Најважније из лекције
Закон радиоактивног распада: Број нераспаднутих језгара и активност експоненцијално опадају: \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), односно \(A(t) = A_0 e^{-\lambda t}\).
Време полураспада: Време за које се број радиоактивних језгара prepolovi: \(T = \frac{\ln 2}{\lambda}\).
Активност извора: Број распада у секунди \(A = \lambda N\), јединица је бекерел (\(1\text{ Bq} = 1\text{ s}^{-1}\)).
Радиоактивна равнотежа: У радиоактивном низу активности постају једнаке: \(\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2 = \dots\)
Заштита: \(\alpha\) честице зауставља папир, \(\beta\) честице стакло/метал, док \(\gamma\) зрачење захтева дебеле слојеве олова или армираног бетона.
Време полураспада: Време за које се број радиоактивних језгара prepolovi: \(T = \frac{\ln 2}{\lambda}\).
Активност извора: Број распада у секунди \(A = \lambda N\), јединица је бекерел (\(1\text{ Bq} = 1\text{ s}^{-1}\)).
Радиоактивна равнотежа: У радиоактивном низу активности постају једнаке: \(\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2 = \dots\)
Заштита: \(\alpha\) честице зауставља папир, \(\beta\) честице стакло/метал, док \(\gamma\) зрачење захтева дебеле слојеве олова или армираног бетона.
Гама распад (\(\gamma\)) је процес при коме побуђено атомско језгро емитује вишак енергије у облику високоенергетског електромагнетног зрачења (гама фотона), при чему састав језгра (број протона и неутрона) остаје непромењен.
Константа распада (\(\lambda\)) представља вероватноћу распада појединачног језгра у јединици времена. Зависи искључиво од врсте језгра и не зависи од спољашњих услова.
Мерна јединица за константу распада је \(\text{s}^{-1}\).
Број распаднутих честица \(-dN\) у малом временском интервалу \(dt\) пропорционалан је тренутном броју радиоактивних језгара \(N\):
\[ -dN = \lambda \cdot N \cdot dt \]
\[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \]
\(N(t)\) – број нераспаднутих језгара у тренутку \(t\)
\(N_0\) – почетни број радиоактивних језгара (у тренутку \(t = 0\))
\(\lambda\) – константа распада
\(t\) – протекло време
\(N_0\) – почетни број радиоактивних језгара (у тренутку \(t = 0\))
\(\lambda\) – константа распада
\(t\) – протекло време
Број нераспаднутих радиоактивних језгара експоненцијално опада са временом.
Време полураспада (\(T\)) је време за које се почетни број радиоактивних језгара у узорку смањи на половину (\(N = \frac{N_0}{2}\)).
\[ T = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda} \]
\(T\) – време полураспада, \(\lambda\) – константа распада
Ако узорак у почетку садржи \(10^6\) језгара, након једног времена полураспада \(T\) остаје \(5 \cdot 10^5\) нераспаднутих језгара, након \(2T\) остаје \(2{,}5 \cdot 10^5\), након \(3T\) остаје \(1{,}25 \cdot 10^5\), итд.
Активност (\(A\)) представља број распада радиоактивних језгара у јединици времена:
\[ A = \frac{|dN|}{dt} = \lambda N \]
Мерна јединица за активност је бекерел (\(\text{Bq}\)): \(1\text{ Bq} = 1\text{ s}^{-1}\) (један распад у секунди).
\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]
\(A_0 = \lambda N_0\) – почетна активност извора у тренутку \(t = 0\)
\(A(t)\) – активност извора у тренутку \(t\)
\(A(t)\) – активност извора у тренутку \(t\)
Активност извора опада током времена по истом експоненцијалном закону као и број радиоактивних језгара.
Предак је почетно радиоактивно језгро које се распада, док је потомак новонастало језгро.
Радиоактивни низ настаје када је језгро потомак такође радиоактивно, па се даље узастопно распада кроз низ међупроизвода.
Радиоактивна равнотежа је стање у радиоактивном низу у коме се брзине распада (активности) претка и свих потомака изједначавају:
\[ \lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2 = \lambda_3 N_3 = \cdots = \text{const.} \]
\(\lambda_i\) – константа распада \(i\)-тог члана низа, \(N_i\) – број језгара \(i\)-тог члана низа
Радиоактивна равнотежа може настати само ако је језгро предак релативно дугоживеће (велико време полураспада), а језгра потомци релативно краткоживећа.
Ефикасност заштите зависи од врсте зрачења, његове продорности и густине заштитног материјала (олово, гвожђе, челик, армирани бетон).
| Врста зрачења | Домет / Продорност | Потребна заштита |
|---|---|---|
| Алфа (\(\alpha\)) | Домет у ваздуху до \(10\text{ cm}\), мала продорност | Лист хартије или неколико центиметара ваздуха (опасност постоји ако доспе у организам) |
| Бета (\(\beta\)) | Средња продорност | Стаклени зид или тања метална преграда |
| Гама (\(\gamma\)) | Изузетно велика продорност | Дебели слојеви материјала велике густине (олово, дебели армирани бетон); интензитет се смањује, али се никада не може свести апсолутно на нулу |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Време полураспада радиоактивног изотопа износи \(T = 69{,}3\text{ s}\). Израчунати константу распада \(\lambda\) тог изотопа (узети \(\ln 2 \approx 0{,}693\)).
Из формуле за време полураспада \(T = \frac{\ln 2}{\lambda}\), константа распада је:
\[ \lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0{,}693}{69{,}3\text{ s}} = 0{,}01\text{ s}^{-1} = 10^{-2}\text{ s}^{-1} \]
Одговор: Константа распада износи \(10^{-2}\text{ s}^{-1}\).
Задатак 2 (средњи): Узорак садржи \(N_0 = 8 \cdot 10^{12}\) радиоактивних језгара чије је време полураспада \(T = 3\text{ сата}\). Колико ће нераспаднутих језгара остати у узорку након \(9\text{ сати}\)?
Укупан број пређених времена полураспада је \(n = \frac{t}{T} = \frac{9\text{ h}}{3\text{ h}} = 3\).
Број нераспаднутих језгара опада по правилу: \[ N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{8 \cdot 10^{12}}{2^3} = \frac{8 \cdot 10^{12}}{8} = 10^{12} \] Одговор: Након 9 сати остаће \(10^{12}\) нераспаднутих језгара.
Број нераспаднутих језгара опада по правилу: \[ N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{8 \cdot 10^{12}}{2^3} = \frac{8 \cdot 10^{12}}{8} = 10^{12} \] Одговор: Након 9 сати остаће \(10^{12}\) нераспаднутих језгара.
Задатак 3 (тежак): Радиоактивни предак (1) и његов потомак (2) налазе се у радиоактивној равнотежи. Време полураспада претка је \(T_1 = 1600\text{ година}\), а узорак садржи \(N_1 = 4 \cdot 10^{20}\) његових језгара. Ако је време полураспада потомка \(T_2 = 4\text{ дана}\), колико се језгара потомка \(N_2\) налази у узорку? (Узети да \(1\text{ година} = 365\text{ дана}\)).
У стању радиоактивне равнотеже важи:
\[ \lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2 \]
Пошто је \(\lambda = \frac{\ln 2}{T}\), следи:
\[ \frac{\ln 2}{T_1} N_1 = \frac{\ln 2}{T_2} N_2 \implies \frac{N_1}{T_1} = \frac{N_2}{T_2} \]
Одавде изражавамо \(N_2\):
\[ N_2 = N_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
Претварамо време полураспада у исте јединице (\(T_1 = 1600 \cdot 365\text{ дана} = 584\,000\text{ дана}\)):
\[ N_2 = 4 \cdot 10^{20} \cdot \frac{4\text{ дана}}{584\,000\text{ дана}} \approx 2{,}74 \cdot 10^{15} \]
Одговор: У узорку се налази приближно \(2{,}74 \cdot 10^{15}\) језгара потомка.
