v = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s} = 2\text{ kg}\cdot\text{m/s} \] \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}{2\text{ kg}\cdot\text{m/s}} = 3{,}315 \cdot 10^{-34}\text{ m} \] Одговор: Добијена таласна дужина (\(\approx 3{,}32 \cdot 10^{-34}\text{ m}\)) је незамисливо мања од димензија атомских језгара (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)), због чега не постоји никакав физички отвор или препрека на којој би се могле уочити таласне појаве (попут дифракције) за овакво тело.
\(m = 0{,}2\text{ kg}\)
\(v = 10\text{ m/s}\)
\(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\)
Рачун: \[ p = m \cdot v = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s} = 2\text{ kg}\cdot\text{m/s} \] \[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}{2\text{ kg}\cdot\text{m/s}} = 3{,}315 \cdot 10^{-34}\text{ m} \] Одговор: Добијена таласна дужина (\(\approx 3{,}32 \cdot 10^{-34}\text{ m}\)) је незамисливо мања од димензија атомских језгара (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)), због чега не постоји никакав физички отвор или препрека на којој би се могле уочити таласне појаве (попут дифракције) за овакво тело.
