Најважније из лекције
Класични концепт: Апсолутни простор и време (\( t = t' \)), важе Галилејеве трансформације (\( x = x' + vt \)).
Први постулат СТР: Сви физички закони имају исти облик у свим инерцијалним системима референце (не постоји апсолутно кретање/мировање).
Други постулат СТР: Брзина светлости у вакууму \( c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \) је универзална константа и максимална брзина у природи, независна од кретања извора или посматрача.
Релативност истовремености: Истовременост зависи од стања кретања референтног система.
Черенковљево зрачење: Емисија светлости честица које се у материјалној средини крећу брже од светлости у тој средини (али увек мање од \( c \)).
Први постулат СТР: Сви физички закони имају исти облик у свим инерцијалним системима референце (не постоји апсолутно кретање/мировање).
Други постулат СТР: Брзина светлости у вакууму \( c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \) је универзална константа и максимална брзина у природи, независна од кретања извора или посматрача.
Релативност истовремености: Истовременост зависи од стања кретања референтног система.
Черенковљево зрачење: Емисија светлости честица које се у материјалној средини крећу брже од светлости у тој средини (али увек мање од \( c \)).
У Њутновој класичној механици простор и време су апсолутни – време тече једнако за све посматраче (\( t = t' \)), а простор је независан од физичких процеса.
Галилејев принцип релативности: Сви закони класичне механике имају исти облик у свим инерцијалним системима референце.
Директне Галилејеве трансформације (за систем \( S' \) који се креће брзином \( v \) дуж \( x \)-осе у односу на \( S \)):
\[ x = x' + vt \]
\[ y = y', \quad z = z', \quad t = t' \]
Инверзне трансформације:
\[ x' = x - vt \]
\[ y' = y, \quad z' = z, \quad t' = t \]
У класичној механици просторни размак (\( \Delta s = \Delta s' \)) и временски интервал (\( \Delta t = \Delta t' \)) између два догађаја су апсолутни и идентични за све посматраче.
Воз се креће брзином \( 20\text{ m/s} \). Путник у возу баци лоптицу напред брзином \( 5\text{ m/s} \) у односу на воз. Колика је брзина лоптице за посматрача на перону према класичној механици?
Према класичном сабирању брзина:
\[ v_{\text{укупно}} = v_{\text{воз}} + v_{\text{лоптица}} = 20\text{ m/s} + 5\text{ m/s} = 25\text{ m/s} \]
Специјална теорија релативности (Ајнштајн, 1905) почива на два основна постулата који мењају класично схватање простора и времена:
1. Први постулат (Ајнштајнов принцип релативности): Физички закони имају исти математички облик у свим инерцијалним системима референце.
2. Други постулат (Принцип константности брзине светлости): Брзина светлости у вакууму \( c \) једнака је у свим инерцијалним системима референце и не зависи од брзине извора светлости или брзине посматрача.
\[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \quad (2{,}99792458 \cdot 10^8 \text{ m/s}) \]
\( c \) представља максималну брзину преноса сигнала и интеракција у природи.
Класичан закон слагања брзина не важи за светлост. Брзина светлости емитоване из тела које се креће брзином \( v \) увек остаје \( c \), а не \( c + v \).
Ако се ракета креће брзином \( 0{,}5c \) и укључи предња светла, посматрач који мирује не мери брзину снопа \( 1{,}5c \), већ тачно \( c \).
У класичној физици пренос интеракција се сматра тренутним (бесконачна брзина), док је у теорији релативности брзина сигнала ограничена брзином \( c \). Због тога појам истовремености губи апсолутни карактер.
Два догађаја која су просторно раздвојена и истовремена за једног посматрача – нису истовремена за другог посматрача који се креће у односу на првог.
Мисаони експерименти (Gedankenexperiment) омогућавају теоријско предвиђање физичких исхода при брзинама упоредивим са брзином светлости, које је тешко директно реализовати у лабораторији.
Брзина светлости у вакууму \( c \) је апсолутна граница брзине у природи, али је брзина светлости у материјалним срединама мања (нпр. у води износи око \( 0{,}75c \)).
Черенковљево зрачење: Појава емитовања плавичасте светлости која настаје када се наелектрисане честице (нпр. електрони у језгру нуклеарног реактора) кроз материјалну средину крећу брзином већом од брзине светлости у тој средини (али и даље мањом од \( c \)).
Да ли електрони који у води путују брзином од \( 0{,}8c \) нарушавају други постулат Специјалне теорије релативности?
Одговор: Не нарушавају. Брзина светлости у вакууму (\( c \)) је универзална граница, док је брзина светлости у води мања (\( 0{,}75c \)). Пошто је \( 0{,}8c < c \), други постулат није прекршен.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Координатни систем \( S' \) креће се брзином \( v = 15\text{ m/s} \) дуж \( x \)-осе у односу на систем \( S \). У тренутку \( t = t' = 4\text{ s} \), посматрач у систему \( S' \) региструје догађај на координати \( x' = 50\text{ m} \). Израчунати просторну координату \( x \) тог догађаја у систему \( S \) према Галилејевим трансформацијама.
Применом директне Галилејеве трансформације:
\[ x = x' + vt \]
\[ x = 50\text{ m} + 15\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 4\text{ s} = 50\text{ m} + 60\text{ m} = 110\text{ m} \]
Одговор: Координата догађаја у систему \( S \) је \( x = 110\text{ m} \).
Задатак 2 (средњи): Свемирски брод се удаљава од Земље брзином \( v = 0{,}8c \) и емитује светлосни сигнал у правцу свог кретања. Колику брзину тог светлосног сигнала мери посматрач на Земљи:
а) према класичној механици?
б) према Специјалној теорији релативности?
а) према класичној механици?
б) према Специјалној теорији релативности?
а) Према класичном правилу сабирања брзина:
\[ v_{\text{сигнал}} = v + c = 0{,}8c + c = 1{,}8c \]
б) Према другом постулату Специјалне теорије релативности, брзина светлости у вакууму је иста у свим инерцијалним системима без обзира на кретање извора:
\[ v_{\text{сигнал}} = c \]
Одговор: Према класичној механици брзина би била \( 1{,}8c \), док је према СТР тачно \( c \).
Задатак 3 (тежак): На супротним крајевима свемирске станице дужине \( L \), истовремено за астронаута који у њој мирује, укључе се две сигналне сијалице. Посматрач у ракети пролеће великом брзином поред станице дуж правца који спаја те две сијалице. Да ли ће за посматрача у ракети ови догађаји бити истовремени и коју ће сијалицу прво видети укључену?
Догађаји неће бити истовремени за посматрача у ракети јер је истовременост релативна:
1. Посматрач у ракети се креће у сусрет светлости са предње сијалице, а удаљава се од светлости са задње сијалице.
2. Будући да се светлост у систему ракете шири истом брзином \( c \) из оба смера, светлосни сноп са предње сијалице ће пре стићи до посматрача.
3. Посматрач у ракети закључује да се прво упалила предња сијалица (она којој се ракета приближава).
1. Посматрач у ракети се креће у сусрет светлости са предње сијалице, а удаљава се од светлости са задње сијалице.
2. Будући да се светлост у систему ракете шири истом брзином \( c \) из оба смера, светлосни сноп са предње сијалице ће пре стићи до посматрача.
3. Посматрач у ракети закључује да се прво упалила предња сијалица (она којој се ракета приближава).
