Најважније из лекције
Биланс зрачења: \( a_{\text{R}} + a_{\text{A}} + a_{\text{T}} = 1 \).
Емисиона моћ: Укупна \( E = \frac{P}{\Delta S} \), спектрална \( e_\lambda = \frac{\Delta E}{\Delta \lambda} \).
Апсолутно црно тело: Идеални апсорбер са \( A_{\text{act}} = 1 \) (модел: мала рупица на затвореној шупљини).
Кирхофов закон: \( \frac{e_\lambda}{a_\lambda} = e_\lambda^{\text{act}} \) – тела која боље апсорбују на одређеној таласној дужини, на истој таласној дужини и боље емитују.
Емисиона моћ: Укупна \( E = \frac{P}{\Delta S} \), спектрална \( e_\lambda = \frac{\Delta E}{\Delta \lambda} \).
Апсолутно црно тело: Идеални апсорбер са \( A_{\text{act}} = 1 \) (модел: мала рупица на затвореној шупљини).
Кирхофов закон: \( \frac{e_\lambda}{a_\lambda} = e_\lambda^{\text{act}} \) – тела која боље апсорбују на одређеној таласној дужини, на истој таласној дужини и боље емитују.
Када електромагнетно зрачење укупне снаге \( P_{\text{U}} \) падне на тело, један део се рефлектује (\( P_{\text{R}} \)), део се апсорбује (\( P_{\text{A}} \)), а део прође кроз тело (\( P_{\text{T}} \)).
\[ a_{\text{R}} = \frac{P_{\text{R}}}{P_{\text{U}}}, \quad a_{\text{A}} = \frac{P_{\text{A}}}{P_{\text{U}}}, \quad a_{\text{T}} = \frac{P_{\text{T}}}{P_{\text{U}}} \]
\( a_{\text{R}} \) – коефицијент рефлексије, \( a_{\text{A}} \) – коефицијент апсорпције, \( a_{\text{T}} \) – коефицијент транспаренције (пропустљивости). Сви коефицијенти су бездимензионе величине.
Збир коефицијената рефлексије, апсорпције и транспаренције за свако тело једнак је јединици:
\[ a_{\text{R}} + a_{\text{A}} + a_{\text{T}} = 1 \]
Укупна (интегрална) емисиона моћ (\( E \)) – енергија \( W \) коју тело емитује топлотним зрачењем са јединичне површине \( \Delta S \) у јединици времена \( \Delta t \):
\[ E = \frac{W}{\Delta S \Delta t} = \frac{P}{\Delta S} \]
Мерна јединица је \( \text{W}/\text{m}^2 \).
Спектрална емисиона моћ (\( e_\lambda \)) – енергија емитована са јединичне површине у јединици времена унутар бесконачно малог интервала таласних дужина \( (\lambda, \lambda + \Delta \lambda) \):
\[ e_\lambda = \frac{\Delta W}{\Delta S \Delta t \Delta \lambda} \quad (\Delta \lambda \to 0) \]
Апсорпциона моћ (\( A \)) – однос енергије коју тело апсорбује \( W_{\text{A}} \) и укупне енергије која је предата телу зрачењем \( W_{\text{U}} \):
\[ A = \frac{W_{\text{A}}}{W_{\text{U}}} \]
Спектрална апсорпциона моћ (\( a_\lambda \)) – однос енергије апсорбоване у уском интервалу таласних дужина и укупне енергије унете у том истом интервалу:
\[ a_\lambda = \frac{W_{\lambda \text{A}}}{W_{\lambda \text{U}}} \quad (\Delta \lambda \to 0) \]
Апсолутно црно тело је идеално тело које потпуно апсорбује целокупно електромагнетно зрачење свих таласних дужина које падне на њега.
\[ A_{\text{act}} = 1, \quad a_\lambda^{\text{act}} = 1 \]
Иако апсолутно црно тело апсорбује сво упало зрачење, оно и даље емитује сопствено топлотно зрачење које зависи од његове температуре.
Практичан модел апсолутно црног тела представља шупља сфера са веома малим отвором. Зрачење које уђе кроз отвор доживљава вишеструке рефлексије о унутрашње зидове, при чему се при сваком одбијању део енергије апсорбује, тако да је вероватноћа изласка зрака практично једнака нули.
Однос спектралне емисионе моћи и спектралне апсорпционе моћи било ког тела на датој температури не зависи од природе тела, већ представља универзалну функцију таласне дужине и температуре, и једнак је спектралној емисионој моћи апсолутно црног тела на истој температури:
\[ \frac{e_\lambda}{a_\lambda} = f(\lambda, T) = e_\lambda^{\text{act}} \]
Из Кирхофовог закона следи: тело које на одређеној температури јаче апсорбује зрачење неке таласне дужине, на истој тој температури ће и јаче емитовати зрачење те таласне дужине.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): На површину неког материјала падне топлотно зрачење снаге \( 200 \text{ W} \). Материјал рефлектује \( 40 \text{ W} \), а пропусти \( 60 \text{ W} \). Одредити коефицијент апсорпције \( a_{\text{A}} \) овог материјала.
Укупна снага је \( P_{\text{U}} = 200 \text{ W} \), рефлектована \( P_{\text{R}} = 40 \text{ W} \), а пропуштена \( P_{\text{T}} = 60 \text{ W} \).
Снага коју тело апсорбује је: \[ P_{\text{A}} = P_{\text{U}} - P_{\text{R}} - P_{\text{T}} = 200 \text{ W} - 40 \text{ W} - 60 \text{ W} = 100 \text{ W} \] Коефицијент апсорпције је: \[ a_{\text{A}} = \frac{P_{\text{A}}}{P_{\text{U}}} = \frac{100 \text{ W}}{200 \text{ W}} = 0{,}5 \]
Снага коју тело апсорбује је: \[ P_{\text{A}} = P_{\text{U}} - P_{\text{R}} - P_{\text{T}} = 200 \text{ W} - 40 \text{ W} - 60 \text{ W} = 100 \text{ W} \] Коефицијент апсорпције је: \[ a_{\text{A}} = \frac{P_{\text{A}}}{P_{\text{U}}} = \frac{100 \text{ W}}{200 \text{ W}} = 0{,}5 \]
Задатак 2 (средњи): Са површине од \( 0{,}5 \text{ m}^2 \) неко тело у току \( 10 \text{ s} \) емитује енергију зрачења од \( 2500 \text{ J} \). Израчунати емитовану снагу зрачења \( P \) и укупну емисиону моћ \( E \) тог тела.
1. Снага зрачења износи:
\[ P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{2500 \text{ J}}{10 \text{ s}} = 250 \text{ W} \]
2. Укупна емисиона моћ је:
\[ E = \frac{P}{\Delta S} = \frac{250 \text{ W}}{0{,}5 \text{ m}^2} = 500 \text{ W}/\text{m}^2 \]
Задатак 3 (тежак): Спектрални коефицијент апсорпције неког тела на таласној дужини \( \lambda_1 \) и температури \( T \) износи \( a_{\lambda_1} = 0{,}4 \). Ако спектрална емисиона моћ апсолутно црног тела на истој температури и истој таласној дужини износи \( e_{\lambda_1}^{\text{act}} = 1200 \text{ W}/(\text{m}^3) \), одредити спектралну емисиону моћ \( e_{\lambda_1} \) датог тела.
Према Кирхофовом закону зрачења важи:
\[ \frac{e_{\lambda_1}}{a_{\lambda_1}} = e_{\lambda_1}^{\text{act}} \]
Одавде изражавамо тражену спектралну емисиону моћ:
\[ e_{\lambda_1} = a_{\lambda_1} \cdot e_{\lambda_1}^{\text{act}} = 0{,}4 \cdot 1200 \text{ W}/\text{m}^3 = 480 \text{ W}/\text{m}^3 \]
