Најважније из лекције
Топлотно зрачење: Пренос енергије електромагнетним таласима који се може одвијати и кроз вакуум.
Биланс упадног зрачења: \( P_U = P_R + P_A + P_T \), односно за коефицијенте важи \( a_R + a_A + a_T = 1 \).
Емисиона моћ (\(E\)): Густина снаге зрачења са површине тела, \( E = \frac{P}{\Delta S} \) (јединица: \( \text{W/m}^2 \)).
Спектралне величине (\(e_\lambda, a_\lambda\)): Описују емисију и апсорпцију унутар бесконачно уског интервала таласних дужина \( \Delta\lambda \to 0 \).
Топлотна равнотежа: Тело на константној температури емитује онолико топлотне енергије колико из околине апсорбује.
Биланс упадног зрачења: \( P_U = P_R + P_A + P_T \), односно за коефицијенте важи \( a_R + a_A + a_T = 1 \).
Емисиона моћ (\(E\)): Густина снаге зрачења са површине тела, \( E = \frac{P}{\Delta S} \) (јединица: \( \text{W/m}^2 \)).
Спектралне величине (\(e_\lambda, a_\lambda\)): Описују емисију и апсорпцију унутар бесконачно уског интервала таласних дужина \( \Delta\lambda \to 0 \).
Топлотна равнотежа: Тело на константној температури емитује онолико топлотне енергије колико из околине апсорбује.
Топлотно зрачење је процес емитовања електромагнетних таласа са површине тела на рачун његове унутрашње енергије.
Топлота се у природи може преносити на три начина:
- Конвекција (струјање) – пренос топлоте кретањем и мешањем делова флуида различитих температура (захтева супстанцијалну средину).
- Кондукција (провођење) – пренос енергије кроз супстанцу осциловањем честица око равнотежних положаја без њиховог премештања (захтева супстанцијалну средину).
- Радијација (зрачење) – пренос енергије путем електромагнетних таласа; једини облик преноса топлоте који се одвија и кроз вакуум (нпр. пренос топлоте са Сунца на Земљу).
Ако се телу не доводи енергија из спољашње средине, нити се у њему одвијају процеси који повећавају унутрашњу енергију, његова температура опада услед емитовања топлотног зрачења.
Када зрачење падне на неко тело, укупна снага зрачења \( P_U \) се дели на три дела: рефлектовану снагу \( P_R \), апсорбовану снагу \( P_A \) и снагу која пролази кроз тело (транспарентна) \( P_T \).
\[ P_U = P_R + P_A + P_T \]
Интензитет зрачења је снага по јединици површине \( I = \frac{P}{S} \), па важи:
\[ I_U = I_R + I_A + I_T \]
Бездимензиони коефицијенти зрачења:
- Коефицијент рефлексије: \( a_R = \frac{P_R}{P_U} \)
- Коефицијент апсорпције: \( a_A = \frac{P_A}{P_U} \)
- Коефицијент транспаренције: \( a_T = \frac{P_T}{P_U} \)
Збир коефицијената рефлексије, апсорпције и транспаренције увек је једнак јединици:
\[ a_R + a_A + a_T = 1 \]
Укупна (интегрална) емисиона моћ (\(E\)) представља енергију коју тело емитује топлотним зрачењем са јединице своје површине у јединици времена.
\[ E = \frac{W}{\Delta S \Delta t} = \frac{P}{\Delta S} \]
где је \( W \) емитована енергија, \( P \) снага зрачења, \( \Delta S \) површина тела, а \( \Delta t \) време зрачења.
Јединица за емисиону моћ у СИ систему је ват по квадратном метру: \( [E] = \text{W/m}^2 \).
Спектрална емисиона моћ (\(e_\lambda\)) представља емисиону моћ тела посматрану унутар бесконачно малог интервала таласних дужина \( (\lambda, \lambda + \Delta \lambda) \).
\[ e_\lambda = \frac{\Delta W}{\Delta S \Delta t \Delta \lambda} = \frac{\Delta E}{\Delta \lambda} \quad (\Delta \lambda \to 0) \]
Јединица за спектралну емисиону моћ је: \( [e_\lambda] = \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{m}} = \text{W/m}^3 \).
Апсорпциона моћ (\(A\)) је однос апсорбоване енергије \( W_A \) и укупне енергије \( W_U \) која је електромагнетним зрачењем доведена телу.
\[ A = \frac{W_A}{W_U} \]
Спектрална апсорпциона моћ (\(a_\lambda\)) је однос апсорбоване енергије и укупне енергије предате телу у бесконачно малом интервалу таласних дужина \( (\lambda, \lambda + \Delta \lambda) \).
\[ a_\lambda = \frac{W_{\lambda A}}{W_{\lambda U}} \quad (\Delta \lambda \to 0) \]
И укупна и спектрална апсорпциона моћ су бездимензионе величине (немају мерну јединицу) чија се вредност креће у интервалу од \( 0 \) до \( 1 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): На стаклену плочу пада сунчево зрачење снаге \( 500\text{ W} \). Стакло рефлектује \( 10\% \) укупног зрачења, а пропушта (транспарентно је за) \( 75\% \). Колика је снага коју стаклена плоча апсорбује и колики је њен коефицијент апсорпције?
Из услова задатка коефицијенти су:
\( a_R = 0{,}10 \), \( a_T = 0{,}75 \).
Користећи релацију: \[ a_R + a_A + a_T = 1 \implies a_A = 1 - a_R - a_T \] \[ a_A = 1 - 0{,}10 - 0{,}75 = 0{,}15 \] Апсорбована снага износи: \[ P_A = a_A \cdot P_U = 0{,}15 \cdot 500\text{ W} = 75\text{ W} \] Одговор: Коефицијент апсорпције је \( 0{,}15 \) (или \( 15\% \)), а апсорбована снага је \( 75\text{ W} \).
\( a_R = 0{,}10 \), \( a_T = 0{,}75 \).
Користећи релацију: \[ a_R + a_A + a_T = 1 \implies a_A = 1 - a_R - a_T \] \[ a_A = 1 - 0{,}10 - 0{,}75 = 0{,}15 \] Апсорбована снага износи: \[ P_A = a_A \cdot P_U = 0{,}15 \cdot 500\text{ W} = 75\text{ W} \] Одговор: Коефицијент апсорпције је \( 0{,}15 \) (или \( 15\% \)), а апсорбована снага је \( 75\text{ W} \).
Задатак 2 (средњи): Грејно тело површине \( 0{,}2\text{ m}^2 \) за време од \( 2\text{ минута} \) емитује топлотну енергију од \( 72\text{ kJ} \). Израчунати укупну емисиону моћ \( E \) овог тела и снагу његовог зрачења \( P \).
Подаци:
\( S = 0{,}2\text{ m}^2 \)
\( \Delta t = 2\text{ min} = 120\text{ s} \)
\( W = 72\text{ kJ} = 72\,000\text{ J} \)
1. Снага емитованог зрачења: \[ P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{72\,000\text{ J}}{120\text{ s}} = 600\text{ W} \] 2. Емисиона моћ: \[ E = \frac{P}{S} = \frac{600\text{ W}}{0{,}2\text{ m}^2} = 3000\text{ W/m}^2 \] Одговор: Снага зрачења је \( 600\text{ W} \), а укупна емисиона моћ је \( 3000\text{ W/m}^2 \).
\( S = 0{,}2\text{ m}^2 \)
\( \Delta t = 2\text{ min} = 120\text{ s} \)
\( W = 72\text{ kJ} = 72\,000\text{ J} \)
1. Снага емитованог зрачења: \[ P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{72\,000\text{ J}}{120\text{ s}} = 600\text{ W} \] 2. Емисиона моћ: \[ E = \frac{P}{S} = \frac{600\text{ W}}{0{,}2\text{ m}^2} = 3000\text{ W/m}^2 \] Одговор: Снага зрачења је \( 600\text{ W} \), а укупна емисиона моћ је \( 3000\text{ W/m}^2 \).
Задатак 3 (тежи): На површину од \( 1{,}5\text{ m}^2 \) пада електромагнетно зрачење интензитета \( 800\text{ W/m}^2 \). Ако је спектрална апсорпциона моћ тела у датом опсегу константна и износи \( a_\lambda = 0{,}6 \), а коефицијент транспаренције тела је \( a_T = 0 \), одредити:
а) Укупну упадну снагу зрачења \( P_U \);
б) Рефлектовану снагу \( P_R \);
в) Енергију коју тело апсорбује за \( 10\text{ минута} \).
а) Укупну упадну снагу зрачења \( P_U \);
б) Рефлектовану снагу \( P_R \);
в) Енергију коју тело апсорбује за \( 10\text{ минута} \).
а) Укупна упадна снага:
\[ P_U = I_U \cdot S = 800\text{ W/m}^2 \cdot 1{,}5\text{ m}^2 = 1200\text{ W} \]
б) Пошто тело не пропушта зрачење (\( a_T = 0 \)), а коефицијент апсорпције је \( a_A = a_\lambda = 0{,}6 \):
\[ a_R = 1 - a_A - a_T = 1 - 0{,}6 - 0 = 0{,}4 \]
\[ P_R = a_R \cdot P_U = 0{,}4 \cdot 1200\text{ W} = 480\text{ W} \]
в) Апсорбована снага је:
\[ P_A = a_A \cdot P_U = 0{,}6 \cdot 1200\text{ W} = 720\text{ W} \]
За време \( \Delta t = 10\text{ min} = 600\text{ s} \), апсорбована енергија је:
\[ W_A = P_A \cdot \Delta t = 720\text{ W} \cdot 600\text{ s} = 432\,000\text{ J} = 432\text{ kJ} \]
Одговор: Упадна снага је \( 1200\text{ W} \), рефлектована снага је \( 480\text{ W} \), а апсорбована енергија износи \( 432\text{ kJ} \).
